CALCULO III --

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CALCULO III
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Considere a equação diferencial  2ty´´+3ty´-y=0, t>0 e o conjunto de soluções desta equação y1=t12   e  y2=t-1. Com relação a esta equação e soluções, é somente correto afirmar que
(I) O Wronskiano é não nulo.
(II) As soluções y1 e y2 são linearmente dependentes.
(III) A solução geral tem a forma y(x)=c1ex+c2e2x.
		
	 
	II
	
	I, II e III
	
	I e II
	
	II e III
	 
	I e III
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201402404675)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique qual é a solução da equação diferencial:
xdx+ydy=xy(xdy-ydx)
		
	 
	1+y²=C(1-x²)
 
	
	C(1 - x²) = 1
	
	1+y=C(1-x²)
	
	1+y²=C(lnx-x²)
	
	seny²=C(1-x²)
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201402430584)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a Transformada de Laplace dete4t e  indique qual a resposta correta.
		
	 
	1(s-4)2
	
	- 1(s-4)2
	
	1(s2-4)2
	
	1(s +4)2
	
	- 1(s +4)2
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201402915093)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	
	8; 9; 12; 9
	 
	8; 8; 11; 9
	
	7; 8; 11; 10
	
	8; 8; 9; 8
	
	7; 8; 9; 8
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201402970516)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Considere a equação diferencial  y´´+y´-2y=0 e o conjunto de soluções desta equação y1=ex   e  y2=e-2x. Com relação a esta equação e soluções, é somente correto afirmar que
(I) O Wronskiano é não nulo.
(II) As soluções y1 e y2 são linearmente independentes.
(III) A solução geral tem a forma y(x)=c1ex+c2e-2x.
		
	 
	II E III
	
	I E II
	
	I
	
	I E III
	 
	I, II E III