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Nota da Prova: 5,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 24/11/2015 19:28:37 1a Questão (Ref.: 201307330638) Pontos: 1,5 / 1,5 Uma confeitaria produz dois tipos de bolos de soverte: chocolate e creme. Cada lote de bolo de chocolate é vendido com um lucro de 3 u.m e os lotes de bolo de creme com um lucro de 1 u.m . Contratos com várias lojas impõem que sejam produzidos no mínimo 10 lotes de bolos de chocolate por dia e que o total de lotes fabricados nunca seja menos que 20. O mercado só é capaz de consumir até 40 lotes de bolos de creme e 60 de chocolate. As máquinas de preparação do sorvete disponibilizam 180 horas de operação, sendo que cada lote de bolos de chocolate consomem 2 horas de trabalho e cada lote de bolos de creme 3 horas. Formule o modelo do problema. Resposta: MAX Z = X1 + 3X2 SUJEITO A: X1IGUAL OU MENOR 40 X2 IGUAL OU MENOR 60 X2 IGUAL OU MAIOR 10 X1 + X2 IGUAL OU MAIOR 20 3X1 + 2X2 IGUAL OU MENOR 180 X1 IGUAL OU MAIOR 0 X2 IGUAL OU MENOR 0 Gabarito: Fundamentação do(a) Professor(a): A resposta está correta. 2a Questão (Ref.: 201307800455) Pontos: 0,0 / 1,5 Uma grande empresa industrial chegou à conclusão de que deve fabricar três novos produtos. Atualmente existem cinco filiais com capacidade de produção excedente. O custo unitário de fabricação do primeiro produto seria de R$90,00, R$82,00, R$92,00, R$84,00 e R$86,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do segundo produto seria de R$62,00, R$58,00, R$64,00, R$56,00 e R$58,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do terceiro produto seria de R$76,00, R$70,00, R$80,00, nas fábricas 1, 2 e 3 respectivamente, sendo que as fábricas 4 e 5 não estão equipadas para produzir este produto. As previsões de vendas indicam que deveriam ser produzidas por dia 5000, 3000 e 4000 unidades dos produtos 1, 2, e 3, respectivamente. As fábricas 1, 2, 3, 4 e 5 têm capacidade de produzir 2000, 3000, 2000, 3000 e 5000 unidades diárias, respectivamente, independentemente do produto ou combinação de produtos envolvidos. A gerência deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas de modo a minimizar o custo total de fabricação. Elabore o modelo de transporte. Resposta: MIN Z = 90X11 + 62X12 + 82X21 + 58X22 + 70X23 + 92X31 + 64X32 + 80X33 + 84X41 + 56X42 + 86X42 +58X52 Gabarito: MIN Z = 90x11 + 62x12 + 76x13 + 82x21 + 58x22 + 70x23 + 92x31 + 64x32 + 80x33+ 84x41 + 56x42 + 86x51 + 58x52 Fundamentação do(a) Professor(a): A resposta está correta. 3a Questão (Ref.: 201307270136) Pontos: 0,5 / 0,5 Certa empresa fabrica 2 produtos P1 e P2. O lucro por unidade de P1 é de 100 u.m. e o lucro unitário por P2 é de 150 u.m. A empresa necessita de 2 horas para fabricar uma unidade de P1 e 3 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo mensal disponível para essas atividades é de 120 horas. As demandas esperadas para os 2 produtos levaram a empresa a decidir que os montantes produzidos de P1 e P2 não devem ultrapassar 40 unidades de P1 e 30 unidades de P2 por mês. Elabore o modelo. Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 2x1+3x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=150x1+100x2 Sujeito a: 2x1+3x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=150x1+100x2 Sujeito a: 2x1+x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 3x1+2x2≤120 x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 Max Z=100x1+150x2 Sujeito a: 3x1+2x2≤120 2x1≤40 x2≤30 x1≥0 x2≥0 4a Questão (Ref.: 201307219365) Pontos: 0,5 / 0,5 Seja o seguinte modelo de PL: Max L = 2x1 + 3x2 sujeito a -x1 + 2x2 ≤ 4 x1 + 2x2 ≤ 6 x1 + 3x2 ≤ 9 x1, x2 ≥ 0 No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente: 6 e 1 1 e 2 2 e 1 6 e 0 0 e 6 5a Questão (Ref.: 201307218182) Pontos: 0,5 / 0,5 Seja a primeira tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 1 -3 -5 0 0 0 0 0 2 4 1 0 0 10 0 6 1 0 1 0 20 0 1 -1 0 0 1 30 Quais são as variáveis básicas? x2, xF2 e xF3 x2 e xF2 xF1, xF2 e xF3 x1 e xF1 x1 e x2 6a Questão (Ref.: 201307719388) Pontos: 0,5 / 0,5 Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a partir daí, marque a opção correta: O problema consiste em duas variáveis de decisão e quatro restrições não negativas. O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. A solução ótima para função objetivo equivale a 100. A solução ótima para função objetivo equivale a 11000. O valor ótimo das variáveis de decisão são 11000,200 e 100. 