GABARITO TERMODINAMICA NP2

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Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Termodinâmica Aplicada 
Nome: 
Campus: 
Curso: Turma: 
RA: Data: 19/11/2015 
 
 
 
 
Instruções 
 Leia as questões antes de respondê-las. A interpretação da questão faz 
parte da avaliação. 
 É permitido o uso de calculadora 
 Não é permitido o uso de material adicional, bem como o empréstimo de 
material do colega. 
 Todo o material restante deve ser colocado sobre o tablado na frente da sala. 
Qualquer material solto sob as carteiras será considerado irregular e a 
prova retirada. 
 As respostas dos exercícios devem ser com tinta azul ou preta (prova com 
resposta a lápis será corrigida normalmente, mas não dará direito à 
arguição quanto à correção). Alternativas rasuradas ou com mais de 
uma resposta serão desconsideradas 
 Desligue o celular e observe o tempo disponível para resolução. 
 Tempo de prova: 180 minutos (tempo mínimo de permanência na sala de 60 
minutos). 
 
1) (1,0 ponto) Os processos que ocorrem em uma usina de energia a vapor são suficientemente complexos 
para que se procurem idealizações para o desenvolvimento de modelos termodinâmicos para análise dos 
processos e do ciclo como um todo. Mesmo simplificados, esses modelos permitem análises importantes 
sobre o desempenho das usinas reais. No diagrama T-s da figura abaixo estão representados os quatro 
processos básicos de dois destes ciclos ideais: o Ciclo de Carnot (1-2-3’-4’-1) e o Ciclo de Rankine (1-2-
3-4-1). 
 
 
 
Com base nas informações do diagrama e seus conhecimentos sobre os ciclos de potência a vapor, avalie as 
afirmações a seguir. 
 
I. O ciclo de Rankine ideal apresenta maior eficiência térmica do que o ciclo de Carnot, operando entre os 
mesmo reservatórios térmicos. Isto se dá porque a temperatura média de fornecimento de calor na caldeira é 
maior para o ciclo de Carnot do que para o de Rankine. 
 
II. Em um ciclo de Carnot, o fluido de trabalho opera na zona saturada, o que faz com que seus processos 
sejam mais próximos dos processos de um ciclo real de potência a vapor. 
 
III. O ciclo de Rankine ideal é um ciclo que se aproxima mais de um ciclo real de potência do que o ciclo de 
Carnot. 
 
IV. O processo de bombeamento no ciclo de Carnot envolve uma mistura bifásica (líquido+vapor), 
acarretando problemas de ordem prática. É muito mais fácil condensar completamente o vapor e trabalhar 
apenas com líquido na bomba, como é feito no ciclo de Rankine. 
 
É correto o que se afirma: 
 
a) Apenas em I, II e IV. 
b) Apenas III e IV. 
c) Apenas I e II. 
d) Apenas II e III. 
e) Apenas II, III e IV. 
 
2) (1,0 ponto) Grande parte da energia elétrica consumida no mundo é gerada em usinas de potência a 
vapor. A fim de se reduzir o consumo de combustível, é essencial que os responsáveis pelo 
desenvolvimento e operação destas usinas procurem melhorias no rendimento do ciclo de geração de 
energia. Muitas usinas de potência operam um ciclo de Rankine esquematizado na figura a seguir. Com 
base em seu conhecimento sobre o ciclo de Rankine avalie as afirmações a seguir. 
 
 
 
I. “Uma das formas de aumentar a eficiência térmica de um ciclo de Rankine é incluir o superaquecimento 
do fluido de trabalho na caldeira. Com o superaquecimento há uma transferência adicional de energia na 
forma de calor ao vapor levando-o à condição de vapor superaquecido na entrada da turbina” 
 
PORQUE 
 
II. “O ciclo com superaquecimento do vapor apresenta uma temperatura média de adição de calor maior do 
que o ciclo sem superaquecimento o que aumenta a eficiência térmica global. Porém, este procedimento 
tende a reduzir o título na saída da turbina, trazendo decréscimo na eficiência da turbina.” 
 
Analisando as afirmações acima conclui-se que: 
 
a) As duas afirmações são verdadeiras e a (II) justifica a (I). 
b) As duas afirmações são verdadeiras, mas a (II) não justifica a (I). 
c) A afirmação (I) é verdadeira e a (II) é falsa. 
d) A afirmação (II) é verdadeira e a (I) é falsa. 
e) As duas afirmações são falsas. 
 
3) Vapor d’água entra na turbina a 10 MPa como vapor saturado e a pressão no condensador é de 20 kPa. 
Para um ciclo Rankine simples ideal, o estado na saída do condensador é líquido saturado. Já no ciclo de 
Carnot o estado na entrada na caldeira é líquido saturado. 
 
