RELATORIO DE PENDULO SIMPLE

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UNIVERSIDAD FEDERAL DE INTEGRACION LATINO AMERICANA
INGENIERIA CIVIL DE INFRAESTRUTURA
ELOY 
CESAR 
JOSE
PENDULO SIMPLE
FOZ DO IGUAÇÚ
2015
RESUMEN
En el laboratorio que se realizó, se utilizó un péndulo simple. Con el cual pudimos tomar una serie de mediciones la cual fueron: el periodo, tiempo, longitud, y finalmente la gravedad. 
El Péndulo Simple, es un instrumento que nos permitió tomar mediciones del periodo con la ayuda de un cronometro y una cinta métrica. Se realizó la práctica con 3 péndulos de diferentes longitudes, para luego hacer un promedio de los valores y poder calcular la gravedad local posteriormente se calculara los periodos para diferentes ángulos sin variar las longitudes del péndulo y poder comparar los periodos obtenidos en el laboratorio.
I.-INTROCCION
Mediante el siguiente informe se demuestra que por medio de los cálculos de datos obtenidos empíricamente, se puede calcular cuál será el resultado de la gravedad experimental, el resultado de la gravedad calculada analíticamente y compararla dicha gravedad con la gravedad teórica la cual es de 9,81 m/s2, y así poder conocer qué relación o semejanza tiene la gravedad experimental, la analítica con la gravedad teórica, y poder definir la precisión del método empleado.
II.-MARCO TEORICO
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza una posición Ɵ0 (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo empieza a oscilar. El péndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radio L como se observa en la figura (1).
III.- OBJETIVOS
Determinar la aceleración de la gravedad local mediante el péndulo simple.
Calcular los periodos para diferentes ángulos de desfase.
IV. -MATERIALES UTILIZADOS
Cuerda inextensible de Massa despreciable
Diferentes masas de péndulo
Cronometro
Cinta métrica
varilla de metal con soporte
Transportador de ângulos
V.-PROCEDIMIENTO
El equipo experimental debe ser montado conforme a la figura. Ajustar el hilo más o menos L= 1.o m. Para esta longitud deslocar la masa suspendida por el hilo de masa despreciable, como muestra la fihgura1.
En seguida suelte la masa en aproximadamente 50 con la vertical haciendo oscilar el péndulo. Calcule el tiempo que tarda en 10 oscilaciones, determinar el periodo del péndulo.
Disminuya la longitud L del hilo en 5 cm, enrollando en el hazte o a través del regulador de longitud. Para este nuevo valor de L, repita el proceso anterior hasta obtener valores diferentes de periodo de L.
Repita los procedimientos anteriores variando la masa del péndulo, para 3 masas distintas despreciando la longitud del hilo.
Colocar los de T y de L correctamente en una tabla, incluyendo sus incertezas.
Construya el grafico T2 versus L.
Trace en el gráfico, la recta que se ajuste visualmente a los puntos. Esa recta debe ser de tipo y = ax+b.
A través de un proceso de regresión lineal, obtenga los valores de los coeficientes angular y linear de la recta que mejor se ajuste a los puntos del grafico T2 L, y sus respectivos errores.
Escriba los valores a, ∆a, b el número correcto de algarismos significativos y decimales.
Con estés valores encuentre el valor de la aceleración de la gravedad local, g, con su respectivo incerteza ∆g. discuta los resultados obtenidos, teniendo como base el valor medio de la aceleración de la gravedad g =9.81 .
Ajuste la longitud del hilo para 0.60 m. calcule el periodo del péndulo cuando es deslocado 100, 200, 300, 400,600 a partir de su posición de equilibrio. Construya el grafico del periodo T en función a amplitud A.
Examine el grafico para el comportamiento del periodo con la amplitud.
VI.- RESULTADOS OBTENIDOS EM EL LABORATORIO
Para un ángulo de Ɵ = 5 grados y diferentes longitudes del péndulo se ha calculado el respectivo tiempo para luego calcular el periodo. Tabla (1)
	
