Análise de Diagrama - Dosagem de Corpo de Prova

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ANÁLISE DO DIAGRAMA DE DOSAGEM DE CONCRETO OBTIDO ATRAVÉS 
DOS CORPOS-DE-PROVA MOLDADOS EM OBRA 
 
Luana Borges Freitas1,4; Sueli Martins de Freitas Alves2,5 Paulo Francinete Silva Júnior3,5 
1 Bolsista PBIC/UEG 
2 Pesquisadora - Orientadora 
3 Pesquisador - Co-orientador 
4 Acadêmica do Curso de Engenharia Civil, Unidade Universitária de Ciências Exatas e 
Tecnológicas, UEG 
5 Curso de Engenharia Civil, Unidade Universitária de Ciências Exatas e Tecnológicas, UEG 
 
 
RESUMO 
A dosagem de concreto pode ser entendida como sendo o proporcionamento 
adequado dos materiais constituintes – cimento, agregado miúdo, agregado graúdo, água e 
eventualmente aditivos. A resistência à compressão do concreto é influenciada por alguns fatores 
como: heterogeneidade dos materiais, transporte, lançamento, adensamento e cura. Algumas 
correlações entre parâmetros do concreto são utilizadas para formar o diagrama de dosagem que é 
baseado em três leis comportamentais: lei de Abrams, lei de Lyse e lei de Molinari. Com base neste 
diagrama observou-se se os dados obtidos através de corpos-de-prova moldados em obra para 
análise da resistência à compressão seguem o que é estabelecido pelo diagrama e as leis que o 
compõem. 
 
Palavras-Chave: concreto; resistência à compressão; diagrama de dosagem 
 
Introdução 
 
A heterogeneidade dos materiais que compõem os concretos e a complexidade do seu 
comportamento seja no estado fresco ou mesmo endurecido, representam sempre um desafio aos 
técnicos responsáveis pela fabricação e emprego dos concretos. 
Vários são os fatores que intervêm na resistência à compressão do concreto da 
estrutura; desde a heterogeneidade dos materiais, representada pelos agregados, o cimento, a água 
e eventualmente os aditivos, até seu transporte, lançamento, adensamento e cura. Sendo o concreto 
obtido da mistura de cimento, agregados miúdos e graúdos, água e eventualmente aditivos, é 
razoável considerar o comportamento do concreto como dependente dessa composição e das 
características e naturezas de todo os seus materiais constituintes, apesar do predomínio evidente de 
alguns fatores, como a relação água/cimento que segundo a Lei de Abrams varia inversamente a 
Luana Borges Freitas; Sueli Martins de Freitas Alves; Paulo Francinete Silva Júnior 
 
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resistência aos esforços mecânicos no concreto endurecido (Helene & Terzian, 1992). 
O formato dos grãos – agregados graúdos e/ou miúdos, tem influência direta na 
trabalhabilidade e, consequentemente, na resistência à compressão do concreto. A resistência à 
compressão do concreto é um parâmetro do projeto estrutural e é indispensável que ela seja 
comprovada, de modo a se poder avaliar a segurança estrutural como afirmam Helene & Terzian 
(1992). A NBR 6118/03 estabelece o conceito de resistência característica (fck), que incorpora 
técnicas de estatística ao dimensionamento e ao controle da qualidade do concreto. 
Segundo Bonavetti & Irassar (1994), resultados de ensaios experimentais 
demonstraram que a demanda de água cresce com a proporção dos finos, devido ao aumento da 
área de superfície a ser umedecida, acarretando uma redução na trabalhabilidade. 
A idéia generalizada de que todo mestre ou pedreiro experiente sabe fazer concreto 
não motiva a um estudo mais aprofundado no assunto, fazendo com que famosas tabelas de traços 
de concreto, sejam uma solução mais rápida, porém deixam de lado a grande diversidade de 
materiais existentes em nosso país. O concreto é mais econômico quanto maior a dimensão máxima 
característica do agregado graúdo e menor o abatimento do tronco de cone - consistência mais seca 
(Helene & Terzian, 1992). 
Monteiro et al. (1993), apresentam os fundamentos da utilização do diagrama de 
dosagem de concreto, destacando a necessidade de fixação da trabalhabilidade ou de relação para 
que se possam comparar diversas misturas. 
Os conceitos básicos são três estabelecidos para o diagrama de dosagem: lei de 
Abrams para o concreto endurecido, a lei de Lyse para concreto fresco e a lei de Molinari para o 
consumo de cimento (Rezende & Djanikian, 1998). Estas leis também são conhecidas como leis 
comportamentais do concreto: 
a. Lei de Abrams – “Dentro do campo dos concretos plásticos, a resistência aos esforços 
mecânicos, bem como as demais propriedades do concreto endurecido variam na relação 
inversa da relação água/cimento”. 
b. Lei de Lyse – “Dentro de certos limites é possível considerar a massa de água por unidade de 
volume de concreto como a principal determinante da consistência do concreto fresco, 
qualquer que seja a proporção dos demais materiais da mistura. Essa verdade se verifica 
sempre que sejam mantidos materiais de mesma natureza, com grãos de mesma forma, textura 
e dimensão característica”. 
Análise do diagrama de dosagem de concreto obtido através dos corpos-de-prova moldados em obra 
 
