Gabarito P1 - Resistência dos Materiais - 2015 UNIP(1)

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Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas 
Resistência dos Materiais 
Nome: GABARITO 
Campus: 
Curso: Turma: 
RA: Data: 
 
Instruções 
 Leia as questões antes de respondê-las. A interpretação da questão faz parte da avaliação. 
 Não é permitido o uso de calculadora ou material adicional, bem como o empréstimo de 
material do colega. 
 Todo o material restante deve ser colocado sobre o tablado na frente da sala. Qualquer 
material solto sob as carteiras será considerado irregular e a prova retirada. 
 As respostas dos exercícios devem ser com tinta azul ou preta (prova com resposta a lápis 
será corrigida normalmente, mas não dará direito à arguição quanto à correção). 
Alternativas rasuradas ou com mais de uma resposta serão desconsideradas 
 Desligue o celular e observe o tempo disponível para resolução. 
 Tempo de prova: 180 minutos (tempo mínimo de permanência na sala de 60 minutos). 
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1) A figura 1 representa a seção transversal de uma viga principal em um sistema de elevação e 
transporte de carga, onde o trilho padrão (TR37) está rigidamente fixado à mesa do perfil de 
abas largas W310X52. Estas vigas são normalmente regidas pela NBR 8400. Esta norma auxilia 
o projetista a localizar a seção crítica e a calcular as tensões nesta seção, que conduz à 
determinação do esforço crítico, considerando os pesos próprios, a carga movimentada, impacto 
e os efeitos desses esforços combinados na referida seção. Considere, porém, a figura 2, onde 
se representa uma configuração simplificada de carga aplicada nessa viga. Assim, avalie as 
seguintes grandezas e assinale as alternativas corretas. Para facilitar os cálculos, os valores 
foram arredondados. 
Obs:- A DIMENSÕES DA FIGURA 1 ESTÃO EM MILÍMETROS. 
10
10
10
1
6
0
z
3
0
0
165
1
2
0
5
6
 
 Figura 1 
3m 1m 3m
5 tf 5 tf
 
 
 
1.1 Centro de gravidade da seção. (0,5 ponto) 
a. 15cm 
b. 20cm 
c. 25cm 
d. 30cm 
e. 40cm 
 
1.2 Momento de Inércia da seção. (0,5 ponto) 
a. 15000cm4 
b. 20300cm4 
c. 25600cm4 
d. 30200cm4 
e. 40200cm4 
 
1.3 Tensão normal máxima de tração na seção de maior momento fletor. (0,5 ponto) 
a. 100MPa 
b. 150MPa 
c. 200MPa 
d. 300MPa 
e. 400Mpa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) O momento de inércia da área é uma medida geométrica de resistência de um objeto à flexão 
e deflexão. Um objeto pode ter um comportamento diferente quando sujeito a flexão numa 
direção do que quando sujeito a flexão na outra, simplesmente devido ao fato de que os 
momentos de inércia da secção transversal da área relevantes podem ser diferentes. 
Nas vigas das Figuras 1 e 2 podemos ver o efeito do momento de inércia de um objeto. 
Cada uma das vigas tem um suporte fixo em uma extremidade e um suporte móvel na outra, o 
mesmo comprimento L, as mesmas reações de apoio e são carregadas de forma idêntica no 
meio dos vãos. 
 
 
 
 
A seção transversal de cada viga tem as mesmas dimensões de b x h. Para uma das vigas, 
b é a largura e h é a altura e para a outra viga, ao contrário, a altura é b e h é a largura. A 
única diferença entre estas vigas está na orientação da seção transversal de cada viga. Na 
Figura 1, a viga é orientada de tal modo que h é vertical, enquanto que na Figura 2, a viga é 
orientada de tal modo que a dimensão h é agora horizontal. 
Lembrando que para se calcular o momento de inercia de uma área é utilizado uma tabela 
onde sabemos que o momento de inercia para o eixo x é igual a base (b) vezes a altura (h) ao 
cubo dividido por doze. Enquanto que o momento de inercia para o eixo y é igual a altura (h) 
vezes a base (b) ao cubo dividido por doze (isto pode ser visto nos dados das tabelas da 
questão 3). 
Sob a carga indicada podemos afirmar que, em relação ao eixo, em torno do qual a seção 
gira (1 ponto): 
a) O momento de inercia da figura 1 é maior, que o da figura 2 e a flexão que ocorre é 
menor. 
Verdadeiro – pois h>b e com isto menor será a deformação da barra. 
b) O momento de inercia da figura 2 é maior que o da figura 1 e a flexão que ocorre é 
menor. 
Falso – b<h. 
c) O momento de inercia da figura 1 é igual ao da figura 2 e a flexão que ocorre é igual. 
Falso - b<h 
d) O momento de inercia da figura 1 é maior que o da figura 2 e a flexão que ocorre é 
maior. 
Falso – embora h>b e com isto o momento de inércia da figura 1 é maior que o da figura 
2, a deformação será menor. 
e) O momento de inercia da figura 2 é maior que o da figura 1 e a flexão que ocorre é 
maior. 
Falso - a deformação será menor. 
 
