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3 - Robortella - Segundo Grau
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cJificulrJade 'que ml;litos
alw?f?s fjJncQnttam no estudo da Ffsica aoveri?\
db fqto de $61 d~r pOiJIqa import{mci~ ao , '
-+ entendimento dlDs fen6menos rfsicos, ao L ..
inestno tempo em que a Matematica re:cebe
exagerada ~alorizF/(,;ao. £sta :obra sedistingue.
justamente {Dorrawesentar um perfeito ".
equilibria entre a Ffsica e q MatemMica
aplicada, aliando ainda a rigor aient/fico q uma
linguege'm clara e concisa. Dessa hianeiia, 8: .
Ffsica deixa de ser uma disciplina . J
problematica, para se tamar um e~tudo
ver:dadeiramente apaixonante.
Estamos certos de que 0 estudo da Eletricidade a partir da
Eletrodinamica permite ao aluno um melhor desenvolvimento
da sensibilidade para com os fenomenos eletricos. Assim, esse
aspecto e par nos refon;:ado atraves do carater essencialmente
pratico adotado.
• Em Eletrostatica, os principais tipos de eletriza<;:ao iniciam 0
estudo, construindo a base para a analise da intera<;:ao entre
pontos materiais eletrizados e do campo eletrico por eles
criado.
A seguir, parte-se para 0 estudo das grande'zas escalares as
sociadas ao campo eletrico - potencial eletrico, ddp e traba
Iho das for<;:as eletricas.
o estudo do campo eletrico uniforme, dos condutores em
equilfurio e dos capacitores finaliza este assunto.
• As no<;:6es basicas de magnetismo e 0 estudo do campo
magnetico criado por imas e por correntes eletricas dao inicio
a terceira parte deste Iivro: 0 Eletromagnetismo.
Em seguida, e analisada a for<;:a magnetica que age sobre
particulas eletrizadas em movimento no interior do campo
magnetico.
Finalmente, 0 estudo de Eletricidade e encerrado com a
apresenta<;:ao do fenomeno da indu<;:ao eletromagnetica.
• A parte final de nosso curso - Oscila~8es e Ondas - e ini
ciada pelas analises cinematica e dinamica do movimento
harmonico simples.
Em seguida, analisa-se a propaga<;:ao ondulatoria em duas
etapas: atraves dos aspectos gerais da propaga<;:ao das ondas
e atraves dos fenomenos ondulatorios - reflexao, refra<;:ao,
difra<;:ao, interferencia.
Encerrando, damos enfase ao estudo da Acu.stica - atraves
da analise da propaga<;:ao dos sons, das cordas sonoras, dos
tubos sonoros, do fenomeno da ressonancia e do efeito Dop
pler -, que traz um complemento sobre ondas eletro
magneticas.
indice
PARTE I ELETRODINAMICA
Capitulo
Capitulo
Capitulo
Capitulo
Capitulo
Capitulo
Capitulo
Capitulo
Capitulo
1-: Conceitos fundamentais
2 - Corrente eletrica
~ Elementos associados a corrente eletrica
4---:::"" Lei de Ohm
s----::::: Associa<;ao de J:~.sis.tm:es
&-::::... Potencia eletrica
7 - Estudo dos ~radores
8 - Estudo dos receptores
9 - Instrumento;=de medida
.
.
.
.
.
.
.
.
00 ..
8
25
39
57
72
96
113
139
155
PARTE II ELETROSTATICA
Cap~tulo 107 Funda~entos da Eletrostatic~ : :
Capitulo 11 --;- Intera<;ao entre pontos matenals eletnzados
Capitulo 12/- ~ampo eletrico devido a pontos materiais eletrizados
Capitulo 13 - PotencjaJ.gletrico
Capitulo 14 - Campo e1ejrico uniforme
Capitulo 15 - Estudo (1"e urn ~ondutor em equillbrio
Capitulo 16 - Capacitores
.
.
.
.
.
.
.
171
190
203
225
253
263
280
PARTE III ELETROMAGNETISMO
Capitulo 1r::- No<;6es de magnetismo .
Capitulo 18 - Estudo do campo magnetico criado por correntes eletricas .
Capitulo 19 - For<;a magnetica ..
Capitulo 20 - Indu<;ao eletromagnetica .
297
310
328
346
PARTE IV OSCILA<;OES E ONDAS
,1 Capitulo 21 - Movimento harmonico simples
Capitulo 22 - Introdu<;ao as ondas
Capitulo 23 - Fenomenos ondulat6rios
Capitulo 24 - Acustica: 0 estudo do som 00
..
.
.
..
361
399
426
454
SIGNIFICADO DAS SIGLAS
Acafe-SC - Associar;ao Catarinense de Fundar;oes Educacionais ao Ensino Superior
Cescea-SP - Centro de Seler;ao de Candidatos das Escolas de Economia e Administrar;ao (Sao Paulo)
Cesesp-PE - Centro de Estudos Superiores do Estado de Pernambuco
Cesgranrio-RJ - Centro de Seler;ao de Candidatos ao Ensino Superior do Grande Rio (Rio -de Janeiro)
CTA-SP - Centro Tecnico de AeronauHca ~ Computar;ao (Sao Paulo)
EEM-SP - Escola de Engenharia Maua (Sao Paulo)
Epusp-SP - Escola Politecnica da Universidade de Sao Paulo
Fatec-SP - Faculdade de Tecnologia de Sao Paulo
FEEQ-CE - Fundar;ao EducaClonal Edson de Queiroz (Ceara)
FEI-SP - Faculdade de Engenharia Industrial (Sao Paulo)
PARTE I FESP-SP - Faculdade de Engenharia de Sao Paulo
FFALM-PR - Fundar;ao Faculdade de Agronomia Lulz Meneghel (Parana)
FFCL-lJSP - FacuJdade de Filosofia, Ciencias e Letras da Universidade de Sao Paulo
FGV-SP - Fundar;ao Gett1lio Vargas (Sao Paulo)
FMUSP-SP - Faculdade de Medicina da Universidade de Sao Paulo
FUABC-SP - Fundar;ao Universitaria do ABC (Sao Paulo)
IE IE1r~@rIDTI~AlooTI rJ:;&
Fuvest-SP - Fundar;ao Universitaria para 0 Vestibular (Sao Paulo)
IMES-SP - Instituto Metodista de Ensino Superior (Sao Paulo)
ITA-SP - Instituto Tecnol6gico de Aeronautica (Sao Paulo)
MACK-SP - Universidade Mackenzie (Sao Paulo)
Mapofei-SP - Maua-Politecnica-FEI (Sao Paulo)
OMEC-SP - Organizar;ao Mogiana de Educar;ao e Cultura (Sao Paulo)
OSEC-SP - Organizar;ao Santamarense de Educar;ao e Cultura (Sao Paulo)
PUCC - Pontifkia Universidade Cat6lica de Campinas (Sao Paulo)
PUC-RS - Pontiflcia Universidade Cat61ica do Rio Grande do Sui
. PUC-SP - Pontifkia Universidade Cat61ica de Sao Paulo
Santa Casa-SP - Faculdade de Ciencias Medicas da Santa Casa de Sao Paulo
UC-BA - Universidade Cat6lica da Bahia
UC-PR - Unlversidade Cat6lica do Parana
UECE - Universidade Estadual do Ceara
UFAL - Universidade Federal de Alagoas
UFBA - Universidade Federal da Bahia
UFCE - Universidade Federal do Ceara
UFES - Universidade Federal do Espirito Santo
UFGO - Universidade Federal de Goias
UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais
UFPA - Universidade Federal do Para
UFPE - Universidade Federal de Pernambuco
UFPR - Universidade Federal do Parana
UFRJ - Universidade Federal do Rio de Janeiro
UFRS - Universidade Federal do Rio Grande do Sui
. UFSC - Universidade Federal de Santa Catarina
UnB - Universidade de Brasilia (Distrito Federal)
Observe que todos esses exemplos tem uma coisa em comum: a presenc;a da
eletricidade. ~CCm[p)fil1rnil@ 11 ~lisarmos,por exemplo, os aparelhos que nos cercam em casa ou no es
As origens dos estudos eletricos, 0 aspecto interior da materia, a
propriedade biisica que caracteriza os jenomenos eletricos, e os
condutores e isolantes eletricos constituem a base deste capitulo.
Conceitos
fundaDlentais
1. Introdw;ao 2. Historico 3. Estrutura simplijicada da materia 4. Carga eletrica 5. Quantidade
de carga 6. Condutores e isolantes 7. Divisao didiitica da Eletricidade • Questoes resolvi
das • Questoes propostas • Projeto experimental • Questoes complementares
I
,
I
I
I.
1. INTRODUc;AO
Em nosso dia-a-dia, sao freqilentes acontecimentos como estes:
• Uma partida de futebol e transmitida ao vivo, pela televisao, para telespectadores
de diversas localidades.
• 0 ultimo lanc;amento da musica popular brasileira e divulgad~, atraves do radio,
para todo 0 territorio nacional.
• Escadas rolantes transportam diariamente milhares de passageiros que utilizam 0
metro.
• Um elevador interliga com rapidez varios andares de importantes edificios comer
ciais.
• Ruas e avenidas se iluminam quase que instantaneamente ao escurecer.
~
Ii:
U
i
Vi
r
critorio, veremos que convivemos com a eletricidade permanentemente, benefician
.do-nos com seus efeitos: ela nos aquece quando sentimos frio enos refresca quando
sentimos calor; ela lava, seca e passa nossa roupa; permite que tomemos conheci
mento das noticias tao logo os fatosocorram; diverte-nos atraves da televisao e possi
bilita uma incrivel rapidez em calculos matematicos e uma enorme capacidade de ar
mazenamento de dados.
Enfim, e quase infinito 0 numero de coisas que ela pode fazer pelo homem.
Voce ja imaginou 0 que aconreceria se, por algum tempo, a eletricidade de sua re
giao desaparecesse misteriosamente? Voce teria uma boa ideia de como era a vida no fi
nal do seculo XIX: a luz fornecida por velas, os transportes puxados por animais, as
noticias recebidas com atraso de muitos dias, os alimentos perecendo por falta de meios
de conservac;ao eficientes, os tecidos sendo confeccionados e lavados a mao, etc.
2. HISTORICO
--;:: ~kAn;'ZQw\)
I, 1'\7l'\ 0..4\,\"+0, -+
~'
~·l-
• "",S'O< - __.-e; ~- ~ J:J ---~~ ..-/~.-#~ "' ,.. --- - ~ CJ~l70- ,
...e "~r._/--:'"~......-: ~~ o~ o~gC)g9:C)Q~-<~ ~. --~~~~~.
Nada de novo foi acrescentado adescoberta de Tales de Mileto durante mais de
2 000 anos.
Mas, em 1600, na cidade de Londres, ~t,medico da familia real
inglesa, retomou a descoberta de Tales de Mileto e pesquisou outras substancias que,
atritadas, podiam atrair gequenas particulas.
Assim, em seu livro De Magnete, e pela primeira vez na historia, foram usadas
as palavras eletricidade* * e eletriza~ao* * para se referir a esse estranho fenomeno.
-=-.,
• ~r e urn solido lranslGcido, de cor amarelada ou castanha, obtido alraves da fossiliza~ao da seiva
de algumas arvores .
•• Termos derivados da palavra grega elektron (ambar amarelo).
8 Parte I: Eletrodindmica CapItulo 1: Conceitos jundamentais 9
---
'-...
