SIMULADOS DE CÁLCULO

Prévia do material em texto

1a Questão (Ref.: 201503183196)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta equações.
Três classificações primordiais são:
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial)
2. Segundo a ordem desta equação.
3. Segundo a linearidade.
Classifique as seguintes equações:
a) dxdt=5(4-x)(1-x)
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0
d) d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0
Admitindo os seguintes índices para a classificação:
A=1: para E.D.O.
A=2: para E.D.P.
n: A ordem da Equação
B=5: para equação linear
B=6: para equação não linear
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em:
 
		
	 
	8; 8; 11; 9
	
	8; 8; 9; 8
	 
	7; 8; 11; 10
	
	7; 8; 9; 8
	
	8; 9; 12; 9
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502672653)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	 Resolva a equação diferencial de primeira ordem e informe qual a resposta correta:
2rcosΘdr-tgΘdΘ=0
		
	 
	r²-secΘ = c
	
	rsenΘ=c
	 
	rsenΘcosΘ=c
	
	r²senΘ=c
	
	cossecΘ-2Θ=c
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502820882)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Resolva a equação diferencial    exdydx=2x  por separação de variáveis.
		
	
	y=-12e-x(x-1)+C
	 
	y=e-x(x-1)+C
	
	y=12ex(x+1)+C
	
	y=e-x(x+1)+C
	 
	y=-2e-x(x+1)+C
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502820879)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
		
	
	y=ex+C
	
	y=13e3x+C
	
	y=12e3x+C
	 
	y=13e-3x+C
	
	y=e3x+C
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502650185)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
		
	 
	y=ex
	
	y=e-x
	
	y=e-x+2.e-32x
	 
	y=e-x+C.e-32x
	
	y=e-x+e-32x
	
	Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
dx+e3xdy=0
		
	 
	y=13e-3x+C
	
	y=e3x+C
	
	y=12e3x+C
	 
	y=13e3x+C
	
	y=ex+C
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502674803)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Resolva e indique a resposta correta: rsecθdr-2a²senθdθ=0
		
	 
	r² + a² cos²θ = c
	
	 cos²θ = c
	 
	r²  - 2a²sen²θ = c
	
	2a² sen²θ = c
	
	r + 2a cosθ = c
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201503243318)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
 
(I) A forma geral das equações das equações de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0  onde M=M(x,y)  e N=N(x,y)são continuas no intervalo considerado.
		
	
	(I)
	
	(III)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II)
	
	(I) e (II)
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201503243321)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Diversos são os sistemas cujo comportamento é descrito por equações diferenciais ordinárias. Desta forma, é importante que se estude a resolução destas equações. Com relação à resolução de equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que
 
(I) Resolver uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
(II) Chama-se solução da equação diferencial F(x,y´,y´´,...,yn)=0, F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0   toda função y= Φ(x) , definida em um intervalo aberto (a,b), juntamente com suas derivadas sucessivas até a ordemn inclusive, tal que ao fazermos a substituição de y por y= Φ(x)a equação diferencial F(x,y´,y´´,y´´,...,yn)=0  , esta se converte em uma identidade com respeito a x no intervalo (a,b).
(III) Integrar uma equação diferencial significa determinar todas as funções que verificam a equação, isto é, que a transformem numa identidade.
		
	
	(II) e (III)
	
	(II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
	
	(I) e (III)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502650185)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
		
	 
	y=e-x
	 
	y=ex
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	y=e-x+e-32x
	
	y=e-x+C.e-32x
	Seja a equação diferencial 2dydx+3y=e-x. Qual dentre as opções abaixo não é uma solução da equação diferencial proposta, sabendo que y=f(x) ?
		
	 
	y=e-x
	 
	y=ex
	
	y=e-x+C.e-32x
	
	y=e-x+2.e-32x
	
	y=e-x+e-32x
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502600651)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	           O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, cuja primeira linha é formada por  funções, a segunda linha pelas primeiras derivadas  dessas funções e a terceira linha pelas  segundas derivadas daquelas funções.
             O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano seja igual a  zero em algum ponto do intervalo dado, as funções são  ditas linearmente dependentes nesse ponto.
              Identifique, entre os pontos do intervalo  [-π,π]   apresentados ,onde as funções    { t,sent, cost} são linearmente dependentes.
		
	 
	t= 0
	
	 t= π/4
	
	 t=  π       
	
	t= π/3
	
	π/4      
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502672643)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	A equação diferencial abaixo é de primeira ordem. Qual é a única resposta correta?
 cosΘdr-2rsenΘdΘ=0
 
		
	
	r³secΘ = c
	
	rsec³Θ= c
	
	rtgΘ-cosΘ = c
	
	rsen³Θ+1 = c
	 
	rcos²Θ=c
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502668728)
	Pontos: 0,0  / 0,1
	Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula:
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx)
 
 A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1  com  -π≤x≤π  é 
 
		
	
	1-4∑(-1)nncos(nx)
	 
	2-∑(-1)nnsen(nx)
	
	2-4∑(-1)nnse(nx)
	
	 
2-∑(-1)nncos(nx)
	 
	1-4∑(-1)nnsen(nx)
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502706971)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
		
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I)
	
	(III)
	
	(II)
	
	(I) e (II)
		
		Considere a função  F(t)=cos5t .
Então a transformada de Laplace da derivada de F(t),isto é, L{F'(t)} é igual a  ...
		
	 
	5s2+25
	
	5ss2+25
	 
	25s2+25
	
	-s2s2+25
	
	s2s2+25
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502786249)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são  lineramente dependentes.
		
	
	t= π3
	
	t=-π
	
	t=-π2
	
	t= π
	 
	t=0
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502696101)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Seja f(t)=et+7indique qual é a resposta correta de sua Transformada de Laplace.
		
	
	e7s²
	
	e7s
	
	e7
	
	se7
	 
	e7s-1
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201502763162)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau unitário:
f(t)={1se  t≥00se  t<0
 
		
	
	s-1s-2,s>2
	
	s
	 
	1s,s>0
	
	s-2s-1,s>1
	
	s-2s,s>0
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502668728)
	Pontos: 0,1  / 0,1
	Para representar uma função em série de Fourier usa-se a fórmula:
f(x)= a02 +∑(ancosnx+bnsennx)
 
 A expansão em série de Fourier da função f(x)=2x+1  com  -π≤x≤π  é 
 
		
	
	2-∑(-1)nnsen(nx)
	
	2-4∑(-1)nnse(nx)
	 
	1-4∑(-1)nnsen(nx)
	
	 
2-∑(-1)nncos(nx)
	
	1-4∑(-1)nncos(nx)