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Profª Lilian Brazile 1/2 
 
 
DERIVADAS INTEGRAIS 
Na tabela 𝐮 e 𝐯 são funções e 𝐚 e k são constantes ∈ ℝ 
1. k′ = 0 1. ∫ 𝑢𝑘 𝑑𝑢 =
𝑢𝑘+1
𝑘+1
+ 𝐶 (𝑘 ≠ −1) 
2. (uk )′= k · un−1 2. ∫ 𝑑𝑢 = 𝑢 + 𝐶 3. ∫
1
𝑢
𝑑𝑢 = 𝑙𝑛|𝑢| + 𝐶 
3. (ln u)’ = 
u’
u
 4. ∫ 𝑎𝑢 𝑑𝑢 =
𝑎𝑢
ln 𝑎
+ 𝐶 (𝑎 > 0 𝑒 𝑎 ≠ 1) 
4. (eu)’ = eu · u′ 5. ∫ 𝑒𝑢 𝑑𝑢 = 𝑒𝑢 + 𝐶 6. ∫ 𝑒𝑘𝑢 𝑑𝑢 =
𝑒𝑘𝑢
𝑘
+ 𝐶 
5. (
1
u
)
′
= −
u′
u2
 7. ∫ sen 𝑎𝑢 𝑑𝑢 = −
1
𝑎
 cos 𝑎𝑢 + 𝐶 
6. (au)′ = au · ln a · u′ 8. ∫ cos 𝑎𝑢 𝑑𝑢 =
1
𝑎
 sen 𝑎𝑢 + 𝐶 
7. (uv)′ = uv · (v ·
u’
u
+ v′ · ln u) 9. ∫ tg 𝑢 𝑑𝑢 = −𝑙𝑛|cos 𝑢| + 𝐶 
8. (sen u)′ = cos u · u′ 10. ∫ sec 𝑢 𝑑𝑢 = ln | sec 𝑢 + tg 𝑢 | + 𝐶 
9. (cos u)′ = −sen u · u′ 11. ∫ cossec 𝑢 𝑑𝑢 = ln| cossec 𝑢 − cotg 𝑢| + 𝐶 
10. (tg u)′ = sec2 u · u′ 12. ∫ cotg 𝑢 𝑑𝑢 = ln| sen 𝑢| + 𝐶 
11. (sec u)′ = u′ · sec u · tg u 13. ∫ sec2 𝑢 𝑑𝑢 = tg 𝑢 + 𝐶 
12. (cossec u)′ = −u′ · cossec u · cotan u 14. ∫ cossec2 𝑢 𝑑𝑢 = − cotg 𝑢 + 𝐶 
13. (cotg u)′ = −u′ · cossec2 u 15. ∫ cossec 𝑢 · cotg 𝑢 𝑑𝑢 = − cossec 𝑢 + 𝐶 
14. (arcsen u)’ = 
u′
√1−u2
 16. ∫
𝑑𝑢
 √𝑎2−𝑢2 
= 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
𝑢
𝑎
) + 𝐶 (𝒂 > 0) 
15. (arccos u)’ = − 
u′
√1−u2
 17. ∫
𝑑𝑢
 𝑎2+𝑢2
=
1
𝑎
 𝑎𝑟𝑐 tg (
𝑢
𝑎
) + 𝐶 (𝒂 ≠ 0) 
16. (arctg u)’ = 
u′
1+u2
 18. ∫
𝑑𝑢
 𝑎2−𝑢2 
=
1
2·𝑎
 𝑙𝑛 |
𝑢+𝑎
𝑢−𝑎
| + 𝐶 
Propriedades Teorema Fundamental do Cálculo 
P1) (k · u)
′ = k · u′ ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥)]𝑎
𝑏 = 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎)
𝑏
𝑎
 
