1aProva_FIS307_2014 Resolução

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Departamento de Física/ICEB/UFOP 
1a Prova de FIS307 - 2014 – Prof. André Cota 
Aluno: _________________________________________________________________________ 
Dados: ε0=8,85x10-12 C2 N–1 m-2, 1/4πε0=9x109 N C-2 m2. 
Valores: 1) 4,0 pontos; 2) 3,0 pontos; 3) 3,0 pontos 
1) a) Um capacitor de placas paralelas (capacitância C0) é carregado por meio de uma bateria (força 
eletromotriz V0), que logo a seguir é retirada. Um dielétrico (constante dielétrica = k) é introduzido 
entre as placas. a1) Qual é a carga nas placas do capacitor antes e depois de inserido o dielétrico? 
a2) Qual é a diferença de potencial entre as placas do capacitor depois de inserido o dielétrico? 
 
b) Uma carga pontual é colocada no centro de uma superfície gaussiana esférica. O valor do fluxo 
do vetor campo elétrico mudará se: b1) a esfera for substituída por um cubo de mesmo volume? b2) 
a carga for afastada do centro da esfera original, permanecendo em seu interior? 
 
c) Uma carga puntiforme -2q é colocada no centro de um casca 
esférica, condutora e com uma carga líquida 3q, de raio interno a e raio 
externo b. Quais são os valores das cargas induzidas nas superfícies 
interna e externa da casca esférica em equilíbrio eletrostático? 
 
d) Uma carga está uniformemente distribuída no volume de uma esfera 
de raio R, cuja densidade volumétrica de carga é ρ. Determine o 
campo elétrico a uma distância r do centro da esfera, sendo r<R, em 
função de ρ e r. 
 
e) Quando uma carga pontual positiva é deslocada de uma pequena distância na direção e no sentido 
do campo elétrico, o potencial elétrico aumenta ou diminui? A energia potencial elétrica aumenta 
ou diminui? 
 
a) a1) Sem dielétrico: q0=C0V0 Ao inserir o dielétrico a carga não muda: q=q0 
a2) V=q/C=q0/kC0= C0V0/kC0= V0/k 
 
b) O fluxo do vetor campo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga interna 
à superfície gaussiana e independe da forma ou volume da superfície gaussiana, bem como da 
posição da carga dentro da superfície. Logo, a resposta aos itens b1 e b2 é não. 
 
c) 
 
Casca condutora em equilíbrio eletrostático : E(a < r < b) = 0
!
E• nˆ dA
S
"∫ =
qint
ε0
= 0 (superfície gaussiana esférica : raio r⇒ a < r < b)
qint = 0 = −2q+qa ⇒ qa = 2q Mas : qa +qb = 3q⇒ qb = q
 
 
d) 
!
E• nˆ dA
S
"∫ =
qint
ε0
(superfície gaussiana esférica : raio r⇒ r < R)→ E.4πr2 =
ρ
4
3 πr
3
ε0
⇒ E = ρr3ε0
 
 
e) Vetor campo elétrico aponta no sentido dos potenciais elétricos decrescentes. Logo, a carga 
positiva se moverá no sentido de decréscimo do potencial elétrico e da energia potencial elétrica. 
 
-2q 
3q 
a 
b 
2) a) Calcule o vetor campo elétrico no ponto P devido às duas cargas puntiformes situadas ao 
longo do eixo oy (dipolo elétrico). b) Se um elétron de carga -1,6x10-19C e massa 9,11x10-31kg é 
colocado no ponto P, qual é a aceleração imposta à partícula pelo campo elétrico? 
 Dados: q=1µC, distância entre as cargas = 6x10-5m, distância do ponto P ao eixo oy = 4x10-5m. 
 
 
 
a)
!
E =
!
E+ +
!
E− ⇒ E+ = E− = k
q
r2 = 9x10
9 1x10−6
3x10−5( )
2
+ 4x10−5( )
2#
$%
&
'(
= 3,6x1012N / C
!
E = 2E+ cosθ jˆ= 2x3,6x1012
3
5 jˆ= 4,32x10
12 jˆ (N / C)
b) !a =
!
F
m =
−1,6x10−19
!
E
9,11x10−31 = −7,59x10
23 jˆ (m / s2 )
 
 
 
3) A figura abaixo mostra uma haste de plástico de comprimento L e carga q (q>0) uniformemente 
distribuída, sobre o eixo x. Supondo V=0 no infinito, determine o potencial elétrico no ponto P. 
 
dV = 14πε0
dq
r =
1
4πε0
λdx
L + a − x =
1
4πε0
(q / L)dx
L + a − x
V = q4πε0L
dx
L + a − x0
L
∫ = −q4πε0L
ln aL + a
V = q4πε0L
ln L + aa