LIMITES

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3a Lista de Exerc´ıcios - Limites e Continuidade
Ca´lculo Ba´sico I
01- Seja
f(x) =
 3− x, x < 2x
2
+ 1, x > 2
a) Determine lim
x→2+
f(x) e lim
x→2−
f(x).
b) Existe lim
x→2
f(x)? Se existe, qual? Se na˜o, por queˆ?
c) Determine lim
x→4−
f(x) e lim
x→4+
f(x).
d) Existe lim
x→4
f(x)? Se existe, qual? Se na˜o, por queˆ?
02- Seja
f(x) =
 0, x ≤ 0sen(x), x > 0
a) Existe lim
x→0+
f(x)? Se existe, qual? Se na˜o, por queˆ?
b) Existe lim
x→0−
f(x)? Se existe, qual? Se na˜o, por queˆ?
c) Existe lim
x→0
f(x)? Se existe, qual? Se na˜o, por queˆ?
03- Calcule os limites:
a) lim
x→10
5 b) lim
x→2
x2
c) lim
x→−1
−x2 − 2x+ 3 d) lim
x→3
x2 − 9
x+ 3
e) lim
x→−0,5−
√
x+ 2
x+ 1
f) lim
x→−2+
(
x
x+ 1
)(
2x+ 5
x2 + x
)
g) lim
x→3+
x
x− 3 h) limx→3−
x
x− 3
i) lim
x→3
x
x− 3 j) limx→ 12
4x2 − 1
2x− 1
k) lim
x→3
x2 − 9
x− 3 l) limh→0−
√
6−√5h2 + 11h+ 6
h
m) lim
h→0+
√
h2 + 4h+ 5−√5
h
n) lim
x→1
√
x− 1√
2x+ 3−√5
o) lim
x→3
3
√
x− 3√3
x− 3 p) limx→3
√
x−√7√
x+ 7−√14
q) lim
h→0
f(x+ h)− f(x)
h
, onde f(x) = x2 − 3x.
04- Determine o limite de cada func¸a˜o quando (a) x→ +∞ e (b) x→ −∞.
a) f(x) =
2x+ 3
5x+ 7
b) g(x) =
2x3 + 7
x3 − x2 + x+ 7
c) h(x) =
x+ 1
x2 + 3
d) f(x) =
7x3
x3 − 3x2 + 6x
e) g(x) =
1
x3 − 4x+ 1 f) h(x) =
10x5 + x4 + 31
x6
g) f(x) =
9x4 + x
2x4 + 5x2 − x+ 6 h) f(x) =
−2x3 − 2x+ 3
3x3 + 3x2 − 5x
05- Encontre os limites:
a) lim
x→+∞
√
x b) lim
x→+∞
3
√
2 + 3x− 5x2
1 + 8x
c) lim
s→+∞
√
3s7 − 4s5
2s7 + 1
d) lim
x→−∞
√
5x2 − 2
x+ 3
e) lim
x→+∞
√
5x2 − 2
x+ 3
f) lim
y→−∞
2− y√
7 + 6y2
g) lim
y→+∞
2− y√
7 + 6y2
06- Determine os limites abaixo:
a) lim
x→0+
1
3x
b) lim
x→0−
5
2x
c) lim
x→2−
3
x− 2 d) limx→3+
1
x− 3
e) lim
x→−8+
2x
x+ 8
f) lim
x→−5−
3x
2x+ 10
g) lim
x→0+
2
3x
1
3
h) lim
x→0−
2
3x
1
3
07- Usando lim
θ→0
sen(θ)
θ
= 1, resolva:
a) lim
θ→0
sen(
√
2θ)√
2θ
b) lim
t→0
sen(kt)
t
, k constante
c) lim
y→0
sen(3y)
4y
d) lim
h→0−
h
sen(3h)
e) lim
x→0
tg(2x)
x
f) lim
t→0
2t
tg(t)
g) lim
x→0
sen(5x)
cos(4x)
h) lim
h→0
sen(sen(h))
sen(h)
i) lim
x→0
x+ xcos(x)
sen(x)cos(x)
j) lim
x→0
1− cos(x)
x
8- A func¸a˜o f dada por
f(x) =

|x− 3|
x− 3 , x 6= 3
1, x = 3
e´ cont´ınua em x = 3? Justifique.
9- E´ cont´ınua a func¸a˜o f(x) =
 6 + x, x 6= 15, x = 1 ? Justifique.
10- E´ cont´ınua a func¸a˜o f(x) =
 y2, x 6= 07, x = 0 ? Justifique.
11- Dada a func¸a˜o
f(x) =
 10− 2x, x 6= 1k, x = 1
a) Determine lim
x→1
f(x);
b) Determine o valor de k para que f(x) seja cont´ınua em x = 1.