1º Lista de Exercícios_Funções

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2a Lista de Exerc´ıcios - Func¸o˜es
Ca´lculo Ba´sico I
01- Para cada func¸a˜o abaixo determine o domı´nio e esboce o gra´fico:
a) f(x) = −2x + 1; d) f(x) = |2x + 1|
2x + 1
; g) h(x) = |x|+ x;
b) g(x) =
x2 − 1
x− 1 ; e) f(x) =
x2 − 2x + 1
x− 1 ; h) f(x) = (x + 1)
3;
c) h(x) = |x + 2|; f) g(x) = 1
x2
; i) h(x) =
 2x, se x ≤ −1−x + 1, se x > −1 .
2- Deˆ os domı´nios e esboce os gra´ficos de f + g e
g
f
.
a) f(x) = 1 e g(x) =
√
x− 1; b) f(x) = 1 e g(x) = 1
(x− 2)2 .
3- Verifique se Imf ⊂ Dg e determine a composta h(x) = g(f(x)).
a) g(x) =
√
x e f(x) = 2 + x2;
b) g(x) =
x + 1
x− 2 e f(x) = x
2 + 3;
c) g(x) =
√
x e f(x) = x2 − x, x ≤ 0 ou x ≥ 1;
d) g(x) =
x + 1
x− 1 e f(x) =
x
x + 1
;
e) g(x) =
√
4− x2, se x ∈ [−2, 2] e y ∈ [0, 2] e f(x) = √x2 − 9, x /∈ (−3, 3) e y ∈ <+.
4- Determine f de modo que g(f(x)) = x para todo x ∈ Df , sendo g dada por
a) g(x) =
1
x
; d) g(x) =
x + 2
x + 1
;
b) g(x) = x2, x ≤ 0; e) g(x) = x2 − 2x, x ≥ 1.
c) g(x) = 2 +
3
x + 1
;
5- Identifique as func¸o˜es presentes nas func¸o˜es compostas abaixo:
a) f(x) = 3
√
(3x + 1)2; b) g(x) = ln (x2); c) h(x) = e−5x;
d) f(x) = sen3x; e) g(x) = 8 +
√
x; f) h(x) =
1
x + 1
.