"Y}"IQI\J- hQhl1ao J
I \ c, \ I Ii ~ 1II1I1
I!I;I:/I
'I, I
::11,1
:1,;
A fim de criar uma classifica~ao das subst2lncias que tem a propriedade de se ele
trizar, Gilbert inventou ~EJ!..r:Q.e~~~~o.
c'''> Esse 2J2arelhQ era constitufdo por uma vareta suspensa, que podia oscilar livre
mente. Gilbert friccionava um objeto e 0 colocava proximo de uma das extremidades
da vareta para ver se ela era ou nao atraida pelo objeto.
Sessenta anos mais tarde, em
Magdeburgo (Alemanha). 0 burgo
mestre (titulo semelhante ao de pre
feito) .~ vs;m Guericke inventou a
':!:Qa..9~!n~~e~!!<?~!~~a", que con~- ~~
tava de uma esfera de enxofre do
iamanho de uma bola de b"q~~ete
bol. e que podia girar em torno_do
se~ eixo gra~asJI acao de uma t:J1a
niveia. Enquanto a bola girava, von
'Guerick;-~tritaw-a com uma luva,
deix~ndo~1etrizaaa. Descobriu,;(
~£:" que a eletricidadeI>Odia
Dassar'deUm'o6fet~araoUtro,
\...' ~.,--,----,--,----,- .....~~
Dois, ao encostar uma IOma de me~'---"'----'~~~
tal em sua maauma, nmou que 'ia~b~m~hca-va--e'mcon
d;c6'eS'd~)Joaerarrarr~es.
..'\........-'---~~-------
Em 1729, 0 cientista ingles ~e.Rh%n Gra~ C~1Juiu, pela primeira vez, fazer
~~m que a elet~icidad~ fosse condyzida de _um_pol]to a outro, atraves de um4!£'
rnetillic.o. de aproximadamente 290 metros de comprimento.
'--Em 1744, na Universidade de Leyden (Holanda), foi inventado urn aparelho
denominado Garrafa de Leyden. que, aco.Qlada amaguina eletrostatica de von Gue
:iC~~~~~.
Ao estudar 0 funcionamento
de uma Garrafa de Leyden, 0 nor
te-americano Benjamin Franklin re
solveu utiliza-Ia para verificar se ha
via eletricidade num relamp~o. As
sim, construiu uma piPa(ou papa
gaio) de seda, empinou-a antes de
uma tempestade com 0 auxilio de
urn fio e prendeu a extremidade li
vre desse fio na Garrafa de Leyden.
Verificou, entao, que, lli..o~
relamR.9g9_L$J!.rgit~_Garrafade
L,?yd~.nsg.c:a.n~g.,QU.
~~gl!!Z
as faiscas surgidas numa tempesta
~~e, ,,--,",,---.~..-~
~~~~~n~..L1~ri
n.:!~~ic_~Q..8~a
~letricidade: o':.-.£p..azr;;a..:-r,;a;;:io:=.:::s. ~ :j;
i
I:
I,
Mas, se Franklin so pode derTlOnstrar que 0 relampago e uma forma de eletrici
dade apos muitos estl,ldos, 0 mesmo nao aconteceu com LL!igi GalvaQL professor de
Anatomia da Universidade de Bolonha, Italia. Galvani descobriu, por acaso, que,
quando as pernas de uma ra, que se achava sobre uma placa metalica, eram tocadas
com urn bisturi, sofriam uma contra~ao. Entretanto, nao conseguiu descobrir por que
isso acontecia.
Coube a Alessandro Volta (professor de Fisica da Universidade de Pavia, Italia)
explicar 0 fenomeno, em prindpios do seculo XIX: a eletricidade observada era de
qrigem guimica. Uma reacao quimica se prodl,l~guandOCiOismltlgis difer!L~ (bisturi
e placa, no caso) ficaJJ.Le_m_~..Qntato com .l,l.!!la solucao acid? Para 0 caso das pernas
das ras, essa solu~ao acida existe no proprio tecido do animal. I'm caus~e~
r!i@~~o.-9uimica, origlniJ,=..se uma ~Qrre?te~,C..£.\!.?~9_<;'9n!I.Cl~~~nas
Q.£...!:a..
~
I
...
Assim como Volta provou que de uma r~a~ao guimica podia produzir ~Ietricida
.J!.~, 0 jovem Humphrey Davy, <lPos m0tos estudos, !Dostrou-3ue a ~Ietricidade podia
dar origem a uma reg,c;:ao guimica. 0 metodo utilizado por Davy passou a ser conFle
~mo eletr6lise, usad~almenteem larga escala nas industrias.
A eletr~me~ou, entao, a melhorar as condi~6es de vida do homem: Sa
muel Morse inventou 0 telegrafo em 1844, Alexander Graham Bell inventou 0 telerc;-
.!le em 1876 e, nesta mesma epoca, Thom~s Edison ~ a primt;l.!:fL@mpada
eletrica.
10 Parte/: Efetrodinamica
Capitulo 1: Concei/os jundamentais 11
Assim, de invento em invento, 0 homem atingiu 0 estagio atual, gerando os mais
incriveis aparelhos eletronicos, tais como rel6gios sofisticadissimos, aparelhos de
video-cassete, calculadoras cientificas, computadores domesticos, jogos eletronicos,
emissores de raio laser, etc.
E, certamente, essa evolw;ao nao estaciona aqui, pois ainda ha um vasto campo
a ser explorado.
~
Ii:
U
.9
~
Vi
®ESTRUTURA SIMPLIFICADA DA MATERIA
Vamos fazer uma breve analise microsc6pica cia materia:
A materia e constituida por partkulas de reduzidas dimensoes, denominadas
atomo~tomos, or sua vez, t;~s~"U>Qr.di~~s partkulas - as
p"aiticulaS elementares -, entre-~s-qu';~;-e destacam os protons, os el~trons e os
n~utro'ns~ p~mvida estavel e possuirem interessantes propriedades~
as protons e os neutrons possuem massa relativamente ele.>!ada e se localizam
numa regia'; central ~o, conhecid'a como nucleo atomico.
as .eletr.o~s possuem~ssa despreziv_el ,.g'y~~o_ cO~RY~<ia~os
protons e neutrons, e giram em orbitas, ao redor do nucleo, cQnstituindo a coroa
,"'""""~_.
atomica.
t
' Como 0 diametro do nucleo atomico e da ordem de 10 - 14 m, enquanto 0
diametro do atomo e da ordem de 10 - 10 m, somos levados a conceber 0 atomo co
mo sendo u~uenissimonucleo, onde quase toda sua massa esta localizada, ro
deado por eletrons que se distribuem num enorme vazio.
• Alem de protons, eletrons e neutrons, 0 atomo apresenta em sua constitui<;ao 0 ~trJllQ, Q..p'ositron, 0
meson pi, a particula sigma, etc. Entretanto, como tais particulas nao tern relevancia para 0 estudo que
'pretendemos realizar, nao serao consideradas.
Num atomo normal, verifica-se que 0 numero de protons situados no nucleo e
igual ao numero de eletrons da coroa. Mas, as vezes, atraves de processos fisicos ou
quimicos, ocorre que 0 numero de eletrons se torna diferente do numero de
protons. Neste caso, 0 atomo passa a ser denominado i~
4. CARGA ELETRICA
Vimos, no primeiro item deste capitulo, que certos corpos, quando atritados,
possuem a propriedade de atrair corpos leves. Gilbert se referiu a esse tipo de
fenomeno com 0 termo rlittti~ao.
Vamos, agora, examinar mais detalhadamente a eletriza<;ao dos corpos atraves
de alguns experimentos.
Tomemos dois bast6es de vidro, VI e
V2, e vamos atrita-Ios com um peda<;o de
sed,?.
Depois de atritados com a seda, se
um deles (VI) estiver suspenso e aproxi
marmos 0 outro (V2), u.oJar.emo.s......q.u.~
oc.on:e-umar£puls_a.o..en1r.e-.e.les.~nte, aconteceu 0 se
guinte: ao atritarm_o~o~astoescom 0 pe
c1a<;Q_de. s~da, eletLQl1s Jo.ram "arranca
d~o vidro e transferidos Qara a seda,
9U sgj?,...Q.S....Qgstp,£s.de vidr,Q Rassaram a ter
f~s.
Portanto, a repulsao que ocorre en
tre os bastoes de vidro Vie V2 e devida a
Os bastoes de vidro se repelem ap6s terem falta dos eletrons transferidos para 0 peda
sido atritados com seda.
<;0 de seda.
Vamos, agora, repetir 0 mesrno ex
perimento para dois bastoes de resina, R 1
e R2, atritando-os com um peda<;o de lao
Notaremos que tambem neste caso
ocorre uma repulsao entre os bastoes
quando um e aproximado do outro.
Microscopicamente, aconteceu 0 se
guinte: ao atritarmos os bastoes com 0 pe
9.C!.<;:0 de la, eletro.n.s.J..o.r.am.."arrancados"
da la e transferidos Rara os bastoes de rg,si
~, ou s~ja•. osbasto.es.de_.resina P.2~
a tl2r ~?o de elelr'Z!2s.
Portanto, a repulsao que ocorre en
tre os bastoes de resina Rl e R2 e devida
ao excesso de eletrons provenientes do
peda<;:o de la. '
Os bastoes de resina se repelem ap6s terem
sido atritados com Iii.
Capitulo 1:, Canceitas fundamentais 13
12 Parte I: Eletrodindmica
Assim, com base nesses dois experimentos, podemos concluir que:
Corpos com falta de eletrons, quando colocados um em presen\;a do outro, se
l repelem. ': I
l::- Corpos com excesso de eletrons, quando colocados um em presen\;a do outro,
se repelem.
"
Continuando com nossos experi
mentos, aproximemos, agora, 0 bastao de
resina R2 (bastao com excesso de ebeletrons) do bastao de vidro V J (bastao
com falta de eletrons), que esta suspenso.
Neste caso,~ notaremos q~~!Ubos
~em.
Entao, podemos obter uma nova conclusao:
Um corpo com excesso de eletrons e um corpo comfalta de__cl.etrons, quando
colocados um em presen\;a do outro, se atraem.
.~ Assim sendo, R9..-~~~scom excesso ou falta de eletrons
uma propriedade que Ihes permite se atrafrem ou se repelirem, quando colocados
convenientemente um em presen\;a do outro. Essa propriedade sera denominada
~a!S~~!~tric~
Dos experimentos realizados, conclufmos que as cargas eletricas dos bast6es
de vidro, quando atritados com seda, sao do mesmo tipo. No infcio, esse tipo de car
ga eletrica foi denominado carga eletrica vitrea. Mais tarde, recebeu 0 nome de car
ga eletrica positiva.
- Do mesmo modo, as cargas eletricas dos bast6es de resina, quando atritados
com la, tambem sao do mesmo tipo. No infcio, esse tipo de carga eletrica foi denomi
nado carga eletrica resinosa. Mais tarde, passou a ser chamado carga eletrica
neJ!ativa.
( Observat;ao:
\.::...'\..._'-~"-"
Quando um corpo nao apresenta eletrons em jalta ou em excesso. ele e chamado corpo
eletricamente neutro. -- .
~xperiencia conjirma que corpos e/etricamente neutros. quando postos um em presenc;a
do ou/ro, nao se a/mem, nem se repelem.
14 Parle I: Eletrodinomica
'i
Em resume: l CO'POO. com taode eletrons
Corpos com carga positiua
f -C~rpos com ex.osso de eletrons
Corpos com cargo negotiua L
Assim, as tres conclus6es anteriores, obtidas com base nos experimentos realiza
dos, podem ser escritas da seguinte forma:
Corpos com carga eletrica negativa, quando
colocados um em presen\;a do outro, se
repelem.
