Planilha de Cálculo Numérico com diversas questões

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Plan2
	Perguntas 	Respostas
	1	Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v	(11,14,17)
	2	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 3x- 5, calcule f(-1).	-8
	3	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:	Erro relativo
	4	Considere o valor exato 1,026 e o valor aproximado 1,000. Determine respectivamente o erro absoluto e o errorelativo.	0,026 e 0,024
	5	Seja a função f(x) = x3 - 8x.Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais parapesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:	-6
	6	Abaixo tem-sea figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Osexpoentes numéricos indicam a sequência de iteração.Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:	Bisseção
	7	O método de Newton-Raphsonutiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. Noentanto, existe um requisito a ser atendido:	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	8	A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como doispontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, temseque x0e x1 devemrespeitar a seguinte propriedade:	f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
	9	A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estesúltimos é correto afirmar, EXCETO, que:	Sempre são convergentes.
	10	No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativosou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos	o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
	11	Sejam os vetores u = (1,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u - v, devemos ter x + y igual a:	6
	12	Sendo f uma fução de R em R, definida po f(x)=3x-5, calcule F(2)+F(-2)/2	-5
	13	as funções podem ser escritas como uma série infinita de potência. O cálculo do valor de sen(x) pode ser representado por: sen(x)= x - x^3/3! +x^5/5!+⋯ Uma vez que precisaremos trabalhar com um número finito de casas decimais, esta aproximação levará a um erro conhecido como:	erro de truncamento
	14	Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:	2
	15	Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:	É a raiz real da função f(x)
	16	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:	-6
	17	O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	18	Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:	(x) = 8/(x2 + x)
	19	Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss-Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:	Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento.
	20	Seja a função f(x) = x2 - 5x + 4. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa -1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:	1.5
	21	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2- 1, calcule f(1/2).	-0 3/4
	22	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:	Erro relativo
	23	Sendo f uma fução de R em R, definida po f(x)=2x-7, calcule F(2)+F(-2)/2	-7
	24	Seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Falsa Posição para cálculo da raiz, e os valores iniciais para pesquisa 1 e 2. Assim, empregando o método, na iteração seguinte, a raiz deverá ser pesquisada no valor:	-6
	25	Abaixo tem-sea figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Osexpoentes numéricos indicam a sequência de iteração.Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:	Bisseção
	26	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0	-7/(x2 - 4)
	27	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x -5 = 0	5/(x-3)
	28	Considere uma função f: de R em R tal que sua expressão é igual a f(x) = a.x + 8, sendo a um número real positivo. Se o ponto (-3, 2) pertence ao gráfico deste função, o valor de a é:	2
	29	Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.	1000 + 0,05x
	30	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 4 e x1= 2,4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:	2.63
	31	Diversas funções compõem o universo de estudo do cálculo numérico. Considerando a definição: Função definida de R em R *+ e que a cada elemento x pertencente a R associa o elemento ax (onde a é denominado de base, sendo a>0 e a≠1), isto é, f(x)=ax., qual denominação esta função recebe?	Função exponencial.
	32	De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo paradeterminação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1	0,5 e 1,0
	33	Considere o seguinte sistema linear: Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida? 
	34	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).	-3
	35	Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que:	A raiz determinada é sempre aproximada
	36	Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar asraízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como pontoinicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:	-0.75
	37	Com respeito a propagação dos erros são feitas trê afirmações:
I - o erro absoluto na soma, será a soma dos erros absolutos das parcelas;
II - o erro absoluto da multiplicação é sempre nulo.
III - o erro absoluto na diferença é sempre nulo.
É correto afirmar que:	apenas I é verdadeira
	38	Suponha que você tenha determinado umas das raízes da função f(x) = 0 pelo método da bisseção e tenha encontrado o valor 1,010 mas o valor exato é 1,030. Assim, os erros absoluto e relativo valem, respectivamente:	2.10-2 e 1,9%
	39	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:	4
	40	De acordo com o Teorema do Valor Intermediário, indique a opção correta de pontos extremos do intervalo para determinação da raiz da função f(x) = x3 -8x -1	2 e 3 
	41	A sentença: "Valor do modulo da diferença numérica entre um numero exato e sua representação por um valor
aproximado" apresenta a definição de:	Erro absoluto
	42	O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é:	O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x
	43	Suponha a equação 3x3 - 5x2 + 1 = 0. Pelo Teorema de Bolzano é fácil verificar que existe pelo menos uma raiz real no intervalo (0,1). Utilize o método da bisseção com duas iterações para estimar a raiz desta equação.	0.625
	44	O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:	Critério das linhas
	45	O método Gauss- Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0	β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5
	46	Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	47	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:	2.4
	48	As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é:	16
	49	Seja os vetores u=(0,2), v=(-2,5) e w=(x,y) do r2. Para w = 3u+v, devemso ter x + y igual a :	9
	50	Seja uma grandeza A = B.C, em que B = 5 e C = 10. Sejam também Ea = 0,1 e Eb = 0,2 os erros absolutos no cálculo A e B, respectivamente. Assim, o erro no cálculo de C é, aproximadamente:	2
	51	As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é	16
	52	Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que:	A raiz determinada é sempre aproximada
	53	Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo.	0.1667
	54	Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R)	Função quadrática.
	55	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P-Q. Determine o valor de a + b + c + d + e:	15
	56	Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss-Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:	Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento.
Plan3