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FÍSICA 3 
Lei de Gauss 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
RESOLVIDOS 
 
 
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Física 3 – Lei de Gauss – Lista de Exercícios Resolvidos 
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 1- Uma carga puntiforme de 1,84 μC está no centro de uma superfície 
gaussiana cúbica com 55 cm de aresta. Calcule ΦE através da superfície. 
 
Solução: 
Considere o seguinte esquema: 
 
 
 
De acordo com a lei de Gauss, o fluxo do campo elétrico (ΦE) através de 
uma superfície fechada que encerra uma carga q é dado por: 
 
 
 
As dimensões da superfície gaussiana não interferem no resultado, uma 
vez que todo o fluxo do campo elétrico da carga q irá atravessá-la, sendo a 
superfície pequena o grande. 
 
2- Uma carga puntiforme +q está à distância d/2 diretamente acima do 
centro de uma superfície quadrada de lado d, conforme mostra a fig. 24. 
Calcule o fluxo elétrico através do quadrado. 
 
 
 
 
 
 
 
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Solução: 
 
Se a carga +q estivesse localizada no centro de um cubo de aresta d, o fluxo 
total do campo elétrico (ΦE) através dos seis lados do cubo, que constituem 
uma superfície gaussiana fechada, seria: q 
 
 
 
Veja o seguinte esquema: 
 
 
 
Considerando-se a área do quadrado como sendo 1/6 da área do cubo, o 
fluxo através do quadrado (ΦQ) será: 
 
 
 
3- Uma carga puntiforme q está colocada no vértice de um cubo de aresta 
a. Qual o fluxo através de cada uma das faces do cubo? (Sugestão: Utilize a 
lei de Gauss e argumentos de simetria.) 
 
Solução. 
 
 
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Considere o seguinte esquema da situação: 
 
 
 
 
 
 
O fluxo do campo elétrico (Φ) da carga q através dos lados que formam o 
vértice onde a carga está localizada (a, b e e) vale zero. Isso se deve ao fato 
de as linhas do campo elétrico serem ortogonais aos vetores dA nesses 
lados. 
 
 Φa = Φb = Φe = ∫E⋅dA = 0 
 
Nos lados c, d e f, as linhas de campo não são ortogonais a dA, logo o fluxo 
de campo através desses lados não será nulo. Para calcular esse fluxo, 
considere o seguinte esquema no qual a carga q está localizada no centro 
de um grande cubo de aresta 2a, que aparece dividido em oito cubos 
menores, cada um com aresta a. 
 
 
 
 
 
 
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O pequeno cubo superior direito frontal corresponde ao cubo do 
problema. O fluxo do campo elétrico através do cubo 2a é: 
 
 
 
O fluxo através da cada lado desse cubo é 1/6 do fluxo total. 
 
 
 
 
 
O fluxo através de ¼ de cada um desses lados (quadrados c, d e f, no 
esquema inicial) é: 
 
 
 
 
 
 
 
4- Veículos espaciais que passam pelos cinturões de radiação da Terra 
colidem com elétrons confinados ali. Como no espaço não há potencial 
elétrico de terra, o acúmulo de cargas é significativo e pode danificar os 
componentes eletrônicos, provocando perturbações de circuitos de 
controle e disfunções operacionais. Um satélite esférico de metal, com 1,3 
m de diâmetro, acumula 2,4 μC de carga ao completar uma revolução em 
órbita. 
 
 (a) Calcule a densidade superficial de carga. 
 (b) Calcule o campo elétrico resultante imediatamente fora da superfície 
do satélite. 
 
Solução. 
 
(a) A densidade superficial de carga σ é a razão entre a carga total dispersa 
na superfície do satélite Q e a área dessa superfície A. 
 
 
 
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(b) O campo elétrico imediatamente fora da superfície do satélite pode ser 
calculado pela lei de Gauss. Para isso, vamos construir uma superfície 
gaussiana esférica de raio R, ou seja, com o mesmo raio do satélite, e que 
possui centro coincidente com o centro do satélite. Considere o seguinte 
esquema: 
 
 
 
 
 
 
Como o campo elétrico E é constante ao longo de toda a superfície 
gaussiana, pode ser retirado da integral. 
 
 
 
5- Um condutor isolado de forma indefinida está carregado com uma carga 
de +10 μC. Dentro do condutor há uma cavidade que contém uma carga 
 
 
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puntiforme q = +3,0 μC. Qual é a carga (a) nas paredes da cavidade e (b) na 
superfície externa do condutor? 
 
