PROVA DISCURSIVA DE ARITMÉTICA E TEORIA DOS NÚMEROS.

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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:1019466)
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Prova 98011656
Qtd. de Questões 2
Nota 8,50
Os sistemas de numeração foram criados pelo homem com o objetivo de 
quantificar as grandezas relacionadas às suas observações. Tais sistemas 
foram desenvolvidos através de símbolos, caracteres e do estabelecimento de 
regras para a sua representação gráfica. Ao conjunto destes símbolos ou 
caracteres chamamos de base ou raiz do sistema, "r". 
Disserte sobre o sistema de numeração decimal, evidenciando pelo menos 
quatro de suas características.
Resposta esperada
* É um sistema posicional, isto é, um mesmo algarismo representa valores
diferentes dependendo da ordem que ele ocupa.
* É organizado por agrupamentos de quantidades de 10 em 10: (dez
unidades formam uma dezena, dez dezenas formam uma centena...)
* É aditivo porque é pela soma dos valores posicionais de cada algarismo
que se obtém a quantidade registrada no Quadro Posicional.
* É multiplicativo porque cada algarismo é multiplicado pelo valor da
ordem que ele ocupa.
* A ordem vazia é ocupada com o número zero.
Minha resposta
Nós usamos diariamente o sistema de numeração decimal para quantificar
algo e para operações matemática. Chamamos de "decimal" por que sua
base é 10. Sobre suas características nós podemos destacar : sistema
posicional , uso do zero , agrupamento e decomposição e sistema
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multiplicativo. Sistema posicional: É considerado posicional por que
dependendo da posição do algarismo assume valores diferentes. Por
exemplo 25 e 52 são valores diferentes por que foi mudado a posição do 2
e 5. Uso do zero: O uso do zero no sistema decimal é de grande
importância por que ele representa a ausência de quantidade em
determinadas posição e ajuda a diferenciar números como 205 de 25. E
ainda podemos dizer que o zero facilita na escrita de números grandes e
nas operações matemáticas. Agrupamento e decomposição: Eles são
agrupados e decompostos em unidades , dezenas , centenas , milhares e
assim por diante. O agrupamento e decomposição do sistema decimal
facilita muito para a leitura , escrita e compreensão dos números. Sistema
multiplicativo: Ele é considerado multiplicativo por que cada algarismo é
multiplicado pelo valor que ele ocupa.
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Retorno da correção
Parabéns acadêmico, sua resposta se aproximou dos objetivos da questão,
poderia apenas ter apresentado mais argumentos acerca dos conteúdos
disponibilizados nos materiais didáticos e estudos.
O Teorema Chinês dos Restos é um método de resolver sistemas de 
congruência. Segundo Castro, Paiva, Souza e Ruivo (2016), "acredita-se que, 
uma de suas primeiras aparições foi em um livro chinês datado de 287 d.C a 
473 d.C, conhecido como Manual de Aritmética do Mestre Sun". 
Utilizando o Teorema Chinês dos Restos, determine a menor solução natural 
e a solução geral do sistema de congruências:
x ≡ 1 (mod 3)
x ≡ 3 (mod 4)
x ≡ 3 (mod 7)
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Obs: não esqueça de apresentar todos os passos necessários.
FONTE: CASTRO, Alessandra; PAIVA, Ariane; SOUZA, Charles e RUIVO, 
José. Teorema Chinês do Resto. 1f. Monografia. UNICAM. 2016.
Resposta esperada
Utilizando o Teorema Chinês dos Restos
M = 3 · 4 · 7 = 84
M1 = 84/3 = 28
M2 = 84/4 = 21
M3 = 84/7 = 12
Desta forma, montamos as seguintes congruências:
28γ ≡ 1 (mod 3)
21γ ≡ 1 (mod 4)
12γ ≡ 1 (mod 7)
que possuem, respectivamente, y1 = 1, y2 = 1, y3 = 3.Desta forma, a
solução módulo 84 é dada por:
x = M1 · y1 · c1 + M2 · y2 · c2 + M3 · y3 · c3 + 84t
x = 28 · 1 · 1 + 21 · 1 · 3 + 12 · 3 · 3 + 84t
x = 199 + 84t
ou seja,
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x ≡ 199 (mod 84)
x ≡ 31 (mod 84)
Desta forma, a menor solução natural é 31 e a solução geral é dada por x
= 31 + 84t, com t ∈ Z.
Minha resposta
RESPOSTA EM ANEXO.
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Prezado acadêmico, sua resposta contemplou alguns dos elementos da
questão com base nos materiais disponibilizados, porém, poderia ter
explorado mais os conteúdos fundamentais da disciplina)
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