I
Corpos com carga eletrica positiva, quando
colocados um em presen<;a do outro, se re I ¢:=:\ r==>
pelem. I
I IL
Ou, ainda:
-* Corpos com cargas eletricas de mesma especie se repelem. I
Um corpo com carga eletrica negativa e um
r corpo com carga eletrica positiva, quando
~ ..~ ~colocados um em presen\;a do outro, se
~elJ).
1 Ou, ainda:
[~~ Corpos com cargas eletri~as de especies diferentes se atraem.
~
• Estas afirma~6es sao conhecidas com
Capitulo 1: Conceitos fundamentais 15
I
5. QUANTIDADE DE CARGA
Atraves de experimentos que envolvem bombardeamento de nucleos atamicos
com protons e eletrons, sabemos que:
1. Os protons ~~~eletron~.possuemca~ ~ettas de ~spe&!e%~~s.
2. Os neutrons nag R..osSUe.DJSgHl9<£m-a .
3. A carga eletrica do proton e positiva, enquanto a carga eletrica do eletron e ne
gativa.
Deduzimos, entao, que:
c:::>
proton proton
Pr6tons e%eados um em presen,a do ou·
tro se repelem.
c:::>
eletroneJetron
¢::::::J
Eletrons c%eados um em presen,a do ou.
tro se repelem.
c:::>'~
proton eletron neutron neutron
Pr6ton e eletron e%eados um em presen,a Neutro.'ls eQ!Qc.qQq~'!!3.!!.Ln[e.sell(:.a...d.<LQu,do outro se atraem.
tro nilo.!TE~!!La~ eLetri~.
1
~~, oel1,trR comO~~arga eletr..!.s~, coJoca
dos a uma distancia constante e imersos num meio invariavel (at, por exemplo),
p_~lJlite-as.socia..La el~s....um~_grandezaescalar-9~Q.mina.gA-quantidade.de_caFga
~1~trica,_c.Qmo_mostraa seq9~ncia abaixQ.,.2!Jde.A.J~..um..corpo conhecido con:u::.az:ga
~M~ ~ Y_e ~ao comos de prova com carga elet~.
F Por hipotese, seja q a
------------~~-: 7 quantidade de carga eletrica
do corpo X.
2F
.. I @----- @ Y • A quantidade de carga
eJetrica do corpo Y sera 2q. ~ d J
3F A quantidade de carga3F
eJetrica do corpo Z sera 3q, e
~ d - assim por diante.
.1
16 Parte I: Eletrodindmica
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a quantidade de carga eletrica e
medida em coulombs (C), nome dado em homenagem ao fisico Charles Augustin
Coulomb' . 1\ C.
Urn coulomb corresponde aquantidade de carga eletrica eXiste'lt~ er:n pois cor
QOs id.§nticos que, colocados no vacuo e seP.9r~dos pela dista'lciil d = 1 m, seJepe.
I.
.!wLcQID..utD,g for£.9-d.eJ!J.t&..n...sida~~9 . 109 tJ: ~ il Verifica-se experimentalmente que as quantidades de carga eletrica do proton e I' do eletron sao, em valor absoluto, iguais a 1,6 . 10- 19 C, ou seja:
!.'I qprolon = + e = + 1,6 . 10 - 19 C
qelelron = -e = -1,6 . 10- 19 C
Observat;ao:
A quantidade de carga e/etrica @e a menor quantidade de cargo eletrico existente na Na·
tureza. Por isso mesmo, e denominada quantidade de carga eletrica elementar.
*' Quantidade de carga eletrica de urn corpo
(l A partir do conhecimento da quantidade de carga eletrica elementar (e), po·illl demos determinar a quantidade de carga eletrica de urn corpo qualquer.
I' Admitamos, por exemplo, que urn corpo tenha n eletrons e m protons.
Determinemos, inicialmente, a quantidade de carga eletrica negativa desse
corpo:
q( _) = nqelelron = - ne
Simplificadamente, temos:
Quantidade de carga eletrica negativa ....... q( _) = - ne
Determinemos, agora, a quantidade de carga eletrica positiva do corpo:
q( +) = mqprolon = + me
'~ Simplificadamente, temos:
Quantidade de carga eletrica positiva ....... q( +) = + me
A quantidade de carga eletrica total desse corpo (q) sera dada pela soma algebri
ca das quantidades de carga eletrica negativa e positiva, ou seja:
q = q( _) + q(l) = _. ne + me => Iq = (m - n)e /)
~
J
Charles Augustin Coulomb (1736·1H06). Fisico frances. realiwu imporlanles lrabalhos na Mecanica
(maqllinas simples. sistemas de lransmissao e leis sobre alrilo) e na Elelricidade. InvenlOU a balan~a de
ton;ao, que permite medir as fon;as de inlera.;ao eletricas. iI r\
j
Capftulo 1: Conceitos fundamentais 17I
I
~ ~
Examinando esta ultima expressao. notamos que a quantidade de carga eletrica
de urn corpo esta ilssociada a diferenl;a entre 0 numero de protons e 0 numero de
eletrons que existem no corpo.
Como 0 numero de protons de um atomo geralmente econstante, enquanto 0
numero de eletrons pode ser alterado. para se determinar 0 tipo de eletrizal;ao de um
corpo faremos sempre a compara<;ao do numero de e[etrons desse corpo com 0 seu
numero de protons.
Assim. lembrando que:
I q = (m - nle I·
podemos escrever:
1. Se 0 numero de eletrons for menor que 0 numero de protons (n < m),0 corpo
estara eletrizado positivamente (q > 0).
2. Se 0 numero de eletrons for maior que 0 nCtmero de protons (n > in), 0 corpo es
tara eletrizado negativamente (q < 0).
3. Se 0 numero de eletrons for igual ao numero de protons (n = m), 0 corpo estara
eletricamente neutro (q = 0).
Observa{:oes:
1. A quantidade de cargo eletrica que corresponde a 1 coulomb e um lJalor relatilJamente
eleuodo. Assim. por exemp/o. a quantidade de carga elelrica transporlada por um raio
numa lempestade corresponde a apenas algumas dezenas de coulombs.
Por esse motiuo. muitas uezes utilizaremos submultiplos do coulomb. lois como 0 mi/i.
coulomb (mC), 0 microcoulomb ("C) eo nanocoulomb (nC), que se relacionam do se
guinte mane/ra:
1 mC = 10. 3 C
1 "C = 1O. b C
1 nC = 10. 9 C1
2. A Terra pode ser conSiderada uma imensa esfera elelrizada negaliuamenle, com uma
qllantidade de carga eletrica da ordem de grand'f,za de -10b~.
3. Ca!JJa eJetrica e lima propriedade dos corpos que Ihes permite trocar at;:oes eletricas
de atrat;:ao au replilsoo; quantidade de caTfJ.a eM/rica e lima grandeza escaJar asso
ciada a essa propriedade. Soo, portanto, coi5as diferentes e. assim, nao deuerri ser con
fundidas. Entrelanlo, 0 usa j6 consagrou expressoes improprias, lais como "quant/dade
de cargo", "corpo carregado posiliuamenle", "corpo carregado negatiuamenle" "carga
elelriCG em mUlJimenlO". "carga elelrica em repouso". etc.
Assim, quando for conlJeniente didaticamente, lan{'aremos mao de algumas dessas ex
pressoes que. embora imprecisas, soo baslante comunicatiuas,
4. Um ('itomo em seu eSlado nalural e eletricamente neutro, pais 0 numero de protons do
nucleo e igua{ ao numero de eletrons da coroa. Quando 0 atomo est6 eletrizado positilJa
ou negalilJomente, posso a ser denominado ion.
6. CONDUTORES E ISOLANTES
tJ Condutores eletricos sao meios materiais nos quais ha facilidade de movimento
~ particulas e!etrizadas - - -- ~- _. -- . ----..
18 Parte J: E{etrodinomico
as condutores podem ser c1assificados em:
eletronicos, quando as particulas eletrizadas em movimento sao eletrons (exem
plos: metals e grafite);
.e-ionicos, quando as particulas eletrizadas em movimento sao Ions (exemplos: aci
dos, bases e sais em solUl;aO e g~~s iQ!1Jz.a.d9s).
:iJ Isolantes eh?tricos (ou,e~~~s) sao meios materiaj~1l0)Lq!:!.~i~_nao.ha.£acili
dade de mqyimento de partlculas eletrizadas (exemplos: ar atmosferico, vidro, oleo,
borr~a, a~~aPl!!:a, madetra, etc.). - --
Observa{:oes: .:r 'M1'o1<rP, N i e
1. Nos ~s, ~ partfc~/au~~dassoo conserlJadas no I~a~onde elas sU'}lem du
rante os J?l2cess..o~_Qe.~~.Nos c.£ndutores. ~s pC!.rtfcu!as eleJEizadas !;siXifTJCim
-se r~~ment..ep'or loda a super~-!po.
2. ExiSte uma'cf:fS;;~~que gozam de propriedades intermediarias entre os
condutores e os iso(antes: sao os semicondutores, que tem grande aplicacoo
trU(O.9...M.J.mn.sis.to.l£$. ,- '" ~ ~""",
-ExempJos: germonio. silfcio, seJenio, etc.
V Os eletrons das ultimas camadas dos Momos que constituem os metais estao
fracamente ligados aos respectivos nucleos, iW.re.s~tan.dQ granqe mobilidasi~. Sao,
por isso, conhecidos como ~!£t10J!~:!i~~s. Assim, por exemplo, em 1 g de cobre te
mos cerca de 1022 eletrons Iivres.
7. DIVISAO DIDATICA DA ELETRICIDADE
Com 0 intuito de facilitar 0 estudo da Eletricidade, dividimos nosso curso em fres
partes:
• Eletrodinamica, onde estudaremos os fenomenos associados a cargas eletricas em
movimento;
• Eletrostatica, onde estudaremos os fenomenos associados a cargas eletricas em
repouso;
• Eletromagnetismo, onde estudaremos 0 relacionamento entre os fenomenos
eletricos e os fenomenos magneticos.
• QuestiJes resolvidas
oNas figuras abaixo, os Ires bastoes (A, Be C) estao eletrizados. 0 bastao B erepelido pelo
bastao A, enquanto 0 bastao C eatraido pelo mesmo bastao A. 0 que ocorrera se aproxi
marmos 0 bastao B do bastao C?
hc.,pul,>.Q\)cbB ~c Q:nD~U
\". ~ \~ \ ~, ~
""" CapItulo 1: Concei/os fundamentais 19
:* ResolUl;ao:
• Se 0 bastao 8 e repelido pelo bastao A, entao ambos estao elelTizados com cargas
eletricas de mesmo sinal.
I carga eletrica de A = carga eletrica de B I (1)
• Se 0 bastao C e atraido pelo bastao A, entao ambos estao eletrizados com cargas eletri
cas de sinais contrarios.
Icarga eletrica de A ,c carga eletrica de C I (2)
Comparando as conclusoes (1) e (2), podemos escrever:
Icarga eletrica de B ,c carga eletrica de C I
Assim, se os basl6es B e C tem cargas
eletricas de sinais contrarios, quando
rforem colocados urn em presenc;:a do ou
l tro, notaremos uma !-tra~ao~~lJa. Dc
~
GLembrando que, para uma ..illJ.antidade de~a elementar, podemos escrever 1 e =
= 1,6. 10 - 19 C, determine quantas cargas elementares sao necessarias para formar 1 ~.
Resolu~ao:
Considerando-se que n seja 0 numero de cargas elementares contidas em 1 coulomb, po
demos escrever:
~ Ie 1,6 1O- 19 C
l ne 1 C
Logo:
le.1C 10
ne = ~ n => n 1018 =>
1,6.10- 19 C 1,6.10- 19 1,6
18 I=> = 6,25 . 10In
Assim, s~9 necessaria.> .?,25 1018 c~rgas_ element~~s J~~.i91.m.QL1 ~.
