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AV2 de Cálculo numérico 2015.2

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07/12/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 1/4
Avaliação: CCE0117_AV2_201402033941 (AG) » CÁLCULO NUMÉRICO       Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 201402033941 ­ LUCAS SILVA GENTIL
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9025/EY
Nota da Prova: 8,0 de 8,0    Nota do Trab.: 0   Nota de Partic.: 2     Data: 23/11/2015 10:10:35 (F)
  1a Questão (Ref.: 617126) Pontos: 1,5  / 1,5
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos
ou os métodos diretos. Um dos métodos iterativos conhecidos para a resolução de equações é o de Newton­
Raphson. Seja f(x)= x4 ­ 5x + 2. Encontre a fórmula iterativa de Newton­Raphson para a resolução da equação
f(x) = 0. SUGESTÃO: x1=x0 ­ (f(x0))/(f´(x0))
Resposta: x1=x0­(x^(4)­5x+2)/(4x^(3)­5)
Gabarito: x1=x0 ­ (x4 ­ 3x3 + 2)/(4x3­5 )
  2a Questão (Ref.: 618026) Pontos: 1,5  / 1,5
Dada a equação diferencial y" + 4y = 0, verifique se y = C1.cos2x + C2.sen2x é uma solução geral
Resposta: y=c1*cos(2x)+c2*sen(2x) y'=­2*c1*sen(2x)+2*c2*cos(2x) y"=­4*c1*cos(2x)­4*c2*sen(2x)
y"+4y=0 ­4*c1*cos(2x)­4*c2*sen(2x)+4*(c1*cos(2x)+c2*sen(2x))=0 0=0 (É solução)
Gabarito: Y´= ­2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x e Y" = ­4.C1.cos2x ­ 4.C2.sen2x. Substituindo na EDO, ­4.C1.cos2x ­
4.C2.sen2x + 4.( C1.cos2x + C2.sen2x) = 0. Então 0 = 0 e Y é solução.
  3a Questão (Ref.: 246924) Pontos: 0,5  / 0,5
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é
definida pela  sentença:  função  f definida de R  em R  na  qual  a  todo x  pertencente  ao  domínio R
associa o elemento y de valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R)
  Função quadrática.
Função exponencial.
Função afim.
Função linear.
Função logaritma.
  4a Questão (Ref.: 110633) Pontos: 0,5  / 0,5
07/12/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 2/4
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro
relativo.
0,026 E 0,026
0,013 E 0,013
  0,026 E 0,023
0,023 E 0,026
0,023 E 0,023
  5a Questão (Ref.: 152999) Pontos: 0,5  / 0,5
Abaixo  tem­se a  figura de uma  função e a determinação de  intervalos sucessivos em  torno da  raiz xR  .  Os
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
Newton Raphson
Gauss Jordan
Ponto fixo
Gauss Jacobi
  Bisseção
  6a Questão (Ref.: 680808) Pontos: 0,5  / 0,5
O Método do Ponto Fixo inicia­se reescrevendo a função f(x) como: f(x)=φ(x)­x=0, assim para calcular a raiz da
equação x2­3x+ex=2 empregando o MPF, determine qual função abaixo NÃO corresponde a uma função de
iteração.
 
 
φ(x)=2­x2­ex­3
φ(x)=2­exx­3
φ(x)=ln(2­x2+3x)
φ(x)=2+3x­ex
  φ(x)=­x2+3x+2
  7a Questão (Ref.: 627029) Pontos: 0,5  / 0,5
07/12/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 3/4
O  Método  de  Gauss­Jacobi  representa  uma  poderosa  ferramenta  que  utilizamos  para  resolver  sistemas
lineares,  baseado  na  transformação  de  um  sistema  Ax=B  em  um  sistema  xk=Cx(k­1)+G.  Neste  Método,
comparamos as  soluções obtidas em duas  iterações  sucessivas e verificamos  se as mesmas  são  inferiores a
uma diferença considerada como critério de parada. Considerando o exposto, um sistema de equações lineares
genérico com quatro variáveis x1, x2, x3 e x4 e um critério de parada representado por 0,050, determine qual a
menor interação que fornece uma solução aceitável referente a variável x1:
  Terceira interação: |x1(3) ­ x1(2)| = 0,030
Quinta interação: |x1(5) ­ x1(4)| = 0,010
Quarta interação: |x1(4) ­ x1(3)| = 0,020
Segunda interação: |x1(2) ­ x1(1)| = 0,15
Primeira interação: |x1(1) ­ x1(0)| = 0,25
  8a Questão (Ref.: 627072) Pontos: 0,5  / 0,5
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de funções é
uma  das  aplicações  do  Cálculo  Numérico.  Por  exemplo,  empiricamente  foram  obtidos  os  seguintes  pontos
(­3,9), (­2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através dos métodos de interpolação
de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais adequada?
Função exponencial.
  Função quadrática.
Função cúbica.
Função logarítmica.
Função linear.
 Gabarito Comentado.
  9a Questão (Ref.: 152465) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere  o  conjunto  de  pontos  apresentados  na  figura  abaixo  que  representa  o  esforço  ao  longo  de  uma
estrutura de concreto.
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é do tipo
 Y = b + x. ln(a)
Y = abx+c
  Y = ax2 + bx + c
07/12/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 4/4
 Y = b + x. log(a)
Y = ax + b
  10a Questão (Ref.: 617192) Pontos: 1,0  / 1,0
Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral
desta EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é
2,718. Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição.
  5
4
1/2
1/5
2
Período de não visualização da prova: desde 20/11/2015 até 04/12/2015.

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