3 
c. Lei de Molinari – "O consumo de cimento por m3 de concreto varia na relação inversa com a 
relação agregado-cimento (m)”. 
O presente trabalho procura analisar o diagrama de dosagem de concreto formado 
através de ensaios realizados com corpos-de-prova obtidos em obras. 
 
Materiais e Métodos 
1. Fonte de Dados 
O banco de dados utilizado neste trabalho é originário de anotações realizadas no 
Laboratório Carlos Campos Ltda. em um período de 1988 a 1993. São resultados de estudos de 
dosagens realizados por solicitação de construtoras com o objetivo de se obter a mistura mais 
econômica para atender as propriedades do concreto no estado fresco (trabalhabilidade) e no 
estado endurecido (resistência à compressão). 
 
2. Transcrição dos Dados 
Cinco cadernos-livros originaram o banco de dados, com estudos de dosagem de concreto, 
formando uma matriz composta por 728 linhas e 22 colunas. Estes cadernos-livros apresentam 
como dados: tipo de cimento, materiais utilizados, traço em peso, consumo de cimento por metro 
cúbico, slump (abatimento), porcentagem de areia, relação de agregado-cimento, data de moldagem 
dos corpos-de-prova, idade, carga máxima e tensão de ruptura. 
 
3. Análise de Dados 
No processo de análise estatística procedeu-se à análise de regressão. A análise de 
regressão tem muitas aplicações, uma delas é estimar parâmetros, representando o relacionamento 
entre variáveis de interesse (Werkema & Aguiar, 1996). Por meio de gráficos de dispersão 
procurou-se relacionar o consumo de cimento com relação agregado/cimento, relação água/cimento 
com resistência à compressão e relação agregado/cimento com relação água/cimento, verificando as 
leis comportamentais do concreto: Abrams, Lyse e Molinari. 
 
Resultados e Discussão 
 
Segundo Helene & Terzian (1992), as correlações que dão origem ao diagrama de 
Luana Borges Freitas; Sueli Martins de Freitas Alves; Paulo Francinete Silva Júnior 
 
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dosagem, são válidas somente para o mesmo tipo e classe de cimento. Neste trabalho o banco de 
dados é formado por trinta e seis tipos de cimento com algumas marcas coincidentes assim como 
tipo e classe. 
A partir dos dados dos cadernos-livros originários do Laboratório Carlos Campos 
Ltda., selecionou-se duas marcas de cimento com mesmo tipo e classe para comparação e análise 
da correlação dos parâmetros que formam o diagrama de dosagem, neste caso, obtido por meio de 
dados coletados em obras. 
 
 
 
Figura 1. Distribuição da relação água-cimento em função da resistência - Lei de Abrams, (a) 
cimento Goiás CP-32, (b) cimento Tocantins CP-32. 
 
Ao analisar os gráficos de dispersão (Figura 1) verifica-se que os dados ao serem 
analisados por tipo e classe apresentam um coeficiente de determinação (R²) representativo, 
aproximadamente 60% e pode ser interpretado comoa proporção da variabilidade presente nas 
observações da variável resposta y (resistência aos 28 dias), que é explicada pela variável 
regressora x (relação água-cimento) no modelo de regressão (Werkema & Aguiar, 1996). 
 
