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Parte superior do formulário Fechar Data: 21/11/2015 17:12:37 1a Questão (Ref.: 201408765906) Pontos: 0,5 / 1,5 Seja a função f(x)=x2+x-6 , com estimativa inicial x0=3 e critério de convergência |f(x)|≤0,02, utilizando o método de Newton-Raphson encontre o ξ da 4ª iteração com 6 decimais. Resposta: x^2+x-6 x0=3 |f(x)|=ɘ,02 x+\ Gabarito: x4=2,000000 Fundamentação do(a) Professor(a): Resposta incorreta. 2a Questão (Ref.: 201408706065) Pontos: 0,0 / 1,5 Dada a equação diferencial y" + 4y = 0, verifique se y = C1.cos2x + C2.sen2x é uma solução geral Resposta: Gabarito: Y´= -2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x e Y" = -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x. Substituindo na EDO, -4.C1.cos2x - 4.C2.sen2x + 4.( C1.cos2x + C2.sen2x) = 0. Então 0 = 0 e Y é solução. Fundamentação do(a) Professor(a): Sem resposta para avaliação. 3a Questão (Ref.: 201408240692) Pontos: 0,5 / 0,5 Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se: b - a = c - d 2b = 2c = 2d = a + c a = b = c = d= e - 1 b = a + 1, c = d= e = 4 a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1 4a Questão (Ref.: 201408198672) Pontos: 0,5 / 0,5 Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 0,026 E 0,026 0,026 E 0,023 0,023 E 0,023 0,023 E 0,026 0,013 E 0,013 5a Questão (Ref.: 201408358549) Pontos: 0,5 / 0,5 O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é: O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x O encontro da função f(x) com o eixo x O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y A média aritmética entre os valores a e b O encontro da função f(x) com o eixo y 6a Questão (Ref.: 201408715059) Pontos: 0,5 / 0,5 Em Ciência, é comum nos depararmos com equações em relação as quais devemos determinar raízes por métodos não analíticos, mas sim por métodos numéricos. Entre os métodos famosos, encontra-se o denominado Método de Newton-Raphson, que se baseia em obter sucessivas aproximações da raiz procurada a partir da expressão xn+1=xn- f(x) / f'(x), onde f '(x) é a primeira derivada da função. Considerando estas informações, determine após duas interações o valor da raiz da equação x2+x-6=0 partindo-se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA. Valor da raiz: 2,00. Valor da raiz: 5,00. Não há raiz. Valor da raiz: 3,00. Valor da raiz: 2,50. 7a Questão (Ref.: 201408358551) Pontos: 0,0 / 0,5 O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado: Critério das diagonais Critério das frações Critério dos zeros Critério das colunas Critério das linhas 8a Questão (Ref.: 201408246475) Pontos: 0,5 / 0,5 Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador? grau 32 grau 15 grau 31 grau 20 grau 30 9a Questão (Ref.: 201408240658) Pontos: 1,0 / 1,0 O valor de aproximado da integral definida utilizando a regra dos trapézios com n = 1 é: 30,299 15,807 11,672 24,199 20,099 10a Questão (Ref.: 201408715226) Pontos: 1,0 / 1,0 Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA. 0 2 -2 1 -1 Parte inferior do formulário
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