7a Questão (Ref.: 201307270137) Pontos: 0,0 / 0,5 Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos Max Z=4x1+x2+5x3+3x4 Sujeito a: x1-x2-x3+3x4≤1 5x1+x2+3x3+8x4≤55 -x1+2x2+3x3-5x4≤3 x1≥0 x2≥0 x3≥0 x4≥0 Min 3y1+55y2+y3 Sujeito a: y1+5y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 3y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Min 55y1+55y2+3y3 Sujeito a: y1+5y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 3y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Min y1+55y2+3y3 Sujeito a: y1+5y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Min y1+55y2+3y3 Sujeito a: y1+5y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 3y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 Min y1+55y2+3y3 Sujeito a: 5y1+y2-y3≥4 -y1+y2+2y3≥1 -y1+3y2+3y3≥5 3y1+8y2-5y3≥3 y1≥0 y2≥0 y3≥0 y4≥0 8a Questão (Ref.: 201307216205) Pontos: 0,5 / 0,5 Sejam as seguintes sentenças: I) O coeficiente da variável de folga da função objetivo primal é o valor da variável de decisão correspondente na solução dual. II) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga correspondente na solução dual. III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica viável dual. IV) Os valores objetivos do problema original e dual são iguais. Assinale a alternativa errada: III ou IV é falsa II e IV são verdadeiras I ou II é verdadeira III é verdadeira I é verdadeiro 9a Questão (Ref.: 201307216044) Pontos: 0,0 / 1,0 Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis básicas são nulas." A partir das asserções acima, assinale a opção correta: As duas asserções são verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira. As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira. Tanto a primeira como a segunda asserção são falsas. A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é uma proposição verdadeira. A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição falsa. 10a Questão (Ref.: 201307800430) Pontos: 1,0 / 1,0 A AL Auto tem três fábricas: uma em São Paulo, uma em Belo Horizonte e outra na Bahia, e duas grandes centrais de distribuição: uma em Santa Catarina e outra no Rio de Janeiro. As capacidades das três fábricas para o próximo trimestre são 1000, 1500 e 1200 carros. As demandas trimestrais nas duas centrais de distribuição são 2300 e 1400 carros. A empresa transportadora encarregada do transporte dos carros deseja minimizar o custo no transporte dos carros. Ela apresentou na tabela abaixo o custo unitário de cada transporte.Marquea alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte. Curitiba Rio de Janeiro SP 80 215 BH 100 108 BAHIA 102 68 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 Sujeito a: x21 + x22 = 1500 x31 + x32 = 1200 x11 + x21 + x31 = 2300 x12 + x22 + x32 = 1400 xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 Min Z = 80x11 + 215x12 + x21 + 108x22 + x31 + x32 Sujeito a: x11 + x12 = 1000 x21 + x22 = 1500 x31 + x32 = 1200 x11 + x21 + x31 = 2300 x12 + x22 + x32 = 1400 xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 Sujeito a: x11 + x12 = 1000 x21 + x22 = 1500 x31 + x32 = 1200 x11 + x21 + x31 = 2300 x12 + x22 + x32 = 1400 xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 Sujeito a: x11 + x12 = 2300 x21 + x22 = 1400 x31 + x32 = 1200 x11 + x21 + x31 = 1000 x12 + x22 + x32 = 1500 xij ≥ 0 para i = 1, 2,3 e j = 1, 2 Min Z = 80x11 + 215x12 + 100x21 + 108x22 + 102x31 + 68x32 Sujeito a: x11 + x12 = 1000 x21 + x22 = 1500 x31 + x32 = 1200 x11 + x21 + x31 = 2300
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