ENG_2015-2_Aula_ Dist Prob NORMAL_FS.pdf

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mai-15 1 
Estácio do Recife 
ESTATÍSTICA 
 
Distribuição de 
Probabilidade 
 
Prof. Flávio Spíndola 
mai-15 2 
Distribuição de 
Probabilidade 
Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
Distribuição de Frequência 
Variável Discreta 
Variável Frequência 
 (Xj) (Fj) 
 0 5 
 1 3 
 2 6 
 3 6 
Soma 20 
mai-15 3 
Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
Distribuição de Frequência 
Variável Discreta 
Variável Frequência 
 (Xj) (Fj) 
 0 5 
 1 3 
 2 6 
 3 6 
Soma 20 
Probabilidade 
 P(Xj) 
 
5/20 = 0,25 = 25% 
3/20 = 0,15 = 15% 
6/20 = 0,30 = 30% 
6/20 = 0,30 = 30% 
20/20 = 1 = 100% 
Distribuição de 
Probabilidade 
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Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
 Distribuição de Probabilidade 
 Variável Discreta 
 Variável Probabilidade 
 (Xj) P(Xj) % 
 0 25 
 1 15 
 2 30 
 3 30 
 Soma 100 
Distribuição de 
Probabilidade 
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Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
Classe Fi P(X) % 
0 |- 2 1 3/20 = 15% 
2 |- 4 2 6/20 = 30% 
4 |- 6 4 3/20 = 15% 
6 |- 8 2 2/20 = 10% 
8 |-| 10 1 6/20 = 30% 
Soma () 10 20/20 = 100% 
Distribuição de 
Probabilidade 
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Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
 Distribuição de Probabilidade 
 Variável Contínua 
 Variável Probabilidade 
 0 |- 1 10 % 
 1 |- 2 20 
 2 |- 3 40 
 3 |- 4 20 
 4 |-| 5 10 
 SOMA 100 
 
Distribuição de 
Probabilidade 
mai-15 7 
Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
P(x) 
Variável Contínua 
Distribuição de 
Probabilidade Normal 
mai-15 8 
Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
Altura do aluno
2,19
2,13
2,06
2,00
1,94
1,88
1,81
1,75
1,69
1,63
1,56
1,50
1,44
1,38
1,31
1,25
1,19
300
200
100
0
Distribuição de 
Probabilidade Normal 
mai-15 9 
Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
Gauss 
Curva Normal em forma de Sino 
Distribuição de 
Probabilidade Normal 
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Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
Distribuição de Frequência Normal 
Freqüência 
Variável X 
Média = Md = Moda 
Alta Frequência 
Baixa 
Frequência 
Distribuição de 
Probabilidade Normal 
mai-15 11 
Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
Distribuição de Probabilidade Normal 
P(x) Probabilidade 
Variável X 
Alta Probabilidade 
Baixa 
Probabilidade 
Distribuição de 
Probabilidade Normal 
mai-15 12 
Características da Curva Normal 
- A área sob a curva é igual a probabilidade P(x) 
Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
- A área total da curva é igual a 100% de Probabilidade 
- A média (posição da curva) e o desvio padrão (forma da curva) 
definem a curva normal 
- Curva é simétrica em forma de Sino ( Média= Md = Mo) 
Distribuição de 
Probabilidade Normal 
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Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
Assimetria Negativa Assimetria Positiva 
SALÁRIOS (em Nº de Salários minimos.) 
Frequência 
TEMPO NA RESOLUÇÃO DE UM TESTE 
(intervalos de 5 min.) 
Frequência 
Exemplos de Curvas não Simétricas (Assimetria) 
Distribuição de 
Probabilidade Normal 
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Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
Curva Normal Padrão 
Distribuição de 
Probabilidade Normal 
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Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
 Uma empresa apresenta uma produção de um 
recipiente com média igual a 12g e desvio padrão de 
4g. (produção apresenta distribuição normal) 
Freqüência 
Variável X  = 12 
 = 4 
Distribuição de 
Probabilidade Normal 
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Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
Qual a probabilidade de um recipiente escolhido ao acaso 
apresentar um peso entre 12 e 14,56 g? 
Freqüência 
Variável X 12 
 = 4 
14,56 
Distribuição de 
Probabilidade Normal 
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Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
Z é a Variável X padronizada para uso na Tabela Padrão Normal 
Área = Probabilidade 
Distribuição de 
Probabilidade Normal 
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Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
Z = 0,64 pela Tabela Normal Padrão => P(z) = 0,2389 ou 23,89% 
P(z) = área sob a curva 
Distribuição de 
Probabilidade Normal 
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Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
Área = Probabilidade 
Recipiente entre 6 e 12g, qual a probabilidadde ? 
Distribuição de 
Probabilidade Normal 
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Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
Probabilidade = 43,32% 
Distribuição de 
Probabilidade Normal 
mai-15 21 
Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
P( 11 ≤ x ≤ 15 ) = 37,21% = 9,87% + 27, 34% 
Distribuição de 
Probabilidade Normal 
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Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
Distribuição de 
Probabilidade Normal 
mai-15 23 
Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
Distribuição de 
Probabilidade Normal 
mai-15 24 
Estatística 
 
Prof. Flávio Spíndola 
Resolva os 
exercícios !! 
Distribuição de 
Probabilidade Normal 
mai-15 25 
 
Fim da Aula !! 
 
Estácio do Recife