Prova AV2 CÁLCULO NUMÉRICO 3

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Nota da Prova: 8,0 de 8,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 23/11/2015 20:26:45
	
	 1a Questão (Ref.: 201307333042)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Seja f(x)= x3 - 3x - 2. Determine o valor da próxima iteração , pelo método de Newton-Raphson, tomando-se como valor inicial o zero.
		
	
Resposta: x1 =x0 - f(x0)/f'(x0)x1 = 0 - (-2)/(-3)x1 = -0,667
	
Gabarito: x1 = x0 - f(x0)/f´(x0) x1 = 0 - (-2)/(-3) x1 = -2/3 = -0,667
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307715534)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	A partir do método de Euler, é possível resolver a equação y' = 1 - x + 4y com a condição inicial y(0)= 1 para o intervalo [0,1] com passo h = 0,1. Determine o valor de y(0,1). Dado: yn+1 = yn + h.f(xn,yn) e xn+1 = xn + h
		
	
Resposta: x1 = 0 + 0,1 / YN+1 = YN + 0,1.(1 - xn + 4.yn). assim , y1 = 1 + 0,1 . (1 - 0,1+4.1) e portanto y1 = 1 + 0,1.(4,9) e y1 = 1,49
	
Gabarito: X1 = 0 + 0,1 / Yn+1 = yn + 0,1. (1 - xn + 4.yn). Assim, Y1 = 1 + 0,1 . (1 - 0,1 + 4.1) e portanto Y1 = 1 + 0,1 . (4,9) e Y1 = 1,49
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307344413)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio Rassocia o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R)
		
	
	Função exponencial.
	
	Função linear.
	
	Função afim.
	 
	Função quadrática.
	
	Função logaritma.
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307255915)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Um aluno no Laboratório de Física fez a medida para determinada grandeza e encontrou o valor aproximado de 1,50 mas seu professor afirmou que o valor exato é 1,80. A partir dessas informações, determine o erro relativo.
 
		
	
	0,30
	
	0,2667
	
	0,1266
	
	0,6667
	 
	0,1667
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201307367999)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é:
		
	
	O encontro da função f(x) com o eixo y
	 
	O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x
	
	O encontro da função f(x) com o eixo x
	
	A média aritmética entre os valores a e b
	
	O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201307208201)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
		
	
	1,6
	
	3,2
	
	0
	 
	2,4
	
	0,8
	
	 7a Questão (Ref.: 201307724513)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Em algumas modelagens físicas, nos deparamos com diversas situações em que devemos expressar condições de contorno através de equações lineares, que se organizam em um sistema. Considerando as opções a seguir, identifique aquela que NÃO se relaciona a relação destes sistemas.
		
	
	Método de Gauss-Seidel.
	
	Método de Decomposição LU.
	 
	Método de Newton-Raphson.
	
	Método de Gauss-Jordan.
	
	Método de Gauss-Jacobi.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201307218679)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
		
	 
	(x2 - 3x + 2)/2
	
	(x2 + 3x + 2)/3
	
	(x2 + 3x + 3)/2
	
	(x2 - 3x - 2)/2
	
	(x2 + 3x + 2)/2
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201307775129)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Calcule, pelo método de 1/3 de Simpson, o trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela:
Sabe-se que W=∫vivfPd(v) 
		
	
	152,5
	
	141,3
	 
	157,0
	
	105,0
	
	159,6
	
	 10a Questão (Ref.: 201307775255)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial dada, considerando duas divisões do intervalo entre x0 e xn.
	y'=x-yx
	y(1)=2,5
	y(2)=?
 
		
	
	1,7776
	
	15555
	
	1,0000
	
	1,5000
	 
	1,6667