aula 8 1

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- UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA 
PROFESSORA: SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI 
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão de Cisalhamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Tensão de Cisalhamento: Age tangencialmente à superfície do material 
 
 
Figura 1- Conexão Parafusada em que o parafuso é carregado por cisalhamento duplo 
 
 
Sob a ação de forças de tração P, a barra e a junta irão exercer uma pressão cortante 
contra o parafuso, e as tensões de contato, chamadas de tensões cortantes, serão 
criadas. 
 
A barra e a junta tendem a cisalhar o parafuso(cortá-lo). Essa tendência é resistida por 
tensões de cisalhamento no parafuso. 
 
Suposição 
 
1- Tensões uniformemente distribuídas 
 
Tensão Cortante Média 
 
 
A
F=τ (1) 
 
τ - Tensão cortante Média 
F – Força cortante total 
A –Área cortante:é a área projetada da superfície cortante . 
 
Exemplo: Considere as tensões chamadas de 1. A área projetada em que elas agem é 
um retângulo com uma altura igual à espessura da junta e uma largura igual ao 
diâmetro do parafuso. A força cortante representada pelas tensões chamadas de 1 é 
P/2. 
 
Cisalhamento simples ou direto 
Salete Buffoni 3
 
O cisalhamento é provocado pela ação direta da carga aplicada F. Ocorre 
frequentemente em vários tipos de acoplamentos simples que usam parafusos pinos, 
material de solda etc. 
 
 
 
 
Figura 2- Juntas de aço e madeira (juntas sobrepostas) 
 
 
Figura 3 –Falha de um parafuso em cisalhamento simples. 
 
 
 
Cisalhamento duplo (juntas de dupla sobreposição) 
 
Existem dois planos de cisalhamento, V=P/2 
 
 
A
V
med =τ (2) 
 
 
Unidades: As mesmas definidas para tensão normal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Salete Buffoni 4
Equilíbrio 
 
 
 
Figura 4- Elemento de volume do material removido em um ponto localizado sobre a 
superfície de qualquer área seccionada sobre a qual atue a tensão de cisalhamento 
média. (Cisalhamento Puro) 
 ∑ = 0Fy ; ( ) ( ) 'zyzy'zyzy 0yxyx ττΔΔτΔΔτ =⇒=− (3) 
 
 
'
yzyzz 0F ττ =⇒=∑ (4) 
 
 
Momento sobre o eixo x. 
 ∑ = 0M x ; ( ) ( ) yzzyzxyzzy 0yzyx ττΔΔΔτΔΔΔτ =⇒=+− (5) 
 
Portanto, 
τττττ ==== 'yzyz'zyzy (6) 
 
 
Propriedade complementar do cisalhamento: As quatro tensões de cisalhamento 
devem ter intensidades iguais e ser direcionadas no mesmo sentido ou em sentido 
contrário uma da outra nas bordas opostas do elemento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Exercícios 
 
1) Um apoio de aço S servindo como base para um guindaste de barco transmite uma 
força de compressão P=54 kN para o deck de um píer (Figura 5.a). O apoio tem uma 
área de seção transversal quadrada e vazada com espessura t=12 mm (Figura 5.b), e o 
ângulo θ entre o apoio e a horizontal é 40º. Um pino que passa através do apoio 
transmite a força de compressão do apoio para as duas presilhas G que estão soldadas 
à placa base B. Quatro parafusos fixam a placa base ao deck. O diâmetro do pino é 
mm18d pino = , a espessura das presilhas é mm15t g = , a espessura da placa base 
mm8tB = e o diâmetro dos parafusos de ancoragem é mm12d parafuso = . 
Determine as seguintes tensões (a) tensão cortante entre o suporte e o pino (b) tensão 
de cisalhamento no pino (c) tensão cortante entre o pino e as presilhas, (d) tensão 
cortante entre os parafusos de ancoragem e a placa base e (e) tensão de cisalhamento 
nos parafusos de ancoragem. (Desconsidere qualquer atrito entre a placa base e o 
deck) 
 
 
Figura 5. (a) conexão por pino entre o suporte S e a placa base B. (b) Seção 
transversal do suporte S. 
 
Resposta: (a) MPa1251b =σ (b) MPa106pino =τ (c) MPa1002b =σ (d) 
MPa1083b =σ (e) MPa4,91parafuso =τ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2) Uma prensa usada para fazer para fazer furos em placas de aço é mostrada na 
Figura 6.a. Assuma que uma prensa com diâmetro de 0,75 in. É usada para fazer um 
furo em uma placa de ¼ in., como mostrado na vista transversal (Figura 6.b). Se uma 
força P=28000 lb é necessária para criar o furo, qual é a tensão de cisalhamento média 
na placa e a tensão de compressão média na prensa? 
 
 
 
 
Resposta: psi500.47med =τ e psi400.63c =σ 
 
Observações: Resolver os exercícios resolvidos da seção de tensão cisalhamento e 
tensão admissível do livro do Hibbeler. 
 
 
Referências Bibliográficas: 
 
1. BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Makron Books, 
1995. 
2. Gere, J. M. Mecânica dos Materiais, Editora Thomson Learning 
3. HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Editora Livros Técnicos e 
Científicos, 2000. 
 
Observações: 
1- O presente texto é baseado nas referências citadas. 
2- Todas as figuras se encontram nas referências citadas.