3. Num corpo, 0 numero total de protons e da ordem de 5. 1015 , enquanto 0 numero total
de eletrons e da ordem de 20 . 1015 Para esse corpo, determine a quantidade de carga
eletrica:
a) positiva;
b) negativa;
c) total.
20 Parte I: Eletrodinomica
Resolu~ao:
a) Sendo m = 5 . 1015 0 numero lotal de prolons do corpo e e = 1,6. 10 - 19 C a quanti
dade de carga eretrica elementar, podemos escrever, para a quantidade de carga eletri
ca positiva do corpo:
q(+) = +me => q(+) = +5.1015 .1,6.10- 19 => Iq(+) = 8,0.10- 4 C I
b) Sendo n = 20 . 1015 0 numero total de eletrons do corpo, podemos escrever, para a
quantidade-de carga eletrica negativa do corpo:
ql_1 = -ne => ql_1 = -20.10'5 .1,6.10- '9 => I ql-I = -32.10- 4 Cl
c) Como a quantidade de carga elelrica total do corpo e a soma algebrica das quantidades
de carga eletrica positiva e negativa, temos:
q = ql+1 + ql_1 = 8,0.10- 4 + (-32.10- 4 ) => Iq = -24.10- 4 C I
• Questoes propostas
/ Baseado nas ilustrac;:6es ao lado, e saben • qA do que todos os corpos envolvidos estao eletrizados, determine:
a) os tipos de carga eletrica das esferas A e
B;
b) 0 que ocorrera se a esfera A for coloca~
da na presenc;:a da esfera B.
B •
:"':':'~';-\
::':'. ..... :.:.; .. ,':•~
yum corpo condutor esta eletrizado positivamente. Podemos afirmar que:
I a) 0 numero de eletrons e igual ao numero de protons.
b) 0 numero de elelrons e maior que 0 numero de protons.
~ numero de eletrons e menor que 0 numero de protons.
d) n.d.a.
..
3. Num corpo, 0 numero total de protons e da ordem de 4,0. 10 13 , enquanto 0 numero total
de eletrons e da ordem de 1,5 . 1013 Determine a quantidade de carga eletrica total do
corpo. Considere e = 1,6. 10- 19 C.
RESPOSTAS
1. a) Es(era A: carga eletrica negativa; esfera B: carga eletrica positiva;
b) Havera atra~ao entre as esferas A e B.
2. c
3.q = +4.0,lo- io C
Capitulo 1: Conceitos jundamentais 21
PROJETO EXPERIMENTAL
Reproduza 0 experimento que deu origem aos estudos sobre a eletricidade: II.Passe um pente varias vezes em seu cabelo, que devera estar limpo e seco. Em se
guida, aproxime 0 pente de pedacinhos de papel e observe 0 ~esultado.
Procure, agora, um penle que nao tenha sido usado recentemente e aproxime-o
dos pedacinhos de papel.
Comparando os eventos ocorridos com os dois pentes, 0 que voce pode conduir?
• Questi5es complementares
(/. (CTA-SP) Sao dados tres corpos carregados, A. Be C. Sabe-se que A e B e A e C se
atraem, e que B e C se repelem. Entao:
~e A for carregado positivamente, B e C tambem 0 serao.
se A for carregado negativamente, B e C tambem 0 serao.
.B e C ternmesmo sinal, que e oposto ao de A.
~ mesmo sinal.
d A, B e C, tornados dois a dois, tern sempre 0
e) Nenhuma das altemativas anteriores esta correta.
," (Santa Casa-SP) Dispoe-se de quatro esferas metalicas: P, Q, ReS. Sabe-se que P repele
Q, que P 'atrai R, que R repele S e que S esta carregada positivamente. Pode-se, entao,
dizer que:
ar'P esta carregada positivamente.
/,brp e R tern cargas de mesmo sinal.
/.,.q:P e Q estao carregadas positivamente.
~,Q tem carga negativa.
e) P repele S.
22 Parte I: Eletrodindmica
if(Fuvest-SP) Tres esferas de isopor, M, N e P, estao suspensas por fios isolantes. Quando
N e aproximada de P, nota-se uma ~o entre essas esferas; e quando N e aproxima
da de M, nota-se uma atra.;;ao. Das possibilidades apontadas na tabela abaixo, quais sao
compativeis com as ob~oes?
a) A 1a e a 3 a .
b) A 2 a e a 4a .
c) A 3 a e a 5~.
-~ )!<A 4a e a sa
e)Al·ea2·.
1
Cargas
Possibilidades M N P
?& + + -
,//2/ - - +
3· zero - zero
4~ - + +
sa + - -
~(Universidade de Ponta Grossa-PRJ De acordo com 0 conhecimento cientifico atual, os
alomos:
al possuem nudeo neutro com eletrons em volta.
~possuem nl,eleo p'ositivo com co,roa de protons.
Apossuem nueleo positivo com co~ns"
J1 possuem ~ativo com~proa de protons.
e) n,d,a. ~/d
/(UFPE) De acordo com a Fisica modema, ~~~s sao:
a) indivisiveis I
. b) constituidos por iguais numeros de protons, neutrons e eletrons.
)If'''constituidos apenas por protons e eletrons.
, )1reletricamente nelltras...-porQue as cargas dos eletrons e dOMlrotons sao ig.uais e de sinais
contrarios.
'constituidos por el€trons, prOtons e neutrons, sendo 0 numero de eletrons igual ao
numero de protons mais 0 de neutrons.
Lfv.\UFES) A materia em seu estado normal nao manifesta propriedades eletricas. Isso signifi
ca que:
a) ela e constituida somente de neutrons
b) ela possui mais neutrons do que protons.
c) ela possui mais eletrons do que protons.
d) ela possui mais protons do que eletrons.
. X ela possui quantidades iguajs de protons e ele,lr.Qns.
VlFFCL-USP) Urn T~O(J1~ tem carga eletrica nao-nula porque:
-1
a) 0 numero de protons aumenta quando se ioniza 0 atomo.
b) 0 numero de neutrons diminui quando se ioniza 0 atomo.
c) 0 numero de pr6tons diminui quando se ioniza 0 alomo.
d) 0 numero de neutrons aumenta quando se ioniza 0 atomo.
Xo numero de eletron~diferentedo numero de protons.
Capitulo 1: Conceitos fundamentais 23
7
t/(UFRJ) Quando um corpo se~Q,agoJitt'e.!]Z1!5sa~do,ele:
~erde protons.
t, yerde elelTons.
CCffi[p)nl1onil® ~
c) ~janha eletrons.
d) ganha protons.
e) transforma seus neutrons em protons.
9. (Fundal;aO Carlos Chagas) Em um corpo eletricamente neutro, os efeitos das particulas de
carga positiva e negativa se cancelam. Urn corpo dotado de carga eletrica positiva ou ne
'l> gativa contern particulas de carga positiva e negativa, nao-contrabalan~adas. Assim, a car
ga eletrica de um corpo depende do excesso de pat!iculasQQ.s.i.Iil1as o~9..ativa~. excesso
esse medido a partir do estado neutro. Dessa exp!!0~.§.Q.,_?.'~U;!S!duz que:
~ 0$ corpos elelrizados sao todos aqueles que tem sempre cargas eletricas.
~ os corpos neutros nao tem cargas eletricas.
V III) a carga eletrica de um corpo esta ligada ao excesso de cargas eletricas de um dado sinal
(positivo ou negativo).
e. (UFES) Sendo a carga do eletron, em coulombs, igual a 1,6 . 10- 19 ; 0 numero de
eletrons existente em 6 coulombs sera:
a) 6,25. 1018 3.75. 1019
b) 3,75 10- 19 e) 6,25 . 10- 19
10 IQ .
c) 1,6
~Medicina de Braganl;a Paulista-SP) E. sobejamente conhecido que os ~ sao bons
condutores de eletricidade, assim como de calor. Esse fato se atribui: -
-
a) a alta densidade.
h) a massa atamica.
c) a grande capacidade termica.
d) ao numero atamico.
)(aos eletrons livres.
~UFPE) Considere os materiais:
/)"borraciJa ,%vidro LJ .
2) porcelana V 6Lill.tm ,1l1UJ
3) aluminio V 7) mercurio " "'r/Je7CH .
4) nailon )Wmadeira ,-(rqlJldv·
Assinale a alternativa na qual os tres materia is citados sa~ bons conduto~:
'VI.', 2 e 3 ~,~e6.
br;B': 7 e.Jlf'. ~e7.
c@4e@
RESPOSTAS
1. c 2. d 3. d 4. c 5.d 6. e 7. e S.b
'J. I) Errado, II) errado. III) cerIa
10. d 11. e 12. e
Voce j6 deve tel' notado que nos supermercados muito movi
mentados se formam verdadeiras correntes humanas. Com ba
se nessa ideia. podemos estudar com mais facilidade as corren
tes eJetricas no interior de condutores.
~.
Corrente
eletrica
1. Introdw;oo 2. Corrente eletrica • Questoes resolvidas • Questoes propostas • Projeto expe
rimental • Quest6es complementares
1. INTRODU<;AO
Se observarmos 0 comportamento das pessoas no interior de um supermercado,
notaremos a existencia de dois grupos distintos: um composto pOl' pessoas que estao
escolhendo os produtos e circulam de modo aleatorio, com movimento desordena
do, e outro composto pOl' pessoas que ja fizeram suas compras e dirigem-se ao caixa,
formando uma fila que se move lentamente, com movimento ordenado.
24 Parte I: Eletrodinomica Capitulo 2: Corrente eletrica 25
Vamos chamar esse movimento ordenado de pessoas de corrente humana e a Orienta~ao da corrente eletronica
ele associar uma grandeza que nos permita medir 0 fluxo de usuarios do supermer
cado durante um determinado periodo. Essa grandeza sera a intensidade de corren
*
Antigamente, pensava-se que 0 movimento de cargas eletricas estava sempre
te humana. condieionado ao movimento de cargas positivas. Por isso, ainda hoje se convenciona
Definiremos a intensidade de corrente humana como sendo 0 numero de pes
soas que passam pelo caixa num determinado intervalo de tempo. 1\
orientar a corrente eletronica no sentido contnirio ao sentido do movimento das
--" -- - == ....::.:.::...:==.=.:::....::.:.::=-=..::.::..=:...:::.:::::.::.::::....::::::....:.:.:.:::..:..:===....:::::.:::.
cargas n~g~as, ou seja:
Assim, se soubermos que no periodo da manha a intensidade de corrente hu ~
mana foi de 30 pessaas/hora e que no periodo da tarde essa intensidac1e foi de corrente real
20 pessoas/hora, teremos uma boa ideia do movimento do supermercado nos dois
periodos.
o movi~eE.!Q..Qr.Q~<!Q!HJ~.P_atlk!!l~2JIlJ.£.-Jl.Qss.uem_c..arg.a eletrica poQe.5gr
estu5!.ado de IllQdo semelhante 'to que fizemos _C0m._o_JUollimeniQ-.ek..-p-essoi!~.
Corrente
eletronica c)
corrente convencional ·is
2. CORRENTE ELETRICA
Observa~ao; '0.
2. No resoluc;ao de exercicios, trabalharemos sempre com a corrente convencional, pois e
-:o'k consagrada pelo usa e verifica·se que os efeitos flsicos sao os mesmos criados pela corrente
real.
Corrente ionica
Nos ,c9'19,yl£Le.$,.j)~COS, os
portadores de carga podem ser tan
to Ions positives como negativos.
Quando esses portaoores de
carga tern movimento ordenado,
eles constituem uma correE!..e
ionica.
Corrente eletronica
Nos condutores eletronicos, os portadores de carga sao os eletrons livres Orienta~ao da corrente ionica (eletrons das ultimas camadas eletronicas, fracamente ligados ao nucleo e que pos
suem grande mobilidade).
Neste caso, verifica-se que os
movimento convencionalQuando esses portadores de carga tem um movimento ordenado, eles consti portadores de carga positiva se mo das cargas negativas " tuem uma corrente·eletronica. vimentam num sentido, enquanto
os portadores de carga negativa se
movimentam em sentido contrario.
Lembrando da convenC;ao an
teriormente discutida, representare
mos os sentidos conv~ncionais das
correntes ionicas da forma mostrada
na figura ao lado. movimento das
cargas positivas
I
f
I
I
\
\
\
26 Parte I: Eletrodinamica Capitulo 2: Corrente eletrica 27
Intensidade de correnteeletrica l
.". Vamos associar ao movimento ordenado dos portadores de carga uma grande
za escalar que nos permita medir 0 fll!li.o desses portadores de carga, durante urn
certo periodo d-e tempo, ao longo de uma secr;ao transversal do condutor eletrico.
Essa grandeza escalar sera a i!}!~af(ij':
A intensidade media de cor·
rente eletrica (i ) que passa porm
uma see<;:ao transversal (5) do con
dutor e 0 quociente entre a quanti
dade de carga (q) transportada pe
los portadores de carga e 0 corres
pondente intervalo de tempo (.:it)
gasto na passagem, au seja:
q
im = .:it
l
III
Quando 0 intervalo de tempo
.:it tende a zero (au seja, torna-se
muito pequeno), a intensidade
media de corrente eJetrica passa a
ser considerada intensidad~j.ns.taJ1
!~n~ de cor~nte eletrica (i).
Assim:
i = lim i
[ m
IlI~O
~ Unidade de intensidade de corrente eletrica
No 51, a quantidade de carga eh§trica emedida em coulombs (C) eo intervalo
de tempo e medido em segundos (s). Assim, a unidade de intensidade de corrente
eletrica e expres.sa em~, que recebe 0 nome ampere (A), em ho
menagem ao flsico Andre Marie Ampere' .
Por/anto:
I 1 A = 1 Cis I
®Classificaf;ao da corrente eletrica
A corrente eletrica pode ser classificada em corrente continua e corrente
alternada.
Andre MarIe Ampere (1775·1836) FIsico e matematico frances, aulor de importantes trabalhos no cam
po da Matemalica, iniciou seus estudos sabre Eletricidade depois dos 45 anos. Desenvolveu, entao. im·
portantes teorias sabre Eletrod~am\ca e Eletromagnelismo. Econsiderado 0 "pai da EJetrodinamica".
28 Parte [: Eletrodiniimico
I
I
I
I
I
\
\
I
I
I
I
Corrente continua (CC)
Quan90 0:5kortadows.c!e cama se movimentam sempre no ~sm~s~tislo. ca
racteriza-se a corrente continua. .
_ 0 co
Urn caso i~t~ressante, e muito util, de
corrente continua e aqllele em que a in
rcAtensidade de corrente eletrica econstan- J
te no decorrer do tempo. Nesse caso, 0
1,-A~/~grafico i x teo illlstrado ao lado. ® ,
II \ .....7 CAL
o "-v--'
III
Com base no grafico acima, podemos conduir que, para aS0.rr.e.nt€-£.D.DJ~a
intensidade instaont$l.nea da corrente e[etrica e igual a inten:;idadt! media. ou seja:
r~~
I : ()I\f\,s "
Corrente eJetrica continua ~ i=i m ...9de intensidade constante tlt
'- ~~
" t,te /,/J
Observando a area sob 0 grafico i x t, podemos escrever:
IA =~) .:it I (1)
Como, neste caso, i i", = it' substituindo este resultado na expressao (1),
vem:
A= ~/LSl=> lit:! q 1 ~t ~
'CP'Y'd.
'I _CO%tu~o: Vi- ~
A area sob 0 grMico i x t, quando a corrente eletrica e continua e constante, e
numericamente igual aquantidade de carga detrica transportada pelos portadores de
carga no correspondente intervalo de tempo.
@ Observa~oes.
1. Correntes continuos sao encontrodos em oporelhas como mlbas de rodJ.o e boterios de
carro.
_> 2. A propriedode demonstroda para a area sob 0 gr6.fico i x t e. ualida para qualquer tipo
de corrente eletrJca, ou sejo:
.r-\
I
Para qua/quer --.. A I:io q
gr6.fico j x t -== ~
: ® :, t .
'"I .../
o (~
lJjc.;'(\e"P
Capitulo 2' Corrente elelrica 29
o
Corrente alternada (CA)
Quando os portadores de car
ga se movimentam ora .num senti
do, ora, no outm,..caracteriza-se a
C~};~~!~J)a-_-~?~~~:J
corrente alterllaga.
Neste caso, 0 correspondente
grafico i x t tern 0 aspecto ilustra
do ao lado.
Este efeito tern grande aplica<;:ao em ap..ill'elhos destinados a produzir calor ou
Este tipo de corrente eletrica e encontrado nos terminais das tomadas de nossas Juz., tais como ferras eletricQs, lampgdas incandescentes (onde a temperatura do fila
residencias. --. mento chega' a 2 800 0 C), s£@d-9J:.es de cabelo, cbuveiros, lQrr_aQ?iras, lOIll.e.!r£s e"~tricas, etc. .
-Em resumo:
corrente
alternada
~
corrente
continua
\C!.~~~.
rI Efeitos da corrente eletrica
~»JJJJJJ)JJ
~..
(.. {.q (rl 11aJ,,,
/'n I' (I,
A passagem da corrente eletrica num condutor gera diversos efeitos, que anali h\ Cur,rIE;;:a --------
saremos a seguir. \0 Efeito quimico erc!!,!JJ
8J
lD J;:feito magnetico Este efeito ocorre quando se faz a .£.o.!re;nt~ ~~trica atr~~r solw;:6es eletroliti
cas, provocando transforma<;:6es quimicas. E usado industrialmente nos processos de
- ..... \.. ............. "'-'''--~ ,
galvaniza<;:ao, que consistem em revestir urn metal com outro (niquel, prata, etc.). 5e colocarmos uma bussola f· '- "'-" ~ '-"''-......,.....--...--...-"<T''-- -'='''''::7;;::,.""''=..........
proximo a urn £Qn.dptor onde circu
la uma corrente eletrica, notaremos (S) Efeito luminoso que ocorre urn desvio na sua
agulha. ' Este efeito baseia-se no fato deEste e 0 unico efeito que sem
gases ionizad?s emitirem luz quanpre "acompanha" a corrente eletri
pilha do atravessados por uma corrente
ca, e sera analisado com maior pro i cletrica. Como exemplo, temos asfundidade na parte III (Eletromag ~as f1uorescentes (usadas nanetismo) . ~i;a<;:a'Q'de' emp-;:gas), '1~lampa
Q9s d""-J@~~rio (usadas(0 ~feito termico (efeito Jo'ule) na ilumina<;:ao de quadras esporti
vas),?~ la~~qio
Como conseqUencia das~.s entre os portadores de carga em movim.e.n.to e (para ilumina<;:ao de tuneis e estra
as partleulas componentes dos condutores, a.2-as~E.9?m da cOJ:cente eletrica eleva a das), etc.
temperatura de.sses condutores. <. t-J9 Cl{ 1
."'=<:::.;:.----c:;:::>" .
30 Parte I: Eletrodinamica Capitulo 2: Corrente eletrica 31
® Efeito fisiol6gico
Quando uma corrente eletrica atravessa um organismo vivo, alem dos efeitos
termico e quilTlico ocorrem tambem efeitos sobre nervos _~ mU;;.£b1J9S. Uma corrente
da ordem de 10 mA, atravessando 0 organismo de uma pessoa, provoca uma sen
sa<;:ao de desc~, sendo que, acima desse valor, a corrente ocasiona uma perda
do contrale sobre os musculos, provocando contra<;:6es conhecidas como "choq!J_es".
LEITURA COMPLEMENTAR------
Velocidade de deslocamento dos eIetrons
Quando acionamos um interruptor e vemos que a luz se acende quase que instantanea
mente, temos a impressao de que a velocidade com que os eletrons /ivres se movem ao longo
A do fio e elevadfssima. Mas, na realidade, a velocidade desses e!etrons e da ordem de apenas al
guns mm/s. 0 que ocorre e qU'LQL@Q.1J~LiJ!Tes se encontram em grand!i!...JLl!anjjdade ao lon
o do fio. Assim.>-51uando 0 interruptor e acionado, 0 primeiro eletron "empurra" 0 seIJ.Y.!1gp
que, por sua vez, "empurra" 0 terceiro, e assim por diante, ate chegar ao ultlmo_eletron,Jo.c.ali..
~~do_!!9 1!!~~emid'2.!ie 4...o.11...C?.-;jC~t9 a IdW12ada. --- --
.~} ••e.e.aQee8"8Ga888&88~~ ~ .~
() Mf)...Mf).....e...~e tiC)
.~......... ~--.....-........-.........~
4,. "*' Portanto, a rapidez com que os "empurroes" entre os eJetrons se propagam emuito
grande, mas a velocidade dos eJefrons, na verdade, e muito pequena. )
\......--0 '--~~'-...-'-~ -
4f Principio da Conserva~iio das Quantidades de Carga EIetrica
Num ~a que nao troea portadores de carga com 0 meio exterior. verifica·se que a so
ma algebrica das quantidades de carga e sempre constante no decorrer do tempo.
Este tipo de sistema e denominado s1~t!f,m.: eletric:!.mente isola.$?.;. I
Logo: l- WY\oI. @J
Sistema eletricamente iso!ado -.. Eq = constante /
Este princlpio tem uma importante ap/ica(;ao no caso de correntes eletricas, como veremos
. ""'f
a segwr.
Em primeiro lugar, vamos representar simplificadamente um condutor sendo percorrido
por uma corrente eletriea de intensidade i:
i
A. .. .8
Lembre-se de que 0 sentido indicado na figura corresponde ao sentido convencional da
corrente. ~ 'r-
Agora, examinemos a representa(;ao
tambem simp/ificada de um trecho de circuito
~, onde a correntetotal~~-;;;bdi;;ide:-n~
ponto A, em duas outras correntes de intensi
dades h e i2, que voltam a compor novamente
a corrente inicial no ponto B.
Assim, pelo Princfpio da Conserva(;ao das
Qua~~s- de Car9SL-£@ris:.aJ .... podel72..0s
escrever.:... C=:il 'j+~:')
Bipolo
,\
~. vi
e,qra que a £wy;pte _eletr.ica cirfu/~_Q!!..a!J¢s
de um .4iwositivd, nele devem existir dois fer
. f!!.!.'.!ais...por- ond~ osJio~tadO~es de c~rga~DOS'
sam entrar e sair.
. --'-E~se diSPOSWvo e genericamente denomi·
nado bipoloJ,
Em nosso curso, estudaremos os seguintes
bipolos: resistores, geradores e receptores. ) / j
iI
8
A
h
I ' l·(.. \lqc: (\ .,.... I
. t'O!\1 (,d, "h'(\1'.0.1 •
.
,,~ ~ ~ v(/ftD5'-lIv05.