Solução. 
(a) Na ausência de carga elétrica no interior da cavidade do condutor, toda 
a carga +Q se dispersa por sobre a sua superfície (veja o esquema abaixo). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao introduzir uma carga +q no interior da cavidade, o equilíbrio 
eletrostático anterior é rompido e cargas negativas (num total de q’) devem 
ser deslocadas para a superfície da cavidade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Como não pode haver fluxo de campo elétrico através de uma superfície 
gaussiana localizada no interior de um condutor que esteja em equilíbrio 
eletrostático, a carga líquida no interior dessa superfície deve ser nula. 
Portanto, se há uma carga positiva q no interior da cavidade, então deverá 
também existir uma carga negativa q’, de igual módulo e de sinal contrário 
a q, na superfície da cavidade. Logo: 
 
 
 
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(b) Seja Q a carga positiva inicial no condutor. Como foi deslocada uma 
carga negativa q’ para a superfície da cavidade, a carga que restará na 
superfície externa do condutor (Q’) será: 
 
 
 
6- Uma linha de cargas infinita produz um campo de 4,52 × 104 N/C à 
distância de 1,96 m. Calcule a densidade linear de cargas. 
 
Solução. 
Considere o seguinte esquema, onde uma superfície gaussiana cilíndrica 
de comprimento l e raio r foi construída em torno da linha de cargas. 
 
 
 
Aplicam-se a lei de Gauss 
 
 
 
 
 
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As integrais 1 e 3 são nulas, pois o ângulo entre os vetores E e dA é 90º. 
 
 
 
 
 
6- Duas grandes lâminas não condutoras que contém cargas positivas 
estão face a face, como na Fig. 27. Determine E nos pontos (a) à esquerda 
das lâminas, (b) entre elas e (c) à direita das lâminas. Admita que as 
densidades superficiais de carga σ das duas lâminas sejam iguais. 
Considere apenas pontos afastados das bordas e a pequenas distâncias 
das lâminas em relação ao pequeno tamanho delas. 
 
 
 
Em regiões próximas às lâminas e comparativamente distante de suas 
bordas, a intensidade do campo elétrico é independente da distância à 
superfície das lâminas. Como as lâminas A e B são não-condutoras, surgem 
campos elétricos homogêneos perpendiculares à lâmina, de intensidade 
σ/2ε0, em ambos os lados de sua superfície, inclusive em regiões que vão 
 
 
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além da lâmina vizinha. Considere o esquema abaixo, em que EAe é o 
campo elétrico produzido pela lâmina A, na região à esquerda de ambas as 
lâminas. Os índices c e d correspondem às regiões central e à direita. 
 
 
 
Sabendo-se que a densidade de cargas σ é a mesma para as lâminas A e B, 
temos: 
 
 
 
(a) O campo resultante à esquerda da lâmina A (Ee) vale: 
 
 
 
(b) O campo resultanteentre as lâminas A e B (Ec) vale: 
 
 
 
 
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(a) O campo resultante à direita da lâmina B (Ed) vale: 
 
 
 
7- Uma esfera pequena com massa m= 1,12 mg e carga q= 19,7 nC, está no 
campo gravitacional da terra, pendurada por um fio de seda que faz o 
ângulo de 0=27,4º com uma placa isolante uniformemente carregada, 
conforme a fig. Calcule a densidade de cargas da placa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considere o seguinte diagrama de corpo livre da massa m, onde T é a 
tensão que o fio de seda exerce sobre m, P é o seu peso e F é a força 
elétrica gerada pela placa: 
 
 
 
 
 
 
 
A força elétrica gerada sobre m pela grande placa carregada com uma 
densidade de cargas σ vale: 
 
 
 
As outras forças valem: 
 
 
 
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Forças em x: 
 
 
 
Forças em y: 
 
 
 
Igualando-se (1) e (2): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8- Um fio reto, muito comprido e fino, está carregado com −3,60 nC/m de 
carga negativa fixa. O fio é envolvido coaxialmente por um cilindro 
uniforme de carga positiva, com 1,50 cm de raio. A densidade volumétrica 
de cargas ρ do cilindro é escolhida de forma que o campo elétrico 
resultante é nulo fora do cilindro. Determine a densidade de cargas 
positivas ρ necessária. 
 
Solução. 
 
O esquema a seguir mostra uma superfície gaussiana cilíndrica, de raio r e 
comprimento l, construída coaxialmente em torno do fio. 
 
 
 
 
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O fluxo do campo elétrico através da superfície gaussiana é dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para que o campo na área lateral do cilindro gaussiano (E2) seja nulo, a 
carga líquida no interior dessa superfície deve ser nula. Logo: