atps de estatistica 3 e 4 concluída.docx

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA
ATPS – Administração Mercadológica
Eduardo de Paula - 8094898599
Francisca Edna - 8075854585
Lays Karoline B. Santos - 8206977552
Matheus Augusto - 8246786281
Sebastião Fabio - 1299150691
Verônica Paula - 8070822750
Campinas / SP
Dezembro / 2015
Eduardo de Paula - 8094898599
Francisca Edna - 8075854585
Lays Karoline B. Santos - 8206977552
Matheus Augusto - 8246786281
Sebastião Fabio - 1299150691
Verônica Paula - 8070822750
Professor: Alcides.
Atividade Pratica Supervisionada apresentada ao Curso Superior de Administração de empresas. Universidade Anhanguera como exigência parcial da Disciplina Processos Administrativa para a obtenção de nota, sob a orientação do Profº. Alcides.
Campinas / SP
Dezembro / 2015
SUMÁRIO
Etapa 3 - Passo 1.............................................................................................................03
Etapa 3 - Passo 2..............................................................................................................0
Etapa 4 – Passo 1..............................................................................................................0
Etapa 4 – Passo 2..............................................................................................................0
Conclusão						 	 	 	 		15 
Bibliografia				 16
 
INTRODUÇÃO
Este trabalho tem como objetivo apresentar problemáticas estatísticas e soluções que compreendem o cotidiano de inúmeras profissionais bem como o do administrador de negócios. Através de diversas situações problema, objetiva facilitar o processo de ensino-aprendizagem desenvolvendo uma série de competências. 
Percorreremos a Estatística Descritiva e suas técnicas de descrição e sumarização de dados, Medidas de Dispersão analisando a variabilidade dos dados, nos encontraremos com a Probabilidade e as chances de um evento ocorrer encerrando com Correlação e Regressão Lineares na verificação de relação entre variáveis.
ETAPA 3 
Passo 1
A teoria das probabilidades é o estudo matemático das probabilidades. Pierre Simon Laplace é considerado o fundador da teoria das probabilidades.
Os teoremas de base das probabilidades podem ser demonstrados a partir dos axiomas das probabilidades e da teoria de conjuntos.
Os teoremas seguintes supõem que o universo Ω é um conjunto finito, o que nem sempre é o caso, como por exemplo no caso do estudo de uma variável aleatória que segue uma distribuição normal.
A soma das probabilidades de todos os eventos elementares é igual a 1.
Para todos os eventos arbitrários A1 e A2, a probabilidade de os eventos se realizarem simultaneamente é dada pela soma das probabilidades de todos os eventos elementares incluídos tanto em A1 como em A2. Se a intersecção é vazia, então a probabilidade é igual a zero.
Para todos os eventos arbitrários A1 e A2, a probabilidade de que um ou outro evento se realize é dada pela soma das probabilidades de todos os eventos elementares incluídos em A1 ou A2.
As fórmulas seguintes exprimem matematicamente as propriedades acima:
 “As origens da matemática da probabilidade remontam ao século XVI. As aplicações iniciais referiam-se quase todas a jogos de azar. Os jogadores aplicavam o conhecimento da teoria das probabilidades para planejar estratégias de apostas. Mesmo hoje ainda muitas aplicações que envolvem jogos de azar, tais como diversos tipos de loterias, os cassinos de jogos (No Brasil Bingos) e os esportes organizados. Todavia, a utilização das probabilidades ultrapassou de muito o âmbito desses jogos. Hoje muitas organizações (públicas ou privadas) já incorporaram a teoria das probabilidades em seus processos diários de deliberações. ”
O ponto central em todas as situações onde usamos probabilidade é a possibilidade de quantificar quão provável é determinado
EVENTO.
As probabilidades são utilizadas para exprimir a chance de ocorrência de determinado evento.
EXPERIMENTOS ALEATÓRIOS, ESPAÇO AMOSTRAL E EVENTO
Encontramos na natureza dois tipos de fenômenos: determinísticos e aleatórios. Os fenômenos determinísticos são aqueles em que os resultados são sempre os mesmos, qualquer que seja o número de ocorrência dos mesmos.
Se tomarmos um determinado sólido, sabemos que a uma certa temperatura haverá a passagem para o estado líquido. Esse exemplo caracteriza um fenômeno determinístico. Nos fenômenos aleatórios, os resultados não serão previsíveis, mesmo que haja um grande número de repetições do mesmo fenômeno.