:l
J
t 1'\ \'Y1do.bipolo
.. { :
A e B: terminais
Alguns valores de intensidade de corrente eIetrica
Abaixo, temos alguns valores medias de intensidade de corrente eletrica que alimentam
disp,?.:itivos e!l?tri~os do nosso dia·a-dia:
Ldmpadas incandescentes 0,5 A a 2,0 A
Radio 1 A
.L;quidificador 3A
Televisor 3A
Ferro eJetrico 5A
verao lOA
Chuveiro eletrico
in verno lS A
Torneira eletrica " ': . ,. lsA
100A
1 000 A '
Motor de arranque de automove!
Locomotiva eletrjcg
, "
CapItulo 2: Corrente eUitrica 33
32 Parle I: Eletrodinomica
• Questoes resolvidas
1. Nas figuras abaixo, indique 0 sentido das correntes eletricas nos condutores:
1)
~\
II)
ill)
Resolu~ao:
Quando se pede para indicar 0 sentido da corrente eletrica num condutor, deve-se ter
sempre em mente que se trata do sentido convencional (sentido dos portadores de cargas
j2ositivas). .,,~~
Assim. temos:
1)
r)@ (;) e 0 e::") c)~ ~ ~
III (+~ Q eo> 9 S(j c)~ ~ ~
_
i( .. ) B A . B
• r'\ 1
- 'y' ..
I( _)
Neste caso. temos i = i + 1 + i(-).
'
2. Pela sec~ao transversal de um condutor, passam 1011 portadores de carga elementar du
rante 1,0 . 10 - 6 s. Determine a intensidade media da corrente eletrica que passa por esse
condutor. (Dado: e = 1,6 10 - 19 C.)
Resolu~ao:
Determinemos, inicialmente, a quantidade de carga que atravessa a secc;ao transversal do
condutor.
Sendo n = lOll 0 numero de portadores de carga elementar que atravessam a secc;ao
transversal, e sendo e = 1,6 10 - 19 C 0 valor da quantidade de carga eletrica elemen
tar, podemos escrever:
q = ne = 1011 .1,6.10- 19 => Iq = 1,6. 1O- 8 C I
qPara a intensidade media da corrente eletrica, temos i m l1t .
34 Parte I: EletrodinQmica
Sendo q = 1,6. 10- 8 C e l1t = 1,0. 10- 6 s, vem:
8
i = 1,6. 10- C => Ii = 16. 10- 2 A I
m 1,0. 1O- 6 s '--"'m__' ---J
3. Um =~alicf e percorrido por uma corrente continua constante de 0,8 A. D.elermin.e,o
~ro de Rortadores de carga. que atravessam uma secc;ao transversal desse condutor no
intervalo de 1,0 segundo. Lembre-se de que a quantidade de carga eletrica elementar e
de 1,6 1O- 19 C.
Resolu~ao:
Sendo i = 0,8 A, constante, e l1t = 1,0 s, vem:
i = it => q = i . l1t => q = 0,8 . 1,0 => Iq = 0,8 C I
Essa quantidade de carga e transportada por n portadores de carga ao longo do fio metali
co, no intervalo de tempo considerado. Sabendo que, nesse caso, um portador de carga
tem quantidade de carga.e = 1,6 10- 19 C, podemos escrever:
q _ 0,8 0,8 19 18
q = ne => n = e = 1,6 10 19 => n = 10 => n = ~:~ . 10 =>TI
=> I n = 5 1018 eletrons I
Portanto, 5 1018 eletrons atravessam a sec~ao transversal do condutor no intervalo de
tempo de_1,0 s~ndo.
4. Dado 0 grafico i x t ilustrado ao lado, i(A)"
--_/determine a quantidade de carga eletrica
transportada no intervalo de tempo de 0 s
a 4 s.
101~
cr;(~1
o 2 4
Resolu~ao:
A area sob 0 grafico i x t representa, numericamente, a quantidade de carga transporta
da no intervalo de tempo correspondente.
Assim:
IA(O'~H );:! q 1(1)
bSendoA(O,~4$J = B; b. h, entao:
4 + 2 h~A rOS ....-l 4 s) -2- 10 =>IA(o$~4" = 30 1(2)
B
Substituindo (2) em (1), vem:
II (( I q = 30 CJ
CapItulo 2: Corrente eletrica 35
• Questi5es propostas
~ Julgue as afirmativas abaixo: 1.
V I) 0 ~~I da corrente eletrica e contrario ao sentido do movimento dos
portadores de cargas negativas.
V Il) Quando a corrente eletrica e continua, os portadores de carga se movem num unico
sentido.V Ill) Quando a corrente eletrica continua e constante, sua intensidade media coincide
com a intensidade instantfmea e podemos, entao, escrever 1i = ~t I
~Pela seq:ao transversal de um condutor passam 2 . 1015 portadares de carga elementar
durante 1,6 . 10- 4 s. Determine a intensidade media da corrente eletrica que passa par
esse condutor. Considere e = 1,6 10 -19 C.
/Um fio metalico e percorrido por uma corrente continua constante de 5 A. Determine 0
numero de eletrons Iivres que atravessam uma seq:ao transversal desse condutor no inter
valo de tempo de 0,2 s. Admita e = 1,6 . 10 -19 C.
:A. Dado 0 graIico i x t iJustrado
ao lado, determine a quantida
4de de carga eletrica transporta
da no intervalo de tempo de 0 s
a 7 s.
o 2
bdssocie 0 fenomeno (coJuna da esquerda) com 0 principal efeito que a corrente eletrica
envoivida causa (coluna da direita):
C~ (I) ferro eletrico aquecido (Aj efeito magnetico
E: - (Il) lampada fluorescente acesa (B) efeito fisiologico
_(III) pessoa "tomando urn choque" (e) efeito termico (efeito Joule)
D _(IV) pe~a metalica sendo niquelada (D) efeito quimico
A - (V) agulha de uma bussola sendo desviada (E) efeito luminoso
6. Na figura ao lado esta esquematizado urn
trecho de urn circuito eletrico. onde it. iz,
i,
b e i4 sao as intensidades das correntes
eletricas nao-nulas que passam pelos fios,
it que se cruzam no ponto P. Qual e a~e ~ J.a,~ entre .a~ iIlten~idas!?_lL@.ssa~corren
'Jtes? i,
- (/}~i-2- ~ ;?J-+i/J
RESPOSTAS
1. I) Certo, II) certo, III) certo. 2. im = 2 A 3. n = 6,25 . 1018 eletrons 4. q = 20 C
5. (I) ..... (C); (II) ..... IE); (Ill) ..... (B); (IV) ..... (D); (V) ..... (A) 6. it + ;, = i) + ;,
36 Parte I: Eletrodinamica
5 7
PROJETO EXPERIMENTAL
1. Com base no que foi exposto no item 1 deste capitulo, procure identificar outras si
tuac;oes as quais podemos associar 0 conceito de corrente. Como voce definiria as in
·tensidades dessas correntes?
2. Agora, voce vai construir um
modelo mecanico que permi
lira compreender melhor co
mo os eletrons se movem no
interior de um condutor
~
metalico. Coloque cinco moe j~ ~~ das iguais, alin hadas sobre a
superficie lisa de uma mesa.
,Encoste na ultima dessas moe
das uma caixa de (osforos va·
zia, con forme mostra a figura.
As moedas representam os ~- ~...
portadores de carga (eletrons
Iivres); a caixa de fosforos reo
presenta, por exemplo, uma
lampada apagada que corres
pondera a uma lampada acesa
quando derrubada.
lmpulsione, entao, uma moeda, de modo que ela se choque com as outras. Observe
o resultado e responda:
• A rapidez com que os choques entre as moedas se propagam e gr~lnde ou pe
quena?
• A velocidade das moedas e grande ou pequena?
(.ph oe-YI +G
GollV6}1r['O}lQ I .. CSGYl4;ct'J dP"
C/h 1Qd,t> nco<; de .t-q nq Cl~ (£)
• Questi5es camp/emen tares
~C-SP) A corrente eletrica real, atraves de um fio metalico, e constituida pelo movimen
to de:
a) cargas positivas no sentido da corrente convencional.
b) cargas positivas no sentido oposto ao da corrente convencional.
~Ietrons livres no senlido oposto ao da corrente convencional.
d) ions posilivos e negativos.
e) Nenhuma resposta e satisfatoria.
V~ac;ao Carlos Chagas) Uma corrente eletrica de "5 A e mantida em urn condutor
metalico durante um minuto. Qual a carga eletrica, em coulombs, que atravessa uma
sec6ao docondutor nesse tempo?
a) 5 d) 150
b) 12
'>(300
c) 60
Capitulo 2: Corrente eletrica 37
L~Medicina de Marilia-SP) Tomando-se um condutor metalico cilindrico, observa-se que,
atraves de uma sua sec~ao transversal, passam 5 . 1018 eletrons par segundo. A carga ele
mentar vale 1,6 10 - J9 C e a corrente originada por esse movimento de cargas e
continua. Qual e a intensidade de corrente eletrica nesse condutor?
\
a) 0,2 A b) 0,4 A c) 0,6 A d) 0,8 A e) 1,0 A
/ ~
~edicina de Marilia-SP) Usando os mesmos ,dados da questao anterior, determine a
quantidade de carga que atravessa esse condutor apos 2 segundos de observa~ao.
ill 0,6 C b) 1,0 C c) 1,4 C tit 1,6C e) 2,0 C
Ls-:(UFRS) 0 diagrama ao lado representa a itA)
intensidade de corrente (i) em um fio con 6
dutor, em fun<;:ao do tempp'transcorrido
(t). Qual a quantidade de carga, em cou 4 t I:
lombs, que passa por uma sec<;:ao do con 2
dutor nos dois primeiros segundos?
tIs)
1 01 1 2 3
, a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e) 2
~/(puc-SP) No interior de um_cQ[ldl!lor homo.~o, a intensidade da corrente eletrica va
ria com 0 tempo, como mostra 0 diagrama abaixo:
i(mAl {ol1.nerrJe Q,(1tny.oJ",
-10' ---~\/v\7\!\7\
((min)
....::+
(J
"
2
-"
Pode-se afirmar que 0 valor medio da intensidade da corrente, entre os instantes 1 min e
2 min, e de:
a) 1/6 A. b) 10.1/6A. c) 500 A. d) 0,5 A. e) 0,05 A.
~rquitetura de Santos-SP) Dos dispositivos eletricos abaixo relacionados, assinale aquele
em que nao ocorre 0 ~Ie.
L/&) Lampada de filamento. dJ Chuveiro eletrico.
XUimpada f1uorescente. e) Nenhuma das alternativas.
L..---e1 Ferro eletrico.
(Medicina de Marilia-SP) Quando se esta niqueland.Q.-U(n.a..p-e.~a..m.etalica,lan<;:a-se mao de
efeitos da corrente eletrica. Assinale a alternativa que indica o(s) efeito(s) usado(s)
a}1\.1agnetico. d) Quimico + Joule.
/' brJ:oule. X Quimico
d''Magnetico + Joule.
RESPOSTAS
1. c 2. e 3. d 4. d 5, a 6, d 7, b 8, e
38 Parte I: Eletrodinamica
CCffiwnllrnil@ ~
5e uoce pegar uma pilha e unir com um peda<;;o de arame os
seus terminais (polos) , tera jormado um circuito simples. As
ana/ises desse circuito, do dijeren<;;a de potencia! e!etrico gerada
pela pi!ha e do resistencia do condutor ii passagem do corrente
eletrica sao os temas deste capItulo.
EleOlentos
associados 'a
corrente eletrica
1. Introdu<;;ao 2. Dijeren<;;a de potencial eletrico 3. Circuito simples 4. Resistencia eletri·
co 5. Resistores .. Quest6es resoluidas • Quest6es propostas • Quest6es complementares
1. INTRODU<;AO
Suponhamo5 que um bloco de massa m e5teja em repouso sobre uma praneha
horizontal. eomo mostra a figura abaixo.