 
Figura 2. Distribuição da relação água-cimento em função da relação agregado-cimento - Lei de 
Lyse, (a) cimento Goiás CP-32, (b) cimento Tocantins CP-32. 
 
y = 2,8709x + 3,7544 
R
2 = 0,1945 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 
RELAÇÃO A/C - TOCANTINS CP-32 
y = 2,1196x + 4,2769 
R 2 = 0,1374 
3
4
5
6
7
8
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
RELAÇÃO A/C - GOIÁS CP-32 
y = 69,961e 
-1,7031x 
R 2 = 0,5565 
10 
15 
20 
25 
30 
35 
40 
45 
50 
0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 
y = 66,917e 
-1,7717x 
R 2 = 0,5879 
1
1
2
2
3
3
0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
(b) 
(b) 
RESISTÊNCIA 28 DIAS 
RESISTÊNCIA 28 DIAS 
(a) 
RELAÇÃO AGREGADO/CIMENTO 
AGREGADO/CIMENTO RELAÇÃO 
(a) 
RELAÇÃO A/C - TOCANTINS CP-32 RELAÇÃO A/C - GOIÁS CP-32 
Análise do diagrama de dosagem de concreto obtido através dos corpos-de-prova moldados em obra 
 
5 
Quanto à lei de Lyse, observada na Figura 2, a dispersão apresenta-se maior, e a linha 
de tendência apresenta um coeficiente de determinação (R²) menor que 20%. A grande dispersão 
observada na Figura 2 pode ser explicada pela variação do tipo litológico dos agregados usados nos 
diversos estudos de dosagem. Provavelmente, essa dispersão seria menor se observássemos a 
correlação agregado-cimento com a relação água/cimento em concretos produzidos com os 
mesmos agregados. 
Na Figura 3 verifica-se que o modelo de regressão explica aproximadamente 80% e 
85% da variação da relação agregado/cimento em função do consumo de cimento Goiás e 
Tocantins, respectivamente. Verifica-se uma relação inversa entre as variáveis, conforme 
estabelecida pela lei de Molinari. 
 
 
Figura 3. Distribuição do consumo de cimento em função da relação agregado-cimento - Lei de 
Molinari, (a) cimento Goiás CP-32, (b) cimento Tocantins CP-32. 
 
Conclusão 
 
1. Os resultados de resistência à compressão confirmam a relação exponencial entre a relação 
água/cimento e a resistência à compressão (Lei de Abrams); 
2. Grande dispersão observada na correlação entre relação água/cimento e relação 
agregado/cimento (Lei de Lyse). Provavelmente essa grande dispersão se dá devido a 
variabilidade do tipo litológico dos agregados usados nos diversos estudos de dosagem; 
3. A relação agregado/cimento e consumo de cimento possuem uma relação inversa, à medida 
que um aumenta o outro diminui (Lei de Molinari); 
4. Através do diagrama podem-se obter traços com mesma trabalhabilidade tendo em vista a 
prefixação dos parâmetros. 
 
y = 14,823e 
-0,003x 
R 2 = 0,8538 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
200 250 300 350 400 450 500 
CONSUMO DE CIMENTO - TOCANTINS CP-32 
y = 16,394e 
-0,0033x 
R 2 = 0,7858 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
200 250 300 350 400 450 
CONSUMO DE CIMENTO - GOIÁS CP-32 (a) (b) 
AGREGADO/CIMENTO RELAÇÃO AGREGADO/CIMENTO RELAÇÃO 
Luana Borges Freitas; Sueli Martins de Freitas Alves; Paulo Francinete Silva Júnior 
 
6 
Referências Bibliográficas 
 
Associação Brasileira de Normas Técnicas. Projeto de estruturas de concreto – Procedimento, 
NBR 6118. Rio de Janeiro, ABNT, 2003, 170p. 
 
Bonavetti, V.L.; Irassar, E.F. The effect of stone dust content in sand. Cement and Concrete 
Research, Jan 1994. 
 
Helene, P.; Terzian, P. Manual de dosagem e controle do concreto. Ed. Pini; Brasília, DF: 
SENAI, 1992. 
 
Monteiro, F.J.M.; Helene, P. R.L.; Kang, S.H. Designing concrete mixtures for strength 
elastic modulus and fracture energy. Oct. 1993. 
 
Rezende, L.S.R.; Djanikian, J. G. Resistência ao cisalhamento do concreto fresco por 
compressão triaxial. São Paulo: EPUSP, 1998. 30p. – (Boletim Técnico da Escola Politécnica da 
USP, Departamento da Engenharia de Construção Civil, BT/PCC/231). 
 
Werkema, C.C.; Aguiar, S. Análise de regressão: como entender o relacionamento entre as 
variáveis de um processo. Belo Horizonte, MG: Fundação Christiano Ottoni, Escola de 
Engenharia da UFMG, 1996.