Por exemplo: se considerarmos a produção agrícola de uma determinada espécie, as produções de cada planta serão diferentes e não previsíveis, mesmo que as condições de temperatura, pressão, umidade, solo sejam as mesmas para todas as plantas.
Podemos considerar como experimentos aleatórios os fenômenos produzidos pelo homem.
Exemplos:
a) lançamento de uma moeda;
b) lançamento de um dado;
c) determinação da vida útil de um componente eletrônico;
d) previsão do tempo.
A cada experimento aleatório está associado o resultado do mesmo, que não é previsível, chamado evento aleatório.
Um conjunto S que consiste de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório é denominado espaço amostral.
PROBABILIDADE DE UM EVENTO
A probabilidade de um evento A, denotada por P(A), é um número de 0 a 1 que indica a chance de ocorrência do evento A. Quanto mais próxima de 1 é P(A), maior é a chance de ocorrência do evento A, e quanto mais próxima de zero, menor é a chance de ocorrência do evento A. A um evento impossível atribui-se probabilidade zero, enquanto que um evento certo tem probabilidade 1,0.
As probabilidades podem ser expressas de diversas maneiras, inclusive decimais, frações e percentagens. Por exemplo, a chance de ocorrência de um determinado evento pode ser expressa como 20%; 2 em 10; 0,20 ou 1/5.
  Passo 2
Com o intuito de reconhecer o trabalho e dedicação dos funcionários, a importadora “Vendo mundo” realiza, semestralmente, eventos de confraternização para seus colaboradores e familiares. Nessa festa, além de boa comida, bebida e música, acontecem também campeonatos de Poker. 
Um baralho de 52 cartas tem 4 símbolos diferentes:
					Paus 			Copas		Espadas		Ouros
Cada um desses símbolos representa um naipe. Cada naipe possui 13 cartas. Em cada naipe, temos:
1 às: A.
3 figuras: J (valete), Q (dama) e K (rei).
9 cartas numeradas: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Antes de iniciar o campeonato, o Dealer (a pessoa que distribui as cartas durante uma mão ou jogada) embaralha as cartas no mínimo três vezes. Involuntariamente, ao embaralhar a 1ª vez, três delas caíram sobre a mesa, viradas para baixo.
Resolução:
Sobre essas três cartas, podemos afirmar que:
I – A probabilidade de a 1ª carta ser um às, a 2ª carta ser uma figura e a 3ª carta ser um número é de 1,30317%;
(X) CERTO ( ) ERRADO
4 As, 12 figuras, e 36 números.
 S = (52)	
II – a probabilidade de todas as cartas serem um valete é de 4%;
( ) CERTO ( X ) ERRADO
Sabendo que se tem no baralho 4 valetes (J) a probabilidade de todas serem um (J) é de
S = (52)	
III – a probabilidade de que pelo menos uma delas seja uma carta de copas é de 58,647%
( ) CERTO (X) ERRADO
Sabendo de se tem 13 cartas de copas no baralho a probabilidade de sair ao menos uma é de 
S = (52)	% 
IV – a probabilidade de a 3ª carta ser de 7 de paus, sabendo que a 1ª carta é um 8 de espadas e a 2ª carta um rei de ouros é de 5,60412%.
( ) CERTO (X) ERRADO
Sabendo que só temos um 7 de paus no baralho, e que já foram retiradas duas cartas do baralho podemos concluir que a probabilidade de sair um 7 de paus na terceira.
S = (52)	 =2%
ETAPA 4 
Passo 1
Teoria da Correlação
Emteoria da probabilidade e estatística, correlação, também chamada de coeficiente de correlação, indica a força e a direção do relacionamento linear entre duas variáveis aleatórias. No uso estatístico geral, correlação ou co-relação se refere a medida da relação entre duas variáveis, embora correlação não implique causalidade. Neste sentido geral, existem vários coeficientes medindo o grau de correlação, adaptados à natureza dos dados.
Vários coeficientes são utilizados para situações diferentes. O mais conhecido é o coeficiente de correlação de Pearson, o qual é obtido dividindo a covariância de duas variáveis pelo produto de seus desvios padrão. Apesar do nome, ela foi apresentada inicialmente por Francis Galton.
A correlação falha em capturar dependência em algumas instancias. Em geral é possível mostrar que há pares de variáveis aleatórias com forte dependência estatística e que, no entanto, apresentam correlação nula. Para esse caso devem-se usar outras medidas de dependência.