3)Em geral, as vigas são elementos estruturais longos, retos e prismáticos que suportam cargas 
transversais, que são cargas que agem perpendicularmente ao eixo longitudinal do elemento. 
Dado um eixo para o sistema de transmissão apoiado por dois mancais, de forma a transferir as 
forças de uma polia para outra, determinar o coeficiente de segurança ao escoamento do eixo 
de 20 mm de diâmetro, que está submetido a forças concentradas, quando a tensão de 
escoamento é 120MPa. As buchas nos apoios A e B suportam apenas forças verticais. (3 pontos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) A viga é constituída de perfil de abas largas com 6m de comprimento. Desprezando o peso 
próprio da viga, escolher na tabela anexa o perfil de menor massa linear, dimensionando a 
viga pelo momento fletor, que permite a utilização de um material que possui tensão admissível 
igual a 125 MPa. Note que este dimensionamento é apenas parte de uma verificação mais 
completa que envolveria outras questões como, por exemplo, flambagem na alma do perfil. 
(2 pontos) 
 
 
 
BITOLA 
 ESPESSURA EIXO X - X EIXO Y - Y 
A Massa 
Linear 
d bf d' h tw tf Ix Wx Rx Iy Wy ry 
Kg/m mm mm mm mm mm mm cm4 cm3 cm cm4 cm3 cm cm2 
W 150 x 18,0 18,0 153 102 119 139 5,8 7,1 939 122,8 6,34 126 24,7 2,32 23,4 
W 200 x 19,3 19,3 203 102 170 190 5,8 6,5 1.686 166,1 8,19 116 22,7 2,14 25,1 
W 200 x 26,6 26,6 207 133 170 190 5,8 8,4 2.611 252,3 8,73 330 49,6 3,10 34,2 
W 250 x 17,9 17,9 251 101 220 240 4,8 5,3 2.291 182,6 9,96 91 18,1 1,99 23,1 
W 250 x 25,3 25,3 257 102 220 240 6,1 8,4 3.473 270,2 10,31 149 29,3 2,14 32,6 
W 250 x 32,7 32,7 258 146 220 240 6,1 9,1 4.937 382,7 10,83 473 64,8 3,35 42,1 
W 250 x 44,8 44,8 266 148 220 240 7,6 13,0 7.158 538,2 11,15 704 95,1 3,50 57,6 
W 310 x 23,8 23,8 305 101 272 292 5,6 6,7 4.346 285,0 11,89 116 22,9 1,94 30,7 
W 310 x 32,7 32,7 313 102 271 291 6,6 10,8 6.570 419,8 12,49 192 37,6 2,13 42,1 
W 310 x 44,5 44,5 313 166 271 291 6,6 11,2 9.997 638,8 13,22 855 103,0 3,87 57,2 
W 360 x 32,9 32,9 349 127 308 332 5,8 8,5 8.358 479,0 14,09 291 45,9 2,63 42,1 
W 360 x 44,0 44,0 352 171 308 332 6,9 9,8 12.258 696,5 14,58 818 95,7 3,77 57,7 
W 360 x 57,8 57,8 358 172 308 332 7,9 13,1 16.143 901,8 14,92 1.113 129,4 3,92 72,5 
W 360 x 72,0 72,0 350 204 288 320 8,6 15,1 20.169 1.152,5 14,86 2.140 209,8 4,84 91,3 
W 410 x 38,8 38,8 399 140 357 381 6,4 8,812.777 640,5 15,94 404 57,7 2,83 50,3 
W 410 x 53,0 53,0 403 177 357 381 7,5 10,9 18.734 929,7 16,55 1.009 114,0 3,84 68,4 
W 410 x 67,0 67,0 410 179 357 381 8,8 14,4 24.678 1.203,8 16,91 1.379 154,1 4,00 86,3 
 
 
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
 
  
 
 
5) Os telhados apresentam os componentes, como os discriminados na figura 1 abaixo. Dentre 
eles existem as terças que são vigas paralelas à cumeeiras e ao frechal. Estas vigas são 
submetidas às cargas cuja orientação é inclinada em relação aos eixos centrais de inércia, que 
são paralelos às faces, como mostra a figura 2. Suponha que em uma destas vigas, o momento 
fletor de 2 kNm, mostrado na figura 2, seja aplicado no centro de gravidade de uma 
determinada seção. Para esta situação, determine a tensão normal em cada vértice da seção e 
determine a orientação do eixo neutro. (2,5 pontos) 
OBS – Caso necessário, use os dados das tabelas apresentadas na questão 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 
Figura 2 
Considere 
 
Seção transversal 
da terça