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Nota da Prova: 6,0 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 25/11/2015 16:27:53 (F) 1a Questão (Ref.: 231648) Pontos: 1,5 / 1,5 A e B são matrizes quadradas de ordem 2. O determinante de A é 9. Se B = 2A, calcule o determinante de B. Resposta: A= x1 x2 e B=2x1 2x2 y1 y2 2.y1 2.y2 B é o dobro da matriz A A= x1.y2-x