Água Saturada 
P (kPa) T(°C) vl(m
3
/kg) vv(m
3
/kg) hl(kJ/kg) hv(kJ/kg) sl(kJ/kgK) sv(kJ/kgK) 
20 60,06 0,001017 7,64937 251,38 2609,70 0,8319 7,9085 
25 64,97 0,001020 6,20424 271,90 2618,19 0,8930 7,8313 
30 69,10 0,001022 5,22918 289,21 2625,28 0,9439 7,7686 
40 75,87 0,001026 3,99345 317,55 2636,74 1,0258 7,6700 
8000 295,06 0,001384 0,02352 1316,61 2757,94 3,2067 5,7431 
9000 303,40 0,001418 0,02048 1363,23 2742,11 3,2857 5,6771 
10000 311,06 0,001452 0,01803 1407,53 2724,67 3,3595 5,6140 
11000 318,15 0,001489 0,01599 1450,05 2705,60 3,4294 5,5527 
12000 324,75 0,001527 0,01426 1491,24 2684,83 3,4961 5,4923 
 
a) (2,0 pontos) A eficiência térmica do ciclo de Carnot 
 
P1 = 10 MPa e Vapor Saturado, da tabela de água saturada h1 = 2724,67 kJ/kg e s1 = 5,6140 kJ/kgK 
 
P2 = 20 kPa e s2 = s1 
𝑠2 = (1 − 𝑥)𝑠𝑙 + 𝑥𝑠𝑣 → 5,6140 = (1 − 𝑥)0,8319 + 𝑥(7,9085) 
𝑥 = 0,6758 
ℎ2 = (1 − 𝑥)ℎ𝑙 + 𝑥ℎ𝑣 = (1 − 0,6758)251,38 + 0,6758(2609,70) 
ℎ2 = 1845,13 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
P4 = 10 MPa e Líquido Saturado, da tabela de água saturada h4 = 1407,53 kJ/kg e s4 = 3,3595 kJ/kgK 
 
P3 = 20 kPa e s3 = s4 
𝑠3 = (1 − 𝑥)𝑠𝑙 + 𝑥𝑠𝑣 → 3,3595 = (1 − 𝑥)0,8319 + 𝑥(7,9085) 
𝑥 = 0,3572 
ℎ3 = (1 − 𝑥)ℎ𝑙 + 𝑥ℎ𝑣 = (1 − 0,3572)251,38 + 0,3572(2609,70) 
ℎ3 = 1093,77 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
ƞ =
(ℎ1 − ℎ2) − (ℎ4 − ℎ3)
ℎ1 − ℎ4
=
(2724,67 − 1845,13) − (1407,53 − 1093,77)
2724,67 − 1407,53
 
ƞ = 0,4296 𝑜𝑢 42,96% 
 
OU 
 
ƞ = 1 −
𝑇𝑐
𝑇𝐻
= 1 −
333,06
584,06
 
ƞ = 0,4298 𝑜𝑢 42,98% 
 
 
 
 
 
b) (2,0 pontos) A eficiência térmica do ciclo Rankine ideal 
 
P1 = 10 MPa e Vapor Saturado, da tabela de água saturada h1 = 2724,67 kJ/kg e s1 = 5,6140 kJ/kgK 
 
P2 = 20 kPa e s2 = s1 
𝑠2 = (1 − 𝑥)𝑠𝑙 + 𝑥𝑠𝑣 → 5,6140 = (1 − 𝑥)0,8319 + 𝑥(7,9085) 
𝑥 = 0,6758 
ℎ2 = (1 − 𝑥)ℎ𝑙 + 𝑥ℎ𝑣 = (1 − 0,6758)251,38 + 0,6758(2609,70) 
ℎ2 = 1845,13 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
P3 = 20 kPa e Líquido Saturado, da tabela de água saturada h3 = 251,38 kJ/kg e v3 = 0,001017 m
3
/kg 
 
P4 = 10 MPa 
𝑣(𝑃4 − 𝑃3) = (ℎ4 − ℎ3) → 0,001017(10000 − 20) = (ℎ4 − 251,38) 
ℎ4 = 261,53 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
 
ƞ =
(ℎ1 − ℎ2) − (ℎ4 − ℎ3)
ℎ1 − ℎ4
=
(2724,67 − 1845,13) − (261,53 − 251,38)
2724,67 − 261,53
 
ƞ = 0,3530 𝑜𝑢 35,30% 
 
 
 
4) Um ciclo real de Rankine utiliza vapor como fluido de trabalho. O vapor saturado entra em uma turbina 
a 8 MPa e no condensador encontra-se líquido saturado a uma pressão de 0,008 Mpa. A potência líquida 
de saída do ciclo é de 100 MW e a turbina e a bomba têm cada qual eficiência isentrópica de 85%. 
Determine: 
a) (1,0 ponto) A eficiência térmica. 
b) (1,0 ponto) A vazão mássica do vapor. 
c) (1,0 ponto) A taxa de transferência de calor para o fluido de trabalho quando ele passa pela caldeira. 
d) (1,0 ponto) A taxa de transferência de calor do vapor que condensa ao passar pelo condensador. 
 
