exercícios de matrizes

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1) Quantos elementos tem uma matriz quadrada de ordem 6? 
 
2) Determine o valor das incógnitas na igualdade seguinte: 





 






 05
61
1 d b
3a 2 c
 
 
 
3) Sejam as matrizes A = 
:é B -A matrizA .
3- 1
2 0
B 
1- 2
0 1












e
 
A) 






4- 1
2 1
 B) 






2- 1
 2- 1
 C) 






2 1
2- 1
 D) 






4- 1
2 - 1
 
 
4) Seja 
 
2 x 2ij
a A 
 onde 






j i se i, 1
 j i se j, - 2
 a ij
e 







5 4
1- 2
 B
, então 2A + B
T
 é a matriz: 
A) 






5 5
8 4
 B) 






5 7
8 4
 C) 






5- 5
8- 4
 D) 






5 5-
8 4 
 
 
5) Seja A = 






112
211
e B = 










1
0
1
, calcule A . B. 
 
6) A inversa da matriz 






 2 1
3 2
 é ? 
 
7) Dadas as matrizes A = 






 48-3
1001-
 e B = 








260
153
, calcule: 
 
a) B – A b) A
t 
 c) – A + 2B d) A – B
t
 
 
8) Seja a matriz A = (ai j ), quadrada de ordem 3, tal que: aij = 








jise1
jise2
jise1
 , determine: 
a) a soma dos elementos da diagonal principal: _______________________ 
 
b) a soma dos elementos da diagonal secundária: _____________________ 
 
c) a transposta dessa matriz: 
 
d) A
2
 
 
9) Dadas as matrizes abaixo, determine em cada caso: 
a) O tipo de cada matriz; 
b) A transposta de cada matriz 
I. 











24
27
31
 II. 
 9243 
 III. 










 7
3
4
 
Atividade Orientada de Aprendizagem – GAAL – Engenharias 
Professora: Carine Diniz – 7ª Lista de Exercícios 
10) Qual é o elemento a63 da matriz A = 
 
88xij
a
, em que 
j
i
a jiij
2
)1(  
 
 
11) Uma rede é formada pelas lojas A e B, concessionárias de automóveis. Em um estudo sobre a aceitação de 
dois novos modelos nos quatro primeiros dias de fevereiro, foram obtidos os resultados: 
 
A = 






3521
5132
e B = 






5424
3203
 , sendo que: 
 A matriz A descreve o desempenho da loja A, de modo que cada elementos aij é o número de unidades 
vendidas do modelo i no dia j; 
 A matriz B descreve o desempenho da loja B, de modo que cada elemento bij é o número de unidades 
vendidas do modelo i no dia j. 
 
a) Quantas unidades do modelo 2 foram vendidas no dia 3 de fevereiro pela loja A 
b) Quantas unidades do modelo 1 foram vendidas no dia 2 de fevereiro pela loja B 
c) Para o período considerado, construa uma matriz que descreva, dia a dia, as vendas de cada modelo nas 
duas lojas juntas. 
 
12) Ache m, n, p e q, de modo que: 




















51
87
3
2
qq
nn
pp
mm
. 
 
13) Uma estufa para cultivo de hortaliças foi dimensionada com uma 
configuração esférica. Foram instalados três sensores de 
temperatura, dois nos pontos A (1, 7, 2) e B (2, 4, 2) e o terceiro 
no centro da esfera como mostra a figura abaixo. A distância 
entre os sensores C e B é de: 
a) 5 u.c. 
b) √10 u.c. 
c) 9 u.c. 
d) 3 u.c. 
 
14) Ache a equação da esfera cujo diâmetro tem extremidades A (4, -3, 4) e B (0, 3, -10). 
 
15) Se um besouro anda sobre a esfera x
2
 + y
2
 + z
2
 + 2x – 2y – 4z – 3 = 0, quão perto e quão afastado poderá 
ficar da origem 
 
Respostas: 
 
1) 36 2) a = -2; b = 5; c = 3; d = -1 
3) 






2 1
 2- 1
 4) A 5) 






 1-
 1
 6) 






2 1-
 3- 2
 
7) a) 






2143-
11-54
 c) 






0203-
12-107
 d) não é possível 
8) a) 6 b) 2 c) 










 211
121
1-1-2
 d) 










 253
325-
532
 
9) 3 x 2 1 x 4 3 x 1 
 
10) -4 
11) a) 5 b) 0 c) 






8945
8335
 
12) m = 5; n = 2; p = 2; q = -1 
 
13) D 14) (x – 2)
2
 + y
2
 + (z + 3)
2
 = 124 15) 3 + √6 e 3 - √6