Grandezas Físicas e Medição na Mecânica Clássica

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Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Ciências Exatas e da Terra
Departamento de Física Teórica e Experimental
FIS0311 – Mecânica Clássica
Prof. Matthieu Castro
Grandezas físicas e medição
Neste capítulo, apresentamos algumas noções importantes necessários para o estudo na
disciplina de Mecânica Clássica. Discutimos a natureza da teoria física e a necessidade de idealizar
a observação de um fenômeno por modelos para representar sistemas físicos. Introduzimos as
noções de grandeza física para representar um certo fenômeno, o uso de unidades para quantificar
essa grandeza e discutimos a exatidão de uma medida.
1. Observação e modelos
A disciplina da Física é uma ciência experimental. Ela se baseia sobre a observação de um
certo fenômeno natural e tenta achar os padrões e princípios que governam e relacionam esse
fenômeno. Esses padrões formam as teorias físicas, regidas por leis e princípios físicos. 
O ponto de partida do desenvolvimento de uma teoria física é a observação. A observação
conduz o físico a fazer hipóteses e a montar experimentos para reproduzir a observação controlando
os diferentes parâmetros em ação. Os resultados desse experimento, em acordo com as hipóteses
iniciais, permitem de elaborar uma teoria física. O processo é sempre cheio de becos sem saída,
hipóteses erradas, aproximações e teorias incompletas. É sempre preciso fazer idas e voltas entre
experimentação e teoria. No final, a teoria não pretende descrever como funciona o Universo, mas
apenas propor um modelo para explicar um fenômeno. No futuro, essa teoria pode aparecer como
sendo um caso particular de uma teoria mais ampla. É o caso da Mecânica Clássica que se tornou
um caso particular da Relatividade Geral, quando os corpos em questão se movimentam com
velocidades muito pequenas em relação à velocidade da luz. Da mesma forma, a sentença do que
dois corpos caem com a mesma aceleração, independentemente de suas massas, é válido apenas no
vácuo, ou quando podemos desprezar a ação da força de viscosidade do ar que age sobre os corpos.
Toda teoria física possui um limite de validade fora do qual ela não se aplica ou induz demais erros
devidos às aproximações. 
Na física, um modelo é uma versão simplificada de um sistema físico, elaborado afim de
descrever um certo fenômeno observado, fazendo suposições, aproximações e limitando os
parâmetros.
Por exemplo, suponha que queiramos analisar o movimento de uma bola de futebol atirada
ao ar. A verdadeira bola não é uma esfera perfeita e ela gira durante seu movimento no ar. Além
disso, o vento e a resistência do ar influenciam seu movimento, o seu peso varia ligeiramente
enquanto ela se afasta do centro de Terra, etc. Se tentarmos incluir todos esses fatores, a análise do
movimento se torna muito mais complexo. Porém, vários desses fatores têm uma influência sobre o
movimento muito pequeno, e pode então ser desprezado. Assim, desprezamos a forma e o tamanho
da bola considerada então um objeto puntiforme, ou partícula. Desprezamos a resistência do ar,
supondo que ela se movimenta como no vácuo, e consideramos seu peso constante. Com essas
aproximações, chegamos a um modelo muito mais simples que descreve relativamente bem o
movimento da bola. Podemos depois incluir por exemplo a resistência do ar para afinar o modelo.
Para produzir o modelo de um sistema, devemos sempre desprezar os menores efeitos, sem
desprezar coisas demais. No caso da bola, o efeito da força de gravitação não pode ser ignorado,
obviamente. É sempre necessário ter uma leitura cautelosa dos efeitos em ação e construir o modelo
mais simples possível mantendo as principais características.
Quando tentamos explicar um fenômeno físico, sempre usamos modelos idealizados com
suas hipóteses e limitações. Assim, vamos falar de massa puntiforme, corpo rígido, sistema isolado,
etc. Todas essa noções são explícitas da idealização do sistema que descrevemos.
2. Medir as grandezas físicas
A física se baseia em medições de grandezas físicas. Uma grandeza física é um conceito que
descreve qualitativamente e quantitativamente um fenômeno físico. Quando medimos uma
grandeza física, precisamos compará-la com um padrão. O padrão é a referência com a qual devem
ser comparadas todas as medidas. Tal padrão define uma unidade. A unidade é a medida da
grandeza cujo valor é definido como exatamente 1,0. O metro (m) é uma unidade de distância. Seu
padrão é a distância percorrida pela luz durante uma certa fração de segundo. Algumas grandezas
físicas são definidas somente descrevendo como elas são medidas, são as grandezas fundamentais.
A distância é definida por sua medida com uma régua. Outras grandezas podem ser calculadas a
partir de grandezas fundamentais. Assim a velocidade média de um objeto em movimento é
calculada como a distância percorrida (medida com uma régua) dividida pelo intervalo de tempo do
percurso (medido com um cronômetro). Para calcular medidas confiáveis e precisas, os padrões
fundamentais devem ser acessíveis e invariáveis. O sistema de unidades usado em todas partes do
mundo se chama o Sistema Internacional de Unidades (SI).
3. O Sistema Internacional de Unidades
Em 1971, a 14a Conferência Geral de Pesos e Medidas definiu 7 grandezas fundamentais.
Entre elas: o comprimento com unidade o metro (m), o tempo com unidade o segundo (s) e a massa
com unidade o quilograma (kg).
