AV2 DE ALGEBRA

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06/12/2015 BDQ Prova
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=58786560&p1=201308012811&p2=1769999&p3=CCE1003&p4=102207&p5=AV2&p6=21/11/2015&p10=32611612 1/5
 
Avaliação: CCE1003_AV2_201308012811 » ÁLGEBRA LINEAR
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 201308012811 ­ RENILSON SANTOS FERREIRA
Professor: PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES Turma: 9004/AD
Nota da Prova: 1,0 de 8,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 0  Data: 21/11/2015 09:26:50
  1a Questão (Ref.: 201308057896) Pontos: 0,0  / 1,5
Mostre que a matriz  [100a10bc1] é inversível e calcule  a sua inversa.
Resposta: <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mstyle displaystyle="true"
fontfamily="Bookman Old Style"> <mml:mrow> <mml:mo>[</mml:mo> <mml:mtable> <mml:mtr>
<mml:mtd> <mml:mnɭ</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mnɬ</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd>
<mml:mnɬ</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi>a</mml:mi>
</mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mnɭ</mml:mn> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mnɬ</mml:mn>
</mml:mtd> </mml:mtr> <mml:mtr> <mml:mtd> <mml:mi>b</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd>
<mml:mi>c</mml:mi> </mml:mtd> <mml:mtd> <mml:mnɭ</mml:mn> </mml:mtd> </mml:mtr>
</mml:mtable> <mml:mo>]</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> </mml:math>
Gabarito:
Da propriedade dada no quadro acima, podemos calcular o determinante de forma bastante rápida: 1.1.1=1. Sendo assim, o determinante da
matriz dada é 1. Se o determinante é diferente de zero, a matriz é inversível. Basta agora que determinemos sua inversa:
 
06/12/2015 BDQ Prova
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=58786560&p1=201308012811&p2=1769999&p3=CCE1003&p4=102207&p5=AV2&p6=21/11/2015&p10=32611612 2/5
  2a Questão (Ref.: 201308073249) Pontos: 0,0  / 1,5
Um subconjunto X não vazio de um espaço vetorial V é chamado conjunto linearmente dependente (L.D.), se
existe um número finito de vetores V1, . . . ,Vk ∈ X e escalares a1, . . . , ak, não todos nulos, tais que a1V1 + . .
. + akVk = 0. Neste caso, dizemos que os elementos de X são linearmente dependentes (L.D.). Diante desta
afirmativa, a expressão ............................................... pode definir um subconjunto  linearmente
independente (L.I.) 
Resposta: Pode sim.
Gabarito: Neste caso, a1V1 + . . . + akVk ≠0
  3a Questão (Ref.: 201308752202) Pontos: 0,5  / 0,5
Dadas as matrizes A = ( 1 2 3) e B = ( ­2 0 1) , podemos afirmar que a matriz 2A + 3B é igual a :
06/12/2015 BDQ Prova
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=58786560&p1=201308012811&p2=1769999&p3=CCE1003&p4=102207&p5=AV2&p6=21/11/2015&p10=32611612 3/5
( 4 ­4 9)
( ­4 ­4 ­9 )
( 4 4 ­9 )
( 4 4 9)
  ( ­4 4 9 )
  4a Questão (Ref.: 201308070182) Pontos: 0,0  / 0,5
Determine a inversa da matriz  A =[121112101]
 A =[121321201212­112]
 A =[1­12213121]
   A =[12­132120­12­121­12]
   A =[1­211012­11]
 A =[­1­2­1­1­1­2­10­1]
  5a Questão (Ref.: 201308073592) Pontos: 0,5  / 0,5
Vinte pacientes apresentaram­se a um médico, e cada um deles possuía uma dessas enfermidades: calafrio (x),
febre (y) e vômito (z). Houve 10 pacientes que queixaram­se de febre ou de vômito; doze apresentaram os
sintomas de calafrio ou de febre. Qual o número de pacientes afetados pela febre?
12
10
6
8
  2
  6a Questão (Ref.: 201308654948) Pontos: 0,0  / 0,5
O valor de k para que as equações ( k ­ 2 ) x + 3y = 4 e 2x + 6y = 8 , represente no plano cartesiano um par
de retas coincidentes é:
k = 5
  k = 3
k = 6
k = 7
  k = 4
  7a Questão (Ref.: 201308026405) Pontos: 0,0  / 0,5
Qual(is) vetore(s) é/são combinação(ões) linear(es) de u = (1,­1,3) e de v = (2,4,0):
I ­   (3, 3, 3)
 
II ­  (2, 4, 6)
 
III ­ (1, 5, 6)
06/12/2015 BDQ Prova
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II ­ III
I ­ II ­ III
  I
I ­ III
  II
  8a Questão (Ref.: 201308030576) Pontos: 0,0  / 0,5
Um conjunto de  p  vetores  { v1, v2, ... , vp}  é dito linearmente independente se, e somente se, na equação:
  a1v1 + a2v2 + ... + apvp = O, onde  O  é o vetor nulo e  ai  ,  i = 1, 2, ... , p são escalares, temos:
 
ai ≠ 0 
ai = p
  ai  ,  i = 1, 2, ... , p , tal que existe pelo menos um ai ≠ 0
  a1 = a2 =  ... = ap = 0  como única solução
a1 = a2 =  ... = ap = 0  como uma das possíveis soluções
  9a Questão (Ref.: 201308030497) Pontos: 0,0  / 1,0
Considere as assertivas abaixo:
I ­ Se nenhum dos vetores de R3 no conjunto S = {v1, v2, v3} é um múltiplo escalar de um dos outros vetores,
então S é um linearmente independente;
II ­ Em alguns casos, é possível que quatro vetores gerem o R5;
III ­ Se {u, v, w} é um conjunto linearmente independente, então u,  v e w não estão no R2;
IV­ Sejam u,  v e w vetores não nulos do R5, v não é um múltiplo de  u , e w não é uma combinação linear de 
u e  v. Então {u, v, w} é linearmente independente.
 
As afirmações III e IV são falsas e as afirmações I e II são verdadeiras
As afirmações I e III são falsas e as afirmações II e IV são verdadeiras
As afirmações II e IV são verdadeiras e as afirmações I e IV são falsas
  As afirmações I e IV são verdadeiras e as afirmações II e III são falsas
  As afirmações I e II são falsas e as afirmações III e IV são verdadeiras
  10a Questão (Ref.: 201308713810) Pontos: 0,0  / 1,0
O número de autovalores racionais da matriz A = [0 ­1 0 0 0 1 ­4 ­17 8], é:
  3
5
  1
2
4
Período de não visualização da prova: desde 20/11/2015 até 04/12/2015.
06/12/2015 BDQ Prova
http://bquestoes.estacio.br/entrada.asp?p0=58786560&p1=201308012811&p2=1769999&p3=CCE1003&p4=102207&p5=AV2&p6=21/11/2015&p10=32611612 5/5