Propriedades matemáticas
O coeficiente de correlação ρX, Y entre duas variáveis aleatórias X e Y com valores esperados μX e μY e desvios padrão σX e σY é definida como:
Onde E é o operador valor esperado e cov significa covariância. Como μX = E (X), σX² = E (X²) − E² (X) e, do mesmo modo para Y, podemos escrever também
A correlação é definida apenas se ambos desvios padrões são finitos e diferentes de zero. Pelo corolário da desigualdade de Cauchy-Schwarz, a correlação não pode exceder 1 em valor absoluto.
ETA
Eta quadrado mede a variação da variável dependente explicada pela independente. Expressa-se em percentagem. Assume valores entre 0 e 1. Eta mede intensidade de associação entre variável dependente e independente. Assume valores entre 0 e 1.
Regressão Linear
Em estatística ou econometria, regressão linear é uma equação para se estimar a condicional (valor esperado) de uma variável y, dados os valores de algumas outras variáveis x.
A regressão, em geral, trata da questão de se estimar um valor condicional não esperado.
A regressão linear é chamada "linear" porque se considera que a relação da resposta às variáveis é uma função linear de alguns parâmetros. Os modelos de regressão que não são uma função linear dos parâmetros se chamam modelos de regressão. Sendo uma das primeiras formas de análise regressiva a ser estudada rigorosamente, e usada extensamente em aplicações práticas. Isso acontece porque modelos que dependem de forma linear dos seus parâmetros desconhecidos, são mais fáceis de ajustar que os modelos não-lineares aos seus parâmetros, e porque as propriedades estatísticas dos estimadores resultantes são fáceis de determinar. 
Modelos de regressão linear são frequentemente ajustados usando a abordagem dos mínimos quadrados, mas que também pode ser montada de outras maneiras, tal como minimizando a "falta de ajuste" em alguma outra norma (com menos desvios absolutos de regressão), ou através da minimização de uma penalização da versão dos mínimos quadrados. Por outro lado, a abordagem de mínimos quadrados pode ser utilizada para ajustar a modelos que não são modelos lineares. Assim, embora os termos "mínimos quadrados" e "modelo linear" estão intimamente ligados, eles não são sinônimos.
Equação da Regressão Linear 
Para se estimar o valor esperado, usa-se de uma equação, que determina a relação entre ambas as variáveis.
Em que:  - Variável explicada (dependente); é o valor que se quer atingir;
 - É uma constante, que representa a interceptação da reta com o eixo vertical;
 - É outra constante, que representa o declive (coeficiente angular) da reta;
 - Variável explicativa (independente), representa o fator explicativo na equação;
 - Variável que inclui todos os fatores residuais mais os possíveis erros de medição. O seu comportamento é aleatório, devido à natureza dos fatores que encerra. Para que essa fórmula possa ser aplicada, os erros devem satisfazer determinadas hipóteses, que são: serem variáveis normais, com a mesma variância  (desconhecida), independentes e independentes da variável explicativa X.
Cálculo dos fatores  e 
Definindo   e, temos que  e  se relacionam por:
 
Desenvolvimento 
Estas fórmulas podem ser desenvolvidas a partir da definição de mínimos quadrados
O objetivo é determinar  e  de forma que a soma dos quadrados dos erros seja mínima, ou seja, devemos minimizar
Desenvolvendo este quadrado e eliminando os termos constantes (ou seja, aqueles que não têm termos em  e ), chega-se a:
A partir desse ponto, pode-se resolver usando-se cálculo (tomando as derivadas parciais, etc), ou através de uma transformação de coordenadas:
Ou
Transformando a expressão a ser minimizada em:
Ou
Esta expressão se separa na soma de duas expressões quadráticas independentes, que podem ser minimizadas usando matemática elementar:
Cujos valores minimizadores são:
Memorização 
Uma forma fácil de memorizar esta expressão é escrever:
e, em seguida, somar as colunas:
Intervalos de confiança
O valor estimado de , , deve ser analisado através da distribuição t de Student, porque
Tem a distribuição t de Student com n-2 graus de liberdade em que:
A variância de ,  pode ser estimada através dos erros observados:
Se distribui como uma Chi quadrado com n-2 graus de liberdade.
