Lista 3 - resolução

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Lista de Exercícios – Distribuições 
 
Suponha que 12 jurados sejam selecionados aleatoriamente de uma população na qual 
80% são mexicano-americanos. 
1) Ache a probabilidade de exatamente 5 mexicanos-americanos entre 12 jurados. 
2) Ache a probabilidade de 5 ou menos mexicanos-americanos entre 12 jurados. 
 
3) Uma fábrica de canetas tem encontrado uma taxa de defeituosas de 5%. Ache a 
probabilidade de, entre 50 canetas, apenas uma ser defeituosa. 
4) De acordo com os dados da questão anterior, ache a probabilidade de, entre 50 
canetas, nenhuma ser defeituosa. 
Aos analisar os impactos das bombas V-1 na Segunda Guerra Mundial, o sul de Londres foi 
subdividido em 576 regiões, cada uma com uma área de 0,25km2. Um total de 535 bombas 
caiu na área combinada das 576 regiões. 
5) Se uma região é selecionada aleatoriamente, ache a probabilidade de ela ter sido 
bombardeada exatamente duas vezes. 
6) Com base na probabilidade encontrada na parte (a), quantas das 576 regiões espera-se 
que sejam atingidas exatamente duas vezes. 
 
7) Numa loteria, você paga um real para escolher uma sequencia de 4 dígitos, por 
exemplo, 5480. Se você joga esse jogo uma vez todos os dias, ache a probabilidade de 
ganhar exatamente uma vez em 365 dias. 
 
8) Para um período de 100 anos, houve 93 grandes terremotos no mundo. Supondo que 
a distribuição de Poisson seja um modelo adequado, ache o número médio de grandes 
terremotos por ano; a seguir, ache a probabilidade de o número de terremotos em um 
ano selecionado aleatoriamente ser: 
a. 0 
b. 1 
c. 2 
d. 3 
e. 4 
f. 5 
g. 6 
h. 7 
 
9) De acordo com os resultados do exercício anterior, eis os resultados reais: 
47 anos (0 grande terremoto) 
31 anos (1 grande terremoto) 
13 anos (2 grandes terremotos) 
5 anos (3 grandes terremotos) 
2 anos (4 grandes terremotos) 
0 anos (5 grandes terremotos) 
1 ano (6 grandes terremotos) 
1 ano (7 grandes terremotos) 
Depois de comparada as probabilidades calculadas com os resultados reais, a 
distribuição de Poisson é um bom modelo? 
 
10) Um rapaz marcou uma entrevista de emprego imediatamente após a sua aula. Se a 
aula durar 51,5 minutos, ele se atrasará para a entrevista. Dada a distribuição 
uniforme ilustrada na figura abaixo, ache a probabilidade de uma aula, escolhida 
aleatoriamente, durar mais de 51,5 minutos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) Uma fábrica faz termômetros que devem informar temperaturas de 0°C no ponto de 
congelamento da água. Testes em uma grande amostra desses instrumentos revelam 
que, no ponto de congelamento da água, alguns termômetros indicam temperaturas 
abaixo de 0°C (indicadas por números negativos) e alguns dão temperaturas acima de 
0°C (indicadas por números positivos). Suponha que a leitura média seja 0°C e o 
desvio padrão das leituras seja 1,00°C. Suponha também que as leituras sejam 
normalmente distribuídas. Se um termômetro é selecionado aleatoriamente, ache a 
probabilidade de que, no ponto de congelamento da água, a leitura seja menor que 
1,58°C. 
12) Usando os termômetros do exemplo anterior, ache a probabilidade de selecionarmos 
aleatoriamente um termômetro que apresente leitura (no ponto de congelamento da 
água) superior a -1,23°. 
13) Faça uma seleção aleatória da mesma amostra de termômetros. Ache a probabilidade 
de que o termômetro escolhido apresente leitura entre -2,00° e 1,5°. 
 
Suponha que escores z sejam normalmente distribuídos, com média 0 e desvio padrão 1. 
14) Se P(0 < z < a) = 0,3907, ache a. 
15) Se P(-b < z <b) = 0,8664, ache b. 
16) Se P(z > c) = 0,0643, ache c. 
17) Se P(z > d) = 0,9922, ache d. 
18) Se P(z > e) = 0,4500, ache e. 
 
19) Um clube para pessoas altas tem a exigência de que as mulheres devem ter uma altura 
de, pelo menos, 70 in (177,8 cm). Qual a porcentagem de mulheres que atendem a tal 
exigência?