~ m () ~ 7
Com 0 intuito de fazer eom que 0 bloeo se mova, vamos transformar a praneha
horizontal num plano inelinado. 0 bloco passa, entao, a 5e mover, partin do de uma
altura inieial h in e atingindo uma altura final h fin , depoi5 de um intervalo de tempo t.t.
1"
hio
/- --
/'
/' h'in
...
~-----
Capitulo 3: Elementos associados ii corrente eletrica 39
---- --- --- ------------
l
Desprezando os atritos, podemos escrever, para a energia mecfmica do 2. DIFEREN~A DE POTENCIAL ELETRICO
sistema:
Efin Ein Ein Efin Efin Assim como 0 bloco se move sobre 0 plano inclinado grar;as a diferen<;a de poEin =>
mec = mec pol grav + dn = pot grilv + dn => tencial gravitacional criada pela eleva<;ao da prancha, tambem os portadores de car
nI 1 rl.V2 nI h 1 niU2 1 V2 1 2 ga eletrica se movem grac;as a uma diferenc;:a de potencial eletrico criada par dis
=> ",ghin +"2 '/' in = ,/,g fin + 2" 't" fin => ghin - ghfin = 2" fin - "2 V in positivos apropriados.
Como 0 bloco partiu do repouso, V in = O.
Portanto:
l ~- _
19 Wgf0tri:ID\~illi:][flmi@tlm!:I;:;»[ ghin - ghfin ] (1) = f V~n } ..;
i diferen~aSe chamarmos 0 produto gh de potencial gravitacional, a expressao (1) po de potencial
dera ser escrita da seguinte forma: gravitacional
ghin - ghfin = ~ V~1l => I
'--------..v -/
l diferen<;a de pol,mcial => l (potencial gravitacional inicial) - (potencial gravitacional final) = ~ V~II eletrico
o primeiro membro dessa igualdade representa a diferenc;a de potencial gravi Observat;i5es:
tacional, enquanto 0 segundo membro esta associado ao movimento do corpo. ou 1. A diferent;a de potencial eMtrico e chamada. simpliJicadamente. diferem;:a de poten.
seja: cial; sua representat;iio e leita alraues das iniciais ddp. au atraues da letra U.
(potencial gravitacional inicial) - (potencial gravitacional final) = ~ V~n 2. A diJerent;a de potencial elelrico (ddp) e tambem conhecida como tensao eMtrica 011
voltagem. () Em resumo:
(diferenr;a de potencial gravitacional) --.. (movimento)
56 existira uma corrente eletrica se existir uma diferenr;a de potencial
eletrico.
Em resumo:
Ou seja:
l 56 existira i se existir U. KI , { l "
'---~~,~r/
djferen~a de polencia! ',- Unidade de diferenf;a de potencial eletrico gravitacional
Em homenagem a Alessandro Volta' , no Sistema Internacional de Unidades a
diferen<;;a de potencial emedida em volts (V).
..-------------
L.':./' /'
,
_
• Alessandro Giuseppe Anto~io Anastasio Volta (1745-1827). Fisico italiano. inventou a bateria eletrica e
_I o eletroforo. Descobriu e isolou 0 gas metano. em 1778.
40 Parte I: E/etrodinamica
. Capitulo 3: Elementos associados il corrente eletrica 41
Assim:
I 51 uni~ade de ddp (U) ~~olt (v]
A fun~ao das pilhas e baterias
Voltemos, agora, ao nosso plano inclinado inicial e analisemos 0 caso real, onde
os atritos (do plano e do ar) devem ser considerados. Se, num dado instante, 0 plano
inclinado se tornar horizontal, deixara de existir a diferenc;:a de potencial gravitacional
e 0 bloco acabara parando.
(diferenc;a de potencialdlferen~a
~g
'-'- '- t,
------------
~------------------
(> gravitacional) = 0de potenCial
gravitacional V~O
/
{ ~---r':~-~
/
,/
---_..... .
Assim, e necessario que a diferenc;:a de potencial gravitacional seja mantida para
que se mantenha indefinidamente 0 movimento do bloco.
Analogamente, se deixar de existir a diferenc;:a de potencial eletrico, os portado
res de carga deixarao de se movimentar ordenadamente.
, - - --},
--v- -- ~
(U ~ 0) (U = 0)
Ho corrente eletrica. Noo h6 corrente eletrica.
Em resume:
E necessario manter a dijeren<;a de potencial eletrico para que uma corrente
eletrica seja mantida.
Os geradores' (ou fontes eletricas) tem por func;:ao manter uma diferenc;:a de
potencial eletrico constante, permitindo, assim, que haja condic;:6es de a corrente
eletrica circular. No caso da corrente eletrica continua, esses geradores sao repre
sentados pelas pilhas e baterias.
. 0 estudo completo das fontes eletricas ou geradores sera feito no capitulo 7 IEstudo dos geradores).
42 Parte I: Eletrodinamica
Atraves de reac;:6es quimicas, as pilhas e baterias transformam energia quimica
em energia eletrica e mantem constantes as diferenc;:as de potencial eletrico res
ponsaveis pela corrente continua.
Assim, por exemplo, uma pilha comum de lanterna mantem constante uma ddp
de 1,5 V, enquanto uma bateria de carro mantem constante uma ddp de 12 V.
Observat;oes:
1. Abaixo, vemos a corte de dais tipos de pi/ha (pi/ha comum e pilha de te/efone), mos
trando a disposi(ao dos elementos qUlmicos em seu interior, bem como sua represen
to(ao esquematica. Note que as pi/has apresentam dais terminais, denominadas polos:
a polo central de corvao (positivo) e a polo de zinca (negativo). que envolve a de
carvao.
(+)
cilindro
de carvao
pasta de c1oreto
de zinco + L)
c1or:lo de
amOnla +
bi6xido de
manganes
revestimento
de zinco (-) L)~'Pilha comum.
(-) (+) Tcilindro
de Representa~iiocarvaopasta esquemolica
qUlmica de uma pilha.revestimento
de zinco L)
Pilha de tele/one.
CapItulo 3: Elementos associados a corrente eletrica 43
2. 0 polo positivo (-I ) de um gerodor corresponde 00 terminal de maior potencial eletri·
co (analogo 00 ponto mais alto do plano inc/inado formado pela tabua, no exemplo
meconico). 0 polo negativo ( - ) de um gerador corresponde 00 terminal de menor po
tencial eJetrico (ana/ogo ao ponto mais baixo do plano inc/inado formado pela tabua)
3. As baterias sao tambem chamadas acumuladores, e diferem das pilhas pe/o fato de po·
derem ser recarregadas.
3. CIRCUITO SIMPLES
Na figura abaixo, ao unirmos os dois p610s de uma pilha atraves de um fio con
dutor, construimos um circuito eletrico simples, no qual passa a circular uma cor
rente eletrica.
+
---l...
c) +...
Circuito eltlrico simples. Represenlo(:oo esquematico de
urn circuilO el€trico simples.
Externamente a pilha, verifica-se que a corrente eletrica, em seu sentido con
vencional, vai do polo positivo para 0 polo negativo. Durante esse percurso, a ener
gia eletrica associada aos portadores de carga e transformada em outro tipo de ener
gia nao-eletrica (termica, quimica, etc.).
Por outro lado, no interior da pilha, verifica-se que a corrente eletrica, em seu
sentido convencional, vai do polo negativo para 0 polo positivo. Durante esse per
curso, a pilha transforma energia nao-eletrica (quimica) em energia eletrica dos porta
dores de carga.
Passemos, agora, a uma situa<;ao priitica, onde enriqueceremos 0 circuito sim
ples anterior, acrescentando, inicialmente, uma lampada:
Esquematicamente, temos:
representa~ao esquemalica /
de uma lampada ..
+
Em seguida, vamos completar 0 nosso circuito, introduzindo mais um elemento:
uma chave ou interruptor.
chave aberta chavefechada
Esquematicamente, temos, para a chave aberta:
represenla~ao esquemalica
de uma chave aberta
,.'+ /.-- ~.
4. RESISTENCIA EU~:TRICA
Como vimos anteriormente, nos metais os eletrons das ultimas camadas
(eletrons livres) estao fracamente ligados aos nucleos atomicos e possuem grande
mobilidade. Estabelecendo uma ddp entre os terminais de um condutor metiilico, es
ses eletrons adquirem movimento ordenado (corrente eletrica).
Capitulo 3: Elementos ossociados ii corrente eMtrica44 Parte I: Eletrodindmica 45
__
Por sua vez, os atomos do condutor, ao perderem eletrons, transformam-se em
ions positivos. Esses ions dificultarao 0 movimento dos eletrons livres tanto pelas suas
dimens6es (os ions sao praticamente fixos e muito maiores que os eletrons), como
pela sua carga eletrica (os ions possuem carga eletrica positiva e os eletrons, carga
eletrica negativa).
Assim, definimos resistencia eletrica como sendo a dificuldade que os portado
res de carga encontram para se moverem no interior de um condutor.
Nos condutores metalicos, essa dificuldade que os eletrons Iivres encontram para
se mover traz, como conseqUencia, um aquecimento do condutor (efeito termico ou
efeito Joule). Como vimos anteriormente, na pratica esse efeito tem grande aplica<;ao
no funcionamento de aparelhos com os quais se pretende obter calor, tais como chu
veiros, torradeiras, fenos de passar roupa, secadores de cabelo, etc.
Unidade de resistencia eletrica
No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de resistencia eletrica e 0
ohm, em homenagem a Georg Simon Ohm' . 0 simbolo da unidade ohm e a letra
grega n (omega).
5. RESISTORES
Todo condutor que, quando perconido por uma corrente eletrica, transforma
mtegralmente a energia eletrica em calor e denominado resistor.
Comportam-se aproximadamente como resistores os condutores metalicos e a
grafite.
Tipos de resistores
Na pratica, sao utilizados dois tipos de resistores: 0 resistor de carvao e 0 resistor
de fio.
Resistor de carvao
o resistor de carvao e constituido de um bastao de grafite comprimida, revesti
do por uma camada isolante de ceramica, tendo dois terminais presos em seus
extremos.
Resistor de fio
o resistor de fio e constituido
de um fio metalico enrolado sobre
um suporte cilindrico isolante.
Enquanto os resistores de
carvao controlam correntes de baixa
intensidade, os resistores de fio sao
normalmente usados para controlar
correntes de elevada intensidade.
Representac;ao de urn resistor
Ao lade vemos de que maneira R
se representa um resistor de resis
---(IIlUl--l--
tencia eletrica R, inserido num tre I
cho de circuito eletrico. Qi
I
I R I
____~:-I _
Vamos, entao, voltar ao circuito eletrico que montamos anteriormente e acres
centar mais um elemento, fazendo, em seguida, a conespondente representa<;ao
esquematica
.. {>j R
oo( VWl/VWvr----j
----J-EI • '. (Xl' j
Fatores que deterrninarn a resistencia eletrica de urn
resistor
A experiencia mostra que a resistencia eletrica de um condutor depende, basi
Georg Simon Ohm (1787 ·1854) Fisico e malematico alemao, publicou obras de Geometria antes de se
camente, de quatro fatores: 0 seu comprimento, a area de sua sec<;ao transversal, 0interessar pela Eletricidade, setor onde deu grandes contribuir;6es. Escreveu, ainda, trabalhos sobre
Acustica. material do qual ele e feito e sua temperatura.
46 Parte I: Eletrodinamica Capitulo 3: Elementos associados a corrente eletrica 47
I'
~i.,
Comprimento
Em condutores feitos do mesmo material e com mesma secc;;ao transversal cons
tante, a resistencia e1etrica e diretamente proporcional ao comprimento (L).