	Amplitud
(m)
	∆L
	Tiempo
(Seg)
	∆t
	Nro de
Occil.
	Periodo (T)
(seg)
	∆T
	1
	1
	5*10-3
	20.00
	5*10-3
	10
	2
	5*10-4
	2
	0.95
	5*10-3
	19.57
	5*10-3
	10
	1.96
	5*10-4
	3
	0.90
	5*10-3
	19.13
	5*10-3
	10
	1.91
	5*10-4
	4
	0.85
	5*10-3
	18.53
	5*10-3
	10
	1.85
	5*10-4
	5
	0.80
	5*10-3
	17.90
	5*10-3
	10
	1.79
	5*10-4
	6
	0.75
	5*10-3
	17.47
	5*10-3
	10
	1.75
	5*10-4
	7
	0.70
	5*10-3
	17.00
	5*10-3
	10
	1.70
	5*10-4
	8
	0.65
	5*10-3
	16.25
	5*10-3
	10
	1.63
	5*10-4
	9
	0.60
	5*10-3
	15.37
	5*10-3
	10
	1.54
	5*10-4
	10
	0.55
	5*10-3
	19.69
	5*10-3
	10
	1.45
	5*10-4
1.- CALCULO DE LA GRAVEDAD LOCAL CON SUS RESPECTIVOS INCERTEZAS
 
∆g = () ∆L + 8( ) ∆T
1.1. -Para L= 1 m T = 2 s ∆L= m ∆T= s
g1 g1 = 9.870 
∆g1 = () 5*+ 8( ) 5* ∆g1 = ± 0.099 
g1 = 9.87 ± 0.09 
1.2. -Para L= 0.950 m T = 1.960 s ∆L= m ∆T=s
g2 g2 = 9.763 
∆g2 = () 5*+ 8( ) 5* ∆g2= ± 0.061 
g2 = 9.76 ± 0.06 
1.3. -Para L= 0.900 m T = 1.910 s ∆L= m ∆T=s
g3 g3 = 9.740 
∆g3 = () 5*+ 8( ) 5* ∆g3 = ± 0.064 
g3 = 9.74 ± 0.06 
1.4. -Para L= 0.850 m T = 1.850 s ∆L= m ∆T=s
g4 g4 = 9.805 
∆g4 = () 5*+ 8( ) 5* ∆g4 = ± 0.064 
g4 = 9.80 ± 0.06 
1.5. -Para L= 0.800 m T = 1.790 s ∆L= m ∆T=s
g5 g5 = 9.857 
∆g5 = () 5*+ 8( ) 5* ∆g5 = ± 0.071 
g5 = 9.85 ± 0.07 
1.6. -Para L= 0.750 m T = 1.750 s ∆L= m ∆T=s
g6 g6 = 9.668 
∆g6 = () 5*+ 8( ) 5* ∆g6 = ± 0.070 
g6 = 9.66 ± 0.07 
1.7. -Para L= 0.700 m T = 1.700 s ∆L= m ∆T=s
g7 g6 = 9.562 
∆g7 = () 5*+ 8( ) 5* ∆g7 = ± 0.074 
g7 = 9.562 ± 0.074 
1.8. -Para L= 0.650 m T = 1.630 s ∆L= m ∆T=s
g8 g8 = 9.658 
∆g8 = () 5*+ 8( ) 5* ∆g8 = ± 0.080 
g8 = 9.65 ± 0.08 
1.9. -Para L= 0.600 m T = 1.540 s ∆L= m ∆T=s
g9 g9 = 9.990 
∆g9 = () 5*+ 8( ) 5* ∆g9 = ± 0.090 
g9 = 9.99 ± 0.09 
1.10. -Para L= 0.550 m T = 1.450 s ∆L= m ∆T=s
g10 g10 = 10.327 
∆g10 = () 5*+ 8( ) 5* ∆g10 = ± 0.101 
g10 = 10.3 ± 0.1 
1.11.-Cálculo de la media de las gravedades
Media de g = 
Media de g =
Media de g = 9.824
 Cálculo de la incerteza
(∆g)2 = (∆g1)2 + (∆g2)2 + (∆g3)2 + (∆g4)2 + (∆g5)2 + (∆g6)2 + (∆g7)2 + (∆g8)2 + (∆g9)2 + (∆g10)2
(∆g)2 = = (0.099)2 + (0.061)2 + (0.064)2 + (0.064)2 + (0.071)2 + (0.070)2 + (0.074)2 + (0.080)2 + (0.090)2 + (0.101)2
∆g = 0.249 
La aceleración de la gravedad local es:
 g = 9.8± 0.2 
Grafica (1) T2 L con sus respectivos erros
2.- CALCULO DEL PERIODO PARA DIFENRENTES MASAS
Tabla2
Como se muestra en la tabla 2 el periodo no depende de la masa del péndulo ya que comprobando con diferentes masas el periodo no cambia el periodo teorico.
	No. De esfera
	Ɵ
	Massa
(g.)
	∆m
	Tempo
(seg.)
	∆t
	No. de cicl.
	
	Período
(seg.)
	∆T
	1
	5
	49.90
	1.0*10-4
	15.37
	5*10-3
	10
	
	1.54
	5*10-4
	2
	5
	2.71
	1.0*10-4
	15.6
	5*10-3
	10
	
	1.60
	5*10-4
	3
	5
	10.01
	1.0*10-4
	15.60
	5*10-3
	10
	
	1.56
	5*10-4
3. - CALCULO DE PERIODO PARA DIFERENTES ANGULOS DE DESFACE 
Tabla (2)
Gráfica (2) T A
	
	Ɵ
	∆Ɵ
	Tiempo
(Seg)
	∆t
	No. ciclos
	Periodo
(seg)
	∆T
	1
	10
	0.5
	15.93
	5*10-3
	10
	1.59
	5*10-4
	2
	20
	0.5
	15.75
	5*10-3
	10
	1.58
	5*10-4
	3
	30
	0.5
	15.88
	5*10-3
	10
	1.59
	5*10-4
	4
	40
	0.5
	16.06
	5*10-3
	10
	1.61
	5*10-4
	560
	0.5
	16.96
	5*10-3
	10
	1.70
	5*10-4
3.1- CALCULO DE PERIODO TEORICO CON LA SERIE DE POTENCIA
(1+)
Para = 100 = 0.175 ± 0.009 rad. ∆T = ± 5*10-4
T= (1+)) s
T= 1.554(1.002) = 1.5 ± 5*10-4 s
Para = 200 = 0.349 ± 0.009 rad. ∆T = ± 5*10-4 s
T= (1+)) s
T= 1.554*(1.008) = 1.5 ± 5*10-4 s
Para = 300 = 0.524 ± 0.009 rad. ∆T = ± 5*10-4 s
T= (1+)) s
T= 1.554*(1.017) = 1.5 ± 5*10-4 s
Para = 400 = 0.698 ± 0.009 rad. ∆T = ± 5*10-4 s
T= (1+)) s
T= 1.554*(1.031) = 1.6 ± 5*10-4 s
Para = 600 = 1.047 ± 0.009 rad. ∆T = ± 5*10-4 s
T= (1+)) s
T= 1.554*(1.73) = 1.6± 5*10-4 s
VII.- ANALISIS Y CONCLUCION
La aceleración de la gravedad local experimental que se ha calculado es muy próximo a la gravedad teórica que es 9.81 debido a la efectividad, precisión que hemos tenido al momento de tomar los datos.
Por otro lado, la aceleración de la gravedad no depende de la masa del péndulo ni de la longitud del péndulo. A médica que se le reduce la longitud del péndulo relativamente reduce también el periodo con el resultado de que la gravedad siempre es la misma.
El periodo calculado con diferentes ángulos de desfase con el cronometro es muy próximo a la que calculamos con el periodo con la serie de potencia. Podemos concluir que el periodo no cambia si no se muda la longitud del péndulo por lo tanto la aceleración de la gravedad tampoco depende del ángulo de desfase con la vertical.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica_/dinamica/trabajo/pendulo/pendulo.html
Sears Zemansky FISICA UNIVERSITARIA, décima segunda edicion (pag.438-439)
http://www.uv.es/jbosch/PDF/CalculoDeErrores.pdf