1o Simulado - 2015.1 - CÁLCULO NUMÉRICO

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CÁLCULO NUMÉRICO
	
	Simulado
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	Aluno(a): JO
	Desempenho: 6,0 de 8,0
	
	 1a Questão (Ref.: 201409126148)
	
	
		
	
Sua Resposta:
	
Compare com a sua resposta: 2,2191
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409250634)
	
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 3, determine o valor de a para esta condição.
		
	
Sua Resposta: y(x) = a.ex ⇒3 = a.e0 ⇒ a = 3
	
Compare com a sua resposta:
y(x) = a.ex    3 = a.e0  a = 3
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409114811)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 2, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
		
	 
	4
	
	0
	
	-2
	
	2
	
	-4
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409157100)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
		
	
	(x) = 8/(x3+ x2)
	 
	(x) = 8/(x2 + x)
	
	(x) = 8/(x3 - x2)
	
	(x) = 8/(x2 - x)
	
	(x) = x3 - 8
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201409631111)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função equivalente igual a g(x0)=6-x2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e para qual valor. Identifique a resposta CORRETA.
		
	
	Há convergência para o valor -59,00.
	
	Há convergência para o valor -3.
	
	Há convergência para o valor - 3475,46.
	 
	Há convergência para o valor 2.
	 
	Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201409114814)
	Pontos:  / 1,0
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método das Secantes. Assim, considerando-se como pontos iniciais x0 = 2 e x1= 4, tem-se que a próxima iteração (x2) assume o valor:
		
	
	2,0
	
	-2,4
	
	-2,2
	
	2,2
	
	2,4
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201409245145)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em um método numérico iterativo determinado cálculo é realizado até que o critério de convergência seja satisfeito. Pode ser um critério de parada, considerando ε a precisão:
		
	
	A soma de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	 
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	
	A soma de dois valores consecutivos de x seja menor que a precisão ε
	
	O módulo da diferença de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
	
	O produto de dois valores consecutivos de x seja maior que a precisão ε
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201409274610)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é:
		
	
	O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y
	 
	O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x
	
	O encontro da função f(x) com o eixo y
	
	A média aritmética entre os valores a e b
	
	O encontro da função f(x) com o eixo x
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201409285803)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Com relação ao método da falsa posição para determinação de raízes reais é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	
	Pode não ter convergência
	 
	A raiz determinada é sempre aproximada
	
	É um método iterativo
	
	Necessita de um intervalo inicial para o desenvolvimento
	
	A precisão depende do número de iterações
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201409631266)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de:
		
	 
	Método da Bisseção.
	
	Extrapolação de Richardson.
	
	Método de Romberg.
	
	Regra de Simpson.
	
	Método do Trapézio.