De modo simplificado, 0 condutor que possui maior comprimento apresenta
maior resistencia eletrica.
comprimento menor
resislencia menor
comprimento maior
resistencia maior () o
Seq;ao transversal
Em condutores feitos do mesmo material e com mesmo comprimento, a resis
tencia eletrica e inversamente proporcional a area da secc;;ao transversal (5).
sec~ao com area menor
resistencia maior
sec~ao com area maior
resistencia menor
De modo simplificado, 0 condutor com secc;;ao transversal de menor area apre
senta maior resistencia eletrica.
Essa relac;;ao pode ser expressa matematicamente da seguinte forma:
IR e~1 '=
onde Rea resistencia eletrica do condutor, Leo comprimento do condutor, 5 e a
area da secc;;ao transversal do condutor e e e uma constante de proporcionalidade,
caracterlstica do material de que e feito 0 condutor, e que se denomina resistividade.
A resistividade de um material depende da temperatura.
Temperatura
Na maioria das substfmcias, quanto mais elevada a temperatura, maior a re
sistencia oferecida por elas apassagem dos portadores de carga. Isso ocorre porque,
com 0 aumento da temperatura, aumenta tambem 0 grau de agitac;;ao molecular das
partfculas que constituem a subst€mcia. Conseqiientemente, aumenta 0 numero de
I
colis6es entre os eletrons livres e os Ions do condutor, aumentando sua resistencia ~~~
eletrica.
48 Parte I: Eletrodinamica
Em resumo:
Em geral, se t aumenta, R tambem aumenta.
Observatyoes:
1. A expressao R = Q~ tambem e conhecida como Segunda Lei de Ohm.
2. Da expressao R = Q ~' conc/ufmos que Q = ~S. Como, no SIstema Internacional
de Unidades, R e medido em ohms, S e medido em metros quadrados e L e medido
em metros, temos, enta~, Q medido em ohm . metro rn . mi.
2
. . 'd d' d'd a . mmUsuaImente, a reslstlVl a e e me I a em
m
3. Na praiica, costuma·se tambem definir:
• condutancia, como 0 inverso da resistencia eMtrica;
• condutividade, como 0 inverso da resistividade.
4. A variat;:ao da resistencia eletrica de um resistor com a temperatura depende da va
riat;:ao da resistividade do material com a temperatura.
Podemos determinar a resistividade Q de um rJ?aterial em funt;:ao da temperatura t,
atraves da expressQo experimental:I-Q-=-Qo-(1-+-a-1)I '
onde Qo e a resistividade do condutor Q temperatura de 0 0 C e a e·um coeficiente de
proporcionalidade, caracterfstico da substilncia de que e feito 0 condutor, denominado
coeficiente de temperatura. Eis alguns valores tfpicos de eo e a:
Material
Resistividade
a 0 0 C(ea)
(a. m)
Coeficiente de
temperatura (er)
(OC- 1)
Prata 1,6. 10- 8 0,0041
Cobre 1,7. 10- 8 0,0068
Alumfnio 2,7.10- 8 0,0043
Tungstenio 5,6.10- 8 0,0045
Ferro 10. 10- 8 0,0065
Platina 11 . 10- 8 0,0039
Mercurio 98. 10- 8 0,0009
5. Na grafite enos condutores ionicos, a resistividade diminui com 0 aumento de
temperatura.
Na grafite, 0 aumento de temperatura acarreta um aumento de eletrons livres, 0 que
corresponde a uma diminuit;:ao de resistividade. Nos condutores ionicos. 0 grau de dis
sociat;:ao ionica aumenta com a temperatura e, conseqUentemente, a resistividade dimi
nul.
6. E interessante saber que, quando a temperatura se aproxima do zero absoJuto
(- 273, 15° C), a resistencia dos metais tende a zero. Dizemos, entao. que 0 metal esta
num estado de supercondutividade.
Capitulo 3: Elementos associados ii corrente eletrica 49
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LEITURACOMPLEMENTAR------
Reostatos
Muitos dispositiuos encontrados em nosso dia-a-dia funcionam gra(:as ii uaria(:ao de inten
sidade da corrente eletrica. Isso sera possluel se tiuermos associado ao circuito um resistor de re
sistencia uariauel, denominado reostato.
oJI--1L
R
Fundamenta/mente, 0 reostato e um resistor de fio sobre 0 qua/ corre um cursor meta/ico
que isola parte desse resistor, desuiando a corrente eletrica para um terminal preso a ele (figura
anterior).
Obserue, agora, 0 circuito abaixo. Ao des/ocarmos 0 cursor do reostato, a/teramos sLla re
sistencia. ConseqiJentemente, a intensidade de corrente eletrica do circuito tambem uaria, fa
zendo com que a lompada brilhe mais ou menos intensamente.
c)
Da mesma forma, a intensidade do
som dos radios e aumentada ou dimi
nUlda gra(:as ii a(:ao de um reostato,
que, neste caso, tem um aspecto dife
rente, conforme uemos na figura ao
lado.
o reostato tem, ainda, grande apli
ca(:ao nos uefculos movidos a eletricidade.
palhet.,
condutora
Observac;ao:
Em Iinguagem tecnica, 0 reostato e conhecido como potenciometro.
50 Parte/: Eletrodinomica
Fusiveis
Vimos que um dos efeitos da corrente eletrica e 0 aquecimento dos conc;Jutores (efeito
Jou/e). Quando esse aquecimento se torna exagerado, ha necessidade de se protegerem as li
gQl;:6es eletricas, bem como os apare/hos servidos por elas. Recorremos, entCio, aos fuslueis.
Fus/veis sao dispositivos que, quando aquecidos acima de uma determinada temperatura.
fundem-se, interrompendo, assim, a passagem da corrente.
Abaixo, vemos 0 fuslve/ "caseiro", constituldo de um condutor feito de uma liga de chum
bo-estanho (baixo ponto de fusao) e protegido por um envoltorio iso/ante (lou(:a).
Fus/vel "caseiro"
Na pratica, clem dos fuslveis "caseiros" (fuslueis de rosca) , usam-se tambem fus/veis de
cartucho solido (para prote(:ao de insta/a(:6es comerciais e industriais) e fus/veis de cartucho de
vidro (para prote(:i5o de sistemas eletricos mais delicados, como, por exemplo, 0 sistema eletri
co dos aparelhos de som).
Com essa mesma finalidade, e tambem utilizado 0 disjuntor, que difere dos fus/veis co
muns pelo fato de nao ser descartavel: quando desligado por uma corrente eletrica de elevada
intensidade, basta ser novamente ligado para vo/tar a funcionar.
Fuslvel de cartucho de vidro.
Fllsiuel de cartucho solido Disjuntor.
Capftulo 3: Elementos associados a corrente eletrica 51
Lampadas incandescentes
filamentoA /ompada incandescente comum consta
de tungstenio de um filamenlo de tungstenio de diilmetro
1
aproximadamenle igual a 100 mm, enro/ado
suporte
em forma de espira/ para permitir maior apro
veitamento luminoso Envo/vendo esse fila
mento temos um bulbo de vidro contendo um
gas nobre (criptonio ou nitrogenio com
argonio), que visa a aumentar a durabilidade
do fi/amento.
A temperatura do jilamento varia entre
2500 0 C e 3 0000 C, podendo sua vida
media variar de 1 000 horas a 6 000 horas.
I~.,I
gas nobre
o
Observe, na i/ustrQ(;:i'io ao /ado, a dispo
si~i'io dos terminais da /ilmpada. --~-0 ~
• Questoes resolvidas
1. Julgue a afirmativa:
A toda corrente eletrica esta sempre associada uma diferenc;;a de potencial, mas nem toda
diferenc;;a de potencial esta associada a uma corrente elelrica.
Resoluc;;ao:
Analisemos, separadamente, cada uma das partes que compoem a afirmativa:
• Para que a corrente eletrica circule, ha necessidade da existencia de uma diferenc;;a de
potenci:l.I, ou seja:
1._ ~ra ~:iS~~m~~
circuito
fechado
• Todavia, se um circuito estiver aberto, nao ha passagem de corrente elelrica, mas a pilha
mantem constante a sua diferenc;;a de potencial, ou seja:
~_ode existir U sem que exista i. I
circuito aberto
i = 0
Conc1usao: A afirmativa estii correta.
2. Represente esquematicamente 0 circuito da figura abaixo.
Resolu<;ao:
Pelas convenc;;6es adotadas, podemos re
presentar 0 circuito dado atraves do es
quema iluslrado ao lado, onde:
(1): pilha. (3)
(2): chave aberta.
(3): fusiveis. ~
(4): reostato (resislor de resistencia eletri- (2) (1)
ca variavel). + I - I
(5): lampada.
23. Para um condutor de cobre de 40 m de cornprirnento e s!?Cc;;ao transversal de 0,25 mm
de area, qual 0 valor da resistencia eletrica correspondente?
2
D.mm )Dado: ecu = 0,0178 m .(
Resolu<;ao:
Para a resislencia eletrica R de um condutor, podernos escrever R = Q t, onde e e a resis
!ividade do material de que e feito 0 condutor, Leo seu comprirnento e Sea area de sua
sec<;ao rela.
2
2Sendo e = 0,0178 D. mm , L 40 rn e S = 0,25 mm , vern:
m
2
R = 0,0178 0 . mm 40 m => I R"" 2,850 I
m 0,25 mm2
4. Calcule a resislividade e da praIa, sabendo que urn fio de praIa, de comprimento
L = 1,0 m e de 1,0 mm de diametro, tern resislencia R = 0,020 D.
Resolu<;ao:
Lembrando que, para um fio cilindrico de raio r, a correspondenle area da sec<;ao trans
versal e expressa par S = 7r?, e sendo R = e ~ , vern:
G=--E'~"'-~~@,.F~=C"=-C'?-DR = e J:.. => UJR7r?7r? e-L
~ >tL
52 Porte I: E/etrodinilmico Capftulo 3: Elementos associados a corrente eletrica 53
Do enunciado, temos:
R = 0,020 n
L = 1,0 m = 100 em
{ fr = = ~ mm = 0,05 em
Voltando a expressao acima, vern:
R7lTz _ 0,020.3,14.0,05z
Q = -----c- 100
Z=> I(I 1,57 . 10- 6 11. em lou I(I Z 1,57 . 10- 8 n. m·1
• Questoes propostas
1. Julgue as afirmativas:
I) Para que uma corrente eletrica circule, ha necessidade de existir uma diferen<;a de po
tencial entre os terminais do condutor.
II) As pllhas sao responsaveis, pela circula<;ao de correntes continuas.
Ill) A resistencia eletrica de urn resistor depende do material de que ele e feilo, do seu
comprimento, da area de sua sec<;ao transversal e da sua temperatura.
IV) Os fusiveis sao ulilizados para proteger os circuitos eletricos contra a eleva<;ao exage
rada da temperatura.
2. Represente esquematicamente 0 circuito ilustrado abaixo.
3. Calcule 0 comprimento de urn fio metalico, de resistencia igual a 15 fl, sabendo que sua
resistividade e 0 raio da sua sec<;ao transversal valem 3.10- 6 n. em e 0,7 mm, respecli
vamente.
RESPOSTAS
1. I) Certo, II) cerlo, III) cerlo, IV) certo.
2.
+
3. L = 770 m
54 Parte I: Eletrodinamica
• Questoes compJementares
1, (FFALM-PR) A resistencia de urn condutor e diretamenle proporcional e inversamenle
proporcional, respectivamente:
a) a resistividade e ao comprimento do condutor.
b) ao comprimento e a resistividade do condutor.
c) a areaMateriais relacionados
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