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GabaritoG4-2011-1

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Gabarito G4 de MAT1158 – Cálculo B – 27 de Junho de 2011 
1) 
(1) A derivada da função 
 
 
 é 
 
(2) Calcule o limite 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(3) A área da região limitada por 
 
 
 é 
 
 
 
 
(4) A derivada de é 
 
 
 
 
 
 
 
(5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(6) Se então 
 
 
 
(7) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(8) As soluções de equilíbrio da equação diferencial 
 
 
 são 
 e 
(9) 
 
 
 
 
 (um quarto de circulo de raio 1) 
(10) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Um reservatório é projetado com os extremos no formato da região entre as curvas 
 
 
 
e medidas em metros. Calcule a força hidrostática no extremo do reservatório se 
ele estiver cheio a uma profundidade de 3 metros com água. Considere a densidade da 
água. A área do retângulo que está a uma profundidade 
 A força hidrostática é 
 
 
 = 
 
 
 
 
3) Seja . Esboce o gráfico de seguindo o roteiro abaixo: 
a) Domínio 
b) Limites no infinito 
 e 
 
 
 
 usando 
l´Hopital, 
 
 
 
 
 
 
c) Derivada 
d) Intervalos de crescimento: e decrescimento: 
e) Extremos locais. máximos: não tem, mínimos: 
 
 
 
f) Assíntotas horizontais: y=0, verticais: não há e inclinadas: também não há. 
 
 
 
 
 
 
4) Resolva a equação diferencial 
 
 
 
 
 
 
Separando as variáveis, resolvendo a primeira por partes 
com 
 
 
 e , 
Resolvendo a segunda utilizando a identidade trigonométrica 
 
 
 logo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Portanto,

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