P2) (u ± v)
′ = u′ ± v′ Propriedades 
P3) (u · v)
′ = u′ · v + u · v′ P1) ∫ 𝑘 · 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = 𝑘 · ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 
P4) ( 
u
v
 )
′
=
 u′ · v − u · v′ 
v2
 P2) ∫[𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥)] 𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 ± ∫ 𝑔(𝑥) 𝑑𝑥 + 𝐶 
Regra da Cadeia P3) ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥 = − ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥
𝑎
𝑏
𝑏
𝑎
 
dy
dx
 = 
dy
du
·
du
dx
 ou y′(x) = f ′(u) · u′(x) Integral por Partes ∫ 𝑢 𝑑𝑣 = 𝑢 · 𝑣 − ∫ 𝑣 𝑑𝑢 
Profª Lilian Brazile 2/2 
PRODUTOS NOTÁVEIS 
 (𝑎 + 𝑏)3 = 𝑎3 + 3𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2 + 𝑏3 (𝑎 − 𝑏)3 = 𝑎3 − 3𝑎2𝑏 + 3𝑎𝑏2 − 𝑏3 
(𝑎 − 𝑏)2 = 𝑎2 − 2𝑎𝑏 + 𝑏2 (𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2 𝑎2 − 𝑏2 = (𝑎 + 𝑏) · (𝑎 − 𝑏) 
EQUAÇÃO DO 2º GRAU, RAÍZES E VÉRTICE 
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 Raízes: 𝑥 =
−𝑏±√∆
2·𝑎
 ∆= 𝑏2 − 4 · 𝑎 · 𝑐 𝑉 = (𝑥𝑉 =
−𝑏
2·𝑎
, 𝑦𝑉 =
−∆
 4𝑎 
) 
POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO 
𝑎0 = 1 0𝑎 = 0 𝑎𝑚 · 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 
𝑎𝑚
𝑎𝑛
= 𝑎𝑚−𝑛 
(𝑎 · 𝑏) 𝑛 = 𝑎𝑛 · 𝑏𝑛 (𝑎𝑚) 𝑛 = 𝑎𝑚·𝑛 (
𝑎
𝑏
)
𝑛
=
𝑎𝑛
𝑏𝑛
 𝑎−1 =
1
𝑎
 
√ √𝑎
𝑛𝑚 = √𝑎
𝑚·𝑛
 𝑎
𝑚
𝑛⁄ = √𝑎𝑚
𝑛
= ( √𝑎
𝑛
)
𝑚
 √𝑎 · 𝑏
𝑛
= √𝑎
𝑛 · √𝑏
𝑛
 √
𝑎
𝑏
𝑛
 = 
√𝑎
𝑛
√𝑏
𝑛 
LOGARITMOS 
 log𝑏 𝑎 = 𝑥 ↔ 𝑏
𝑥 = 𝑎 , sendo 𝑎 > 0, 𝑏 > 0 e 𝑏 ≠ 1 
log𝑎 1 = 0 log𝑎 𝑎 = 1 𝑏
log𝑏 𝑎 = 𝑎 ln 𝑒𝑥 = 𝑥 
Logaritmo Decimal 
log10 𝑏 = log 𝑏 
Logaritmo Natural 
log𝑒 𝑏 = ln 𝑏 
Mudança de base 
log𝑎 𝑏 =
 log𝑐 𝑏 
 log𝑐 𝑎 
 
Propriedades 
log(𝑥 · 𝑦) = log 𝑥 + log 𝑦 log (
𝑥
𝑦
) = log 𝑥 − log 𝑦 log 𝑥𝑦 = 𝑦 · log 𝑥 
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS 
tg 𝑥 = 
sen 𝑥
cos 𝑥
 cotg 𝑥 = 
1
tg 𝑥
 =
cos 𝑥
sen 𝑥
 sec 𝑥 = 
1
cos 𝑥
 cossec 𝑥 = 
1
sen 𝑥
 
sen(−𝑥) = − sen 𝑥 cos(−𝑥) = cos 𝑥 tg(−𝑥) = − tg 𝑥 
sen2 𝑥 + cos2 𝑥 = 1 1 + tg2 𝑥 = sec2 𝑥 1 + cot2 𝑥 = csc2 𝑥 
sen(𝑎 ± 𝑏) = sen 𝑎 cos 𝑏 ± cos 𝑎 sen 𝑏 cos(𝑎 ± 𝑏) = cos 𝑎 cos 𝑏 ∓ sen 𝑎 sen 𝑏 
sen(𝑎 − 𝑏) = sen 𝑎 cos 𝑏 − cos 𝑎 sen 𝑏 cos(𝑎 − 𝑏) = cos 𝑎 cos 𝑏 + sen 𝑎 sen 𝑏 
 
ÂNGULOS NOTÁVEIS 
𝜃 sen 𝜃 cos 𝜃 tg 𝜃 
300 
1
2
 
√3
2
 
√3
3
 
450 √
2
2
 
√2
2
 1 
600 
√3
2
 
 
1
2
 √3

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