Passo 2 
1. Desafio A
A empresa “Vendo mundo” é responsável pela importação de 20% das marcas que uma determinada cadeia de lojas de desconto de roupas femininas comercializa. Ao longo de 25 anos, essa cadeia de lojas ampliou sua participação de mercado aumentando o número de pontos de suas lojas no Brasil. Nunca foi utilizado um método sistemático para a seleção desses pontos. A seleção de pontos era baseada, principalmente, no que era considerado um bom aluguel ou uma boa localização. Neste ano, com um planejamento estratégico para abrir diversas lojas novas, foi pedido ao diretor de projetos especiais e de planejamento um método de previsão de vendas semanais para todas as novas lojas. Os dados a seguir representam as vendas semanais (em milhares de reais) e a área da loja (em metros quadrados) para a amostra de 14 lojas da cadeia:
 Tabela 2 – Seleção de pontos de lojas.
	
Loja
	Vendas Semanais (em milhares de R$)
X
	Área (m2)
Y
	1
	7.394
	160
	2
	7.823
	153
	3
	13.363
	262
	4
	19.168
	516
	5
	6.865
	120
	6
	11.174
	225
	7
	7.351
	122
	8
	5.411
	102
	9
	10.983
	293
	10
	5.821
	141
	11
	21.439
	479
	12
	15.235
	424
	13
	23.621
	543
	14
	8.205
	279
 Fonte: Departamento financeiro da cadeia de lojas.
2. Desafio B
A respeito dos dados amostrais apresentados na tabela 2, podemos afirmar:
I – o coeficiente de correlação de Pearson para os dados amostrais apresentados na tabela 2 é dado por r = 0,9566;
(X) CERTO ( ) ERRADO
Correto. O Coeficiente de correlação linear de Pearson é 0,9566.
II – equação de regressão de mínimos quadrados para os dados apresentados na tabela 2 é dada por: Yx =1694,7042 + 36,6921 X;
(X) CERTO ( ) ERRADO
III – a média prevista de vendas semanais para uma loja que tenha 300 metros quadrados de área será de aproximadamente 12.700 (milhares de R$).
(X) CERTO ( ) ERRADO
Calcula a equação de regressão apresentados com os dados Yx =1694,7042 + 36,6921X calcula-se multiplicando junto o 300. Consecutivamente o resultado de R$ 12.702,3342
IV – se as vendas da loja 7 forem iguais a 5.343 (milhares de R$), a média prevista de vendas semanais será de aproximadamente 500 metros quadrados.
( ) CERTO (X) ERRADO
Para vendas de 5.343 milhares são necessários aproximadamente 100 m² (99,43m²)
Yx = 1694,7042+36,6921 X
5343 = 1694,7042+36,6921X
X= 99,43
CÓDIGO DE BARRAS PALÍNDROMO
	I
	II
	III
	IV
	V
	VI
	VII
	VIII
	IX
	X
	I
	II
	III
	IV
	I
	II
	III
	IV
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	01
	1
	1
	0
	0
	0
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	0
	1
	0
	1
	0
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	0
	0
	0
	0
	0
	1
	1
	1
	0
	0
	1
	0
	0
	1
	1
	0
	1
	0
	1
	0
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Concluímos que a estatística é essencial para os negócios e suas ferramentas para a condução de decisões mais coerentes e acertadas do administrador. Por meio de diversas atividades, podemos compreender o funcionamento da Estatística em diversas situações quais, sem ela, impossibilitar-se-ia a solução de diversos problemas que insurgem na locomotiva do mercado de produção de bens e serviços. O administrador que negligenciar o método estatístico para a gerência do seu negócio, certamente se encontrará à deriva na acirrada concorrência de mercado, pois hoje em dia tudo precisa ser planejado e calculado principalmente os riscos em tempos de crise a eficácia se torna a nossa melhor opção.
BIBLIOGRAFIA
https://www.youtube.com/watch?v=1pMiZSYDVnw acessado em 20/11/2015 ás 17:30
MOORE, David.  A Estatística Básica e sua Prática.  Editora LTC, 2000.
dv.ict.unesp.br/ivan/downloads/Bioestat_5*Manual-BioEstat_5.pdf acessado em 28/11/2015 as 22:00
https://docs.google.com/open?id=0B30OueqS8kbtX0pzWmF3Y2JBbjQ acessado em 26/11/2015 as 21:00
http://www.somatematica.com.br/emedio/probabilidade.php
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_das_probabilidades
http://monografias.brasilescola.uol.com.br/matematica/probabilidade.htm
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