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07/12/2015 BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 1/4 Avaliação: CCE0117_AV2_201402033941 (AG) » CÁLCULO NUMÉRICO Tipo de Avaliação: AV2 Aluno: 201402033941 LUCAS SILVA GENTIL Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9025/EY Nota da Prova: 8,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 23/11/2015 10:10:35 (F) 1a Questão (Ref.: 617126) Pontos: 1,5 / 1,5 No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos ou os métodos diretos. Um dos métodos iterativos conhecidos para a resolução de equações é o de Newton Raphson. Seja f(x)= x4 5x + 2. Encontre a fórmula iterativa de NewtonRaphson para a resolução da equação f(x) = 0. SUGESTÃO: x1=x0 (f(x0))/(f´(x0)) Resposta: x1=x0(x^(4)5x+2)/(4x^(3)5) Gabarito: x1=x0 (x4 3x3 + 2)/(4x35 ) 2a Questão (Ref.: 618026) Pontos: 1,5 / 1,5 Dada a equação diferencial y" + 4y = 0, verifique se y = C1.cos2x + C2.sen2x é uma solução geral Resposta: y=c1*cos(2x)+c2*sen(2x) y'=2*c1*sen(2x)+2*c2*cos(2x) y"=4*c1*cos(2x)4*c2*sen(2x) y"+4y=0 4*c1*cos(2x)4*c2*sen(2x)+4*(c1*cos(2x)+c2*sen(2x))=0 0=0 (É solução) Gabarito: Y´= 2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x e Y" = 4.C1.cos2x 4.C2.sen2x. Substituindo na EDO, 4.C1.cos2x 4.C2.sen2x + 4.( C1.cos2x + C2.sen2x) = 0. Então 0 = 0 e Y é solução. 3a Questão (Ref.: 246924) Pontos: 0,5 / 0,5 Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a R*, b e c R) Função quadrática. Função exponencial. Função afim. Função linear. Função logaritma. 4a Questão (Ref.: 110633) Pontos: 0,5 / 0,5 07/12/2015 BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 2/4 Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo. 0,026 E 0,026 0,013 E 0,013 0,026 E 0,023 0,023 E 0,026 0,023 E 0,023 5a Questão (Ref.: 152999) Pontos: 0,5 / 0,5 Abaixo temse a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: Newton Raphson Gauss Jordan Ponto fixo Gauss Jacobi Bisseção 6a Questão (Ref.: 680808) Pontos: 0,5 / 0,5 O Método do Ponto Fixo iniciase reescrevendo a função f(x) como: f(x)=φ(x)x=0, assim para calcular a raiz da equação x23x+ex=2 empregando o MPF, determine qual função abaixo NÃO corresponde a uma função de iteração. φ(x)=2x2ex3 φ(x)=2exx3 φ(x)=ln(2x2+3x) φ(x)=2+3xex φ(x)=x2+3x+2 7a Questão (Ref.: 627029) Pontos: 0,5 / 0,5 07/12/2015 BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 3/4 O Método de GaussJacobi representa uma poderosa ferramenta que utilizamos para resolver sistemas lineares, baseado na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k1)+G. Neste Método, comparamos as soluções obtidas em duas iterações sucessivas e verificamos se as mesmas são inferiores a uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1: Terceira interação: |x1(3) x1(2)| = 0,030 Quinta interação: |x1(5) x1(4)| = 0,010 Quarta interação: |x1(4) x1(3)| = 0,020 Segunda interação: |x1(2) x1(1)| = 0,15 Primeira interação: |x1(1) x1(0)| = 0,25 8a Questão (Ref.: 627072) Pontos: 0,5 / 0,5 Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os seguintes pontos (3,9), (2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada? Função exponencial. Função quadrática. Função cúbica. Função logarítmica. Função linear. Gabarito Comentado. 9a Questão (Ref.: 152465) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o esforço ao longo de uma estrutura de concreto. A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo Y = b + x. ln(a) Y = abx+c Y = ax2 + bx + c 07/12/2015 BDQ Prova http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 4/4 Y = b + x. log(a) Y = ax + b 10a Questão (Ref.: 617192) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral desta EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição. 5 4 1/2 1/5 2 Período de não visualização da prova: desde 20/11/2015 até 04/12/2015.
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