4. Tensões Admissíveis e Tensões Últimas

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- UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE 
ESCOLA DE ENGENHARIA INDUSTRIAL METALÚRGICA DE VOLTA REDONDA 
PROFESSORA: SALETE SOUZA DE OLIVEIRA BUFFONI 
DISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tensões Admissíveis e Tensões Últimas; 
Coeficiente de Segurança 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INTRODUÇÃO 
 
Dentro das aplicações da engenharia, a determinação de tensões não é o objetivo final, 
mas um passo necessário no desenvolvimento de dois dos mais importantes estudos. 
 
 
1. A análise de estruturas e máquinas 
Objetivo: prever o comportamento sob condições de carga específicas. 
 
 
2. O projeto de estruturas e máquinas 
Objetivo: devem ser projetadas de forma econômica e segura. 
 
 
Encaminhamento dos dois estudos acima. 
 
• Como o material atua sob condições conhecidas de carregamento 
 
 
Carregamento último (PU): É quando se atinge a máxima força que pode ser aplicada 
ao corpo de prova. 
 
 
Tensão normal última: 
A
PU
U =σ (1) 
 
 
 
 
 
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Tensão de cisalhamento última: 
Procedimento usual: torção de um tubo circular(aulas posteriores) 
 
Método mais direto: levar uma chapa a uma ferramenta de corte e aplicar um 
carregamento crescente, até que a carga última UP para cortes simples seja atingida 
(Figura 1.a). 
A
PU
U=τ (2) 
Se a extremidade livre da chapa estiver apoiada sobre as duas bordas cortantes da 
ferramenta como na Figura 1.b, obtém-se a carga última para corte duplo. Nos dois 
casos divide-se a carga última pela área cortada. 
A2
PU
U=τ (3) 
 
Onde A é a área da seção transversal do corpo de prova. 
 
 
a) Carga última para corte simples. b) Carga última para corte duplo. 
Figura 1- Método direto para determinação da tensão de cisalhamento última. 
 
Projeto de uma peça estrutural ou componente de máquina 
No projeto a carga última deve ser maior que o carregamento que essa peça ou 
elemento irão suportar em condições normais de utilização 
Carregamento menor → Carregamento admissível, carga de utilização ou carga de 
projeto. 
Observações: Quando se aplica a carga admissível, apenas uma parte da capacidade 
de resistência do material está sendo utilizada; outra parte é reservada para assegurar 
ao material condições de utilização segura. 
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Coeficiente de Segurança: É a relação entre o carregamento último e o 
carregamento admissível 
AdmissívelaargC
ltimaúaargCCS = (4) 
Quando existe uma correspondência linear entre carga aplicada e tensão provocada 
pela carga, tem-se: 
AdmissívelTensão
ltimaúTensãoCS = (5) 
A escolha de um coeficiente de segurança baixo pode levar à estrutura a possibilidade 
de ruptura e a escolha de um coeficiente de segurança alto pode levar a um projeto 
antieconômico. 
 
Consideração de alguns fatores que influenciam na escolha do coeficiente de 
segurança. 
1- Modificações que ocorrem nas propriedades dos materiais 
 
2- O número de vezes em que a carga é aplicada durante a vida da estrutura ou 
máquina 
 
3- O tipo de carregamento para o qual se projeta, ou que poderá atuar 
futuramente 
 
4- O modo de ruptura que pode ocorrer 
 
5- Métodos aproximados e análise 
 
6- Deterioração que poderá ocorrer no futuro devido à falta de manutenção ou 
por causas naturais imprevisíveis 
 
7- A importância de certo membro para a integridade de toda a estrutura. 
 
 
 
 
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Observações gerais: 
Existe a consideração de ordem prática que às vezes exige um coeficiente de 
segurança relativamente baixo (com um projeto muito bem feito). Por exemplo, 
altos coeficientes de segurança podem trazer efeitos inaceitáveis no peso de um 
avião. 
 
Os coeficientes de segurança estão especificados em normas de projetos e códigos 
de construção escritos por pesquisadores, engenheiros experientes, trabalhando em 
conjunto com sociedades profissionais, indústrias, Universidades Federais, 
estaduais e etc. 
Exemplos desses códigos: 
1. Aço – Instituto Americano de Construção Metálica, Especificações para o 
projeto e a execução de estruturas metálicas para edifícios. 
2. Concreto – Instituto Brasileiro do Concreto, Nbr 6118 – Norma Brasileira de 
Projeto de Estruturas de Concreto Armado. 
 
Exercício 
1- Duas forças são aplicadas ao suporte da figura 2. a) Sabendo-se que a barra de 
controle AB é feita de aço com tensão última 600 MPa, determinar o diâmetro da 
barra para que o coeficiente de segurança seja de 3,3; b) O pino no ponto C é feito 
de aço com tensão última de cisalhamento de 350 MPa. Determinar o diâmetro do 
pino C que leva a um coeficiente de segurança ao cisalhamento de valor 3,3; c) 
Determinar a espessura necessária das chapas de apoio em C, sabendo-se que a 
tensão admissível para esmagamento do aço utilizado é de 300 MPa. 
 
Figura 2. 
Resposta: a) mm74,16d AB = b) mm22dc = c) t = 6 mm 
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Referências Bibliográficas: 
 
1. BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Makron Books, 
1995. 
2. Gere, J. M. Mecânica dos Materiais, Editora Thomson Learning 
3. HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Editora Livros Técnicos e 
Científicos, 2000. 
 
Observações: 
1- O presente texto é baseado nas referências citadas. 
2- Todas as figuras se encontram no livro do Beer e Johnston.