AV2 Cálc. Num.

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Avaliação: CCE0117_AV2_201502522871 (AG) » CÁLCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV2 
	Aluno: 201502522871 - PRISCILA ALVARENGA AZEVEDO 
	Professor:
	JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9015/EO
	Nota da Prova: 3,5 de 8,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 2  Data: 23/11/2015 21:59:30 
	
	 1a Questão (Ref.: 201503192307)
	Pontos: 0,0  / 1,5 
	Utilizando o critério das linhas, verificar se o sistema 3 x 3 com matriz dos coeficientes A garante condição de convergência (critério das linhas) para os métodos iterativos. A matriz A apresenta os seguintes coeficientes para a primeira linha (10, 2, 1), para a segunda linha (1, 5, 1) e para a terceira linha (2, 3, 10).
		
	
Resposta: -
	
Gabarito: : Há convergência pois a1 = 0,3 < 1; a2 = 0,4 < 1 e a3 = 0,5 < 1
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201502727625)
	Pontos: 1,5  / 1,5 
	Suponha que desejemos fazer a interpolação utilizando o método de Lagrange dos seguintes pontos A (0,5), B(1,2) e C(-1, 12). O polinômio P(x) terá o seguinte aspecto:
 
P2(x) = f(x0).M0(x) + f(x1).M1(x) + f(x2).M2(x)
 
Considerando x0 = 0, x1 = 2 e x2 = -1, determine M0(x).
 
 
 
		
	
Resposta: p2(x)=f(0).M0(0)+f(2).M1(1)+f(-1).M2(-1) M0(x)=0
	
Gabarito: M0(x) = (2 + x - x2)/2 
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201502750369)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 - 1, calcule f(1/2).
		
	
	3/4
	
	- 3/4
	
	4/3
	
	- 4/3
	
	- 0,4
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201503191048)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
		
	
	0,992
	
	0,2%
	
	0,2 m2
	
	99,8%
	
	1,008 m2
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201502728156)
	Pontos: 0,0  / 0,5 
	Considere a equação ex - 3x = 0, onde e é um número irracional com valor aproximado de 2,718. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
		
	
	(0,5; 0,9)
	
	(0,9; 1,2)
	
	(0,2; 0,5)
	
	(0,0; 0,2)
	
	(-0,5; 0,0)
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201502685868)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x2 - 3x - 5 = 0
		
	
	5/(x+3)
	
	x
	
	-5/(x-3)
	
	5/(x-3)
	
	-5/(x+3)
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201503192311)
	Pontos: 0,0  / 0,5 
	A resolução de sistemas lineares é fundamental em alguns ramos da engenharia. O cálculo numérico é uma ferramenta importante e útil nessa resolução. Sobre os sistemas lineares assinale a opção CORRETA.
		
	
	Nos métodos diretos para a resolução de sistemas lineares utilizamos o escalonamento que consiste em transformar a matriz incompleta em uma matriz identidade
	
	O método da Eliminação de Gauss é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares.
	
	Ao se utilizar um método iterativo para solucionar um sistema de equações lineares deve tomar cuidado pois, dependendo do sistema em questão, e da estimativa inicial escolhida, o método pode não convergir para a solução do sistema. 
	
	Um sistema é dito linear quando pelo menos uma variável tem expoente unitário.
	
	Para o mesmo sistema linear e para um mesmo chute inicial, o método de Gauss-Seidel tende a convergir para a resposta exata do sistema numa quantidade maior de iterações que o método de Gauss-Jacobi.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201503192329)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que:
		
	
	Pode ter grau máximo 10
	
	Será de grau 9, no máximo
	
	Poderá ser do grau 15
	
	Sempre será do grau 9
	
	Nunca poderá ser do primeiro grau
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201502727626)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Dados os ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. A fórmula de Newton para o polinômio interpolador impõe que
		
	
	Que a função e as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	      Que somente a primeira e segunda derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b] 
	
	Não há restrições para sua utilização.
	
	Somente as derivadas sejam contínuas em dado intervalo [a,b]
	
	Somente a função seja contínua em dado intervalo [a,b]
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201502696524)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Encontrar a solução da equação diferencial ordinária y' = f ( x, y ) = 3x + 2y + 2 com a condição de valor inicial y (3) = 4. Dividindo o intervalo [3;4] em apenas uma parte, ou seja, fazendo h =1 e, aplicando o método de Euler, determine o valor aproximado de y (4) para a equação dada.
		
	
	22
	
	21
	
	23
	
	24
	
	25