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Gabarito G4 de MAT1158 – Cálculo B – 27 de Junho de 2011 1) (1) A derivada da função é (2) Calcule o limite (3) A área da região limitada por é (4) A derivada de é (5) (6) Se então (7) (8) As soluções de equilíbrio da equação diferencial são e (9) (um quarto de circulo de raio 1) (10) 2) Um reservatório é projetado com os extremos no formato da região entre as curvas e medidas em metros. Calcule a força hidrostática no extremo do reservatório se ele estiver cheio a uma profundidade de 3 metros com água. Considere a densidade da água. A área do retângulo que está a uma profundidade A força hidrostática é = 3) Seja . Esboce o gráfico de seguindo o roteiro abaixo: a) Domínio b) Limites no infinito e usando l´Hopital, c) Derivada d) Intervalos de crescimento: e decrescimento: e) Extremos locais. máximos: não tem, mínimos: f) Assíntotas horizontais: y=0, verticais: não há e inclinadas: também não há. 4) Resolva a equação diferencial Separando as variáveis, resolvendo a primeira por partes com e , Resolvendo a segunda utilizando a identidade trigonométrica logo Portanto,
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