CALCULO NUMERICO SIMULADO1 2015.2

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19/09/2015 BDQ Prova
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   CÁLCULO NUMÉRICO
Simulado: CCE0117_SM_201501208004 V.1   Fechar
Aluno(a): MOISES CRUZ SANTOS Matrícula: 201501208004
Desempenho: 8,0 de 8,0 Data: 19/09/2015 12:23:01 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201501475707)
Suponha a função f(x)=  3x3 + 5x2 ­1 e a equação 3x3 + 5x2 ­ 1 = 0. Responda os itens a seguir:
 
a) Calcule f(­1), f(0) e f(2)
 
b) Diga em qual dos intervalos existe com certeza um número ímpar de raízes da equação
 
10 intervalo: (­1,0);
20 intervalo: (0,2);
Sua Resposta: (0,1)
Compare com a sua resposta:
a) f(­1)=1, f(0)=­1 e f(2)=43
b) Entre 0 e 1.
  2a Questão (Ref.: 201501350833)
Sua Resposta: 12
Compare com a sua resposta: 4,4690
  3a Questão (Ref.: 201501795432) Pontos: 1,0  / 1,0
Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss­
Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem
  Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento.
Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
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 Gabarito Comentado.
  4a Questão (Ref.: 201501381496) Pontos: 1,0  / 1,0
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos
ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos:
no método direto o número de iterações é um fator limitante.
  o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir.
não há diferença em relação às respostas encontradas.
os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema.
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não.
  5a Questão (Ref.: 201501855837) Pontos: 1,0  / 1,0
Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para
os casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss­Jacobi e
Gauss­Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar:
Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k­1), sequência anterior,
segundo um critério numérico de precisão, paramos o processo.
  Adotando­se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando
o módulo de xk­x(k­1) for superior a precisão.
Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema
xk=Cx(k­1)+G.
Com relação a convergência do Método de Gauss­Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que
garante a convergência tomando­se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1.
Considerando uma precisão "e", tem­se uma solução xk quando o módulo de xk­x(k­1) for inferior a
precisão.
 Gabarito Comentado.
  6a Questão (Ref.: 201501845957) Pontos: 1,0  / 1,0
A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma
ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
  Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado
pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não
convergir para a solução do sistema.
Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em
transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss­Seidel tende a
convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de
Gauss­Jacobi.
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  7a Questão (Ref.: 201501855831) Pontos: 1,0  / 1,0
A  Pesquisa Operacional  é  uma  forte  ferramenta matemática  que  se  utiliza  basicamente  de  sistemas  lineares
para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre
as  opções  oferecidas  a  seguir,  identifique  qual  método  numérico  PODE  ser  utilizado  para  a  resolução  de
sistemas lineares.
Método da falsa­posição.
Método da bisseção.
Método do ponto fixo.
  Método de Gauss­Jordan.
Método de Newton­Raphson.
 Gabarito Comentado.
  8a Questão (Ref.: 201501381584) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere o seguinte sistema linear:
 
 
Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, qual o sistema escalonado na forma reduzida?
 
 
 Gabarito Comentado.
  9a Questão (Ref.: 201501499316) Pontos: 1,0  / 1,0
O método de Gauss­Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método
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iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência
é denominado:
Critério dos zeros
Critério das colunas
Critério das frações
Critério das diagonais
  Critério das linhas
 Gabarito Comentado.
  10a Questão (Ref.: 201501483290) Pontos: 1,0  / 1,0
O método Gauss­ Seidel gera uma sequência que converge independente do ponto x0. Quanto menor o β, mais
rápido será a convergência. Assim, calcule o valor de β1, β2 e β3 para o sistema a seguir e assinale o item
correto: 5 X1 + X2 + X3 = 5 3 X1 + 4 X2 + X3 = 6 3 X1 + 3 X2 + 6X3 = 0
β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
  β1 = 0,4 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,5
β1 = 0,5 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
β1 = 0,4 ; β2 = 0,5 ; β3 = 0,4
β1 = 0,6 ; β2 = 0,6 ; β3 = 0,4
 Gabarito Comentado.