 
 
P (MPa) T (°C) hf (kJ/kg) hg (kJ/kg) sf (kJ/kg K) sg (kJ/kg K) 
0,008 41,51 173,88 2577,0 0,5926 8,2287 
8,0 295,1 1316,6 2758,0 3,2068 5,7432 
 
Resolução: Das tabelas termodinâmicas temos: 
 
ℎ3 = 2758,0 𝑘𝐽/𝑘𝑔 𝑒 𝑠3 = 5,7432 𝑘𝐽/𝑘𝑔 𝐾 
𝑠3 = 𝑠4𝑠 = (1 − 𝑥4𝑠)𝑠𝑓 + 𝑥4𝑠𝑠𝑔 
5,7432 = (1 − 𝑥4𝑠)0,5926 + 𝑥4𝑠8,2287 → 𝑥4𝑠 = 0,6745 
ℎ4𝑠 = (1 − 𝑥4𝑠)ℎ𝑓 + 𝑥4𝑠ℎ𝑔 = (1 − 0,6745)173,88 + 0,6745(2577) 
ℎ4𝑠 = 1794,8 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
ƞ𝑡 =
ℎ3 − ℎ4
ℎ3 −ℎ4𝑠
 
0,85 =
2758 − ℎ4
2758 − 1794,8
→ ℎ4 = 1939,28 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
ℎ1 = 173,88 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
ƞ𝑏 =
𝑤𝑠
𝑤
 
(
�̇�𝑏
�̇�
)
𝑠
= 𝑣(𝑝2𝑠 − 𝑝1) 𝑒 
�̇�𝑏
�̇�
= ℎ2 − ℎ1 
ƞ𝑏 =
𝑣(𝑝2𝑠 − 𝑝1)
ℎ2 − ℎ1
 
𝑠1 = 𝑠2𝑠 = 0,5926 𝑘𝐽/𝑘𝑔 𝐾 
Interpolando da tabela de líquido comprimido 
𝑝2𝑠 = 8 𝑀𝑃𝑎 
0,85 =
0,0010084(8𝑥103 − 0,008𝑥103)
ℎ2 − 173,88
→ ℎ2 = 183,36 𝑘𝐽/𝑘𝑔 
a) 
ƞ𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 =
�̇�𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
 
�̇�𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = �̇�𝑡 − �̇�𝑏 = �̇�[(ℎ3 − ℎ4) − (ℎ2 − ℎ1)] 
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = �̇�(ℎ3 − ℎ2) 
ƞ𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 =
�̇�[(ℎ3 − ℎ4) − (ℎ2 − ℎ1)]
�̇�(ℎ3 − ℎ2)
=
(2758,0 − 1939,28) − (183,36 − 173,88)
2758,0 − 183,36
 
ƞ𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 0,314 𝑜𝑢 31,4% 
 
b) 
�̇�𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = �̇�[(ℎ3 − ℎ4) − (ℎ2 − ℎ1)] 
100𝑥103 𝑘𝑊 
3600 𝑠
1 ℎ
= �̇�[(2758,0 − 1939,28) − (183,36 − 173,88)] 
�̇� = 4,440𝑥105 𝑘𝑔/ℎ 
 
c) 
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = �̇�(ℎ3 − ℎ2) = 4,440𝑥10
5
1ℎ
3600𝑠
1𝑀𝑊
103𝑘𝑊
(2758,0 − 183,36) 
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = 318,2 𝑀𝑊 
 
d) 
�̇�𝑠𝑎𝑖 = �̇�(ℎ4 − ℎ1) = 4,440𝑥10
5
1ℎ
3600𝑠
1𝑀𝑊
103𝑘𝑊
(1939,28 − 173,88) 
�̇�𝑠𝑎𝑖 = 218,2 𝑀𝑊 
 
Formulário 
 
�̇�𝑡
�̇�
= (ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − ℎ𝑠𝑎𝑖) 
 
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
= (ℎ𝑠𝑎𝑖 − ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎) ; 
�̇�𝑠𝑎𝑖
�̇�
= (ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − ℎ𝑠𝑎𝑖) 
 
�̇�𝑏
�̇�
= (ℎ𝑠𝑎𝑖 − ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎) ; 
�̇�𝑏
�̇�
= 𝑣(𝑃𝑠𝑎𝑖 − 𝑃𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎) 
 
𝑦 = (1 − 𝑥)𝑦𝑙 + 𝑥𝑦𝑣 
 
ƞ =
𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜
𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑓𝑜𝑟𝑛𝑒𝑐𝑖𝑑𝑜
=
∑
�̇�𝑡
�̇� −
∑
�̇�𝑏
�̇�
∑
�̇�𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
�̇�
 
 
ƞ𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 =
𝑤𝑠
𝑤
=
(ℎ𝑠𝑎𝑖)𝑠−ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
ℎ𝑠𝑎𝑖−ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎
 ; ƞ𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =
𝑤
𝑤𝑠
=
ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎−ℎ𝑠𝑎𝑖
ℎ𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎−(ℎ𝑠𝑎𝑖)𝑠