Uma vez definidas as unidades fundamentais, podemos introduzir unidades maiores e
menores para as mesmas grandezas físicas. No sistema SI, elas são relacionadas com as unidade
fundamentais por meio de múltiplos de 10 ou de 1/10. Assim, um quilômetro (1 km) é igual a 1000
metros e um centímetro (1 cm) é igual a 1/100 metros. A notação científica escreve os múltiplos de
10 e de 1/10 usando a notação exponencial: 1 km = 103 m e 1 cm = 10-2 m.
Os nomes das demais unidades são obtidas adicionando-se um prefixo ao nome da unidade
fundamental. O prefixo 'quilo', abreviado por k, significa um multiplicado por 1000.
4. O comprimento
Em 1792, o metro é criado pelo revolucionários na França para unificar as diferentes
unidades de distância existentes. Ele é definido como o décimo-milionésimo da distância entre o
Polo Norte e o Equador ao longo de um meridiano. Essa distância foi padronizada entre duas finas
linhas gravadas perto das extremidades de uma barra de platina-irídio. É o metro-padrão.
Em 1960, um padrão atômico mais preciso foi estabelecido, usando 1.650.763,73
comprimentos de onda da luz vermelho-laranja emitida pelos átomos de criptônio-86 em um tubo
de descarga luminescente. Por esse padrão, a velocidade da luz em vácuo foi medida em
299.792.458 m/s.
Em 1983, na 17a Conferência Geral de Pesos e Medidas, o padrão foi de novo alterado. O
metro é definido como sendo a distância percorrida pela luz no vácuo durante um intervalo de
tempo de 1/299.792.458 de segundo.
5. O tempo
Um padrão de tempo pode ser qualquer fenômeno periódico regular. De 1889 até 1967, a
unidade de tempo era definido como certa fração do dia solar médio, a média de intervalos de
tempo entre sucessivas observações do Sol em seu ponto mais elevado no céu. Hoje, o segundo é
definido por relógios atômicos. Em 1967, na 13a Conferência Geral de Pesos e Medidas, o segundo
foi definido como o tempo necessário para que haja 9.192.631.770 transições entre os dois menores
estados de energia do átomo de césio-133.
6. A massa
A unidade da massa, o quilograma, é definida como a massa de um cilindro específico de
platina-irídio. Este cilindro se encontra na Agência Internacional de Pesos e Medidas em Sèvres na
França. Para as medidas de massas atômicas, utilizamos o átomo de carbono-12, que pesa 12
unidades de massa atômica (u). Assim, 1 u = 1,6605402.10-12kg.
7. Coerência dimensional
Uma equação que relaciona grandezas físicas deve sempre possuir coerência dimensional.
Dois termos podem ser somados ou equacionados somente caso possuam a mesma unidade. Por
exemplo, se o corpo se desloca uma distância d em um tempo t, com uma velocidade v, essas
grandezas podem ser relacionadas pela equação: 
d = vt
Caso d seja medida em metros, então o produto vt também deve ser expresso em metros.
Assim, a unidade da velocidade v é o metro por segundo (m/s ou m.s-1). Multiplicado pelo tempo t
em segundo, o produto vt possui a unidade, ou dimensão, de metro.
8. Incertezas e algarismos significativos
Toda medida envolve incertezas. Os instrumentos de medida não tem uma precisão infinita e
as suas graduações definem as incertezas da medida. A incerteza corresponde ao erro da medida, ela
indica a maior diferença esperada entre o valor real e o valor medido.
Em muitos casos, a incerteza de um valor não é apresentado explicitamente. Ela é indicada
pelo número de dígitos confiáveis do valor da medida. Definimos os algarismos significativos de
uma medida como todos os algarismos lidos com certeza mais o primeiro algarismo duvidoso. O
algarismo duvidoso é o algarismo que contém erros. Este algarismo é uma fração da menor divisão
do instrumento. Os zeros à esquerda do número, isto é, zeros que posicionam a vírgula, não são
significativos.
Quando você efetua operações com números com incertezas para calcular outros números,
você não pode aumentar a precisão do resultado. Quando você multiplica ou divide números, o
número de algarismos significativos do resultado não pode ser maior do que o menor número de
algarismos significativos dos fatores envolvidos. Por exemplo, 3,1416 * 2,34 * 0,58 = 4,3. Quando
você adiciona ou subtrai números, o resultado deve ser arredondando de forma que o último
algarismo significativo ocupe a mesma casa decimal da parcela mais pobre em decimais. Por
exemplo, 123,62 + 8,9 = 132,5.
Exemplos:
1) A Terra tem a forma aproximadamente esférica, com um raio de 6,37.106 m.
(a) Qual é a circunferência da Terra em km?
(b) Qual é a superfície em km²?
(c) Qual é o volume da Terra em km³?
 
2) Um ano tem 365,25 dias. Quantos segundos tem um ano?
3) A Terra tem uma massa de 5,98.1024 kg. A massa média dos átomos que compõem a Terra é
40 u. Quantos átomos existem na Terra.
4) (a) Supondo que a densidade da água seja exatamente 1 g/cm³, calcula a densidade da água
em kg/m³.
(b) Supondo que são necessárias 10 h para esvaziar um recipiente de 5700 m³ de água, com 
que rapidez a água está escoando, em kg/s?
5) A energia de repouso E de um corpo de massa m é dada pela equação de Einstein: E = mc²,
onde c é a velocidade da luz no vácuo. Determine E para um corpo que possui m = 9,11.10-31
kg. A unidade SI para a energia E é o joule (J): 1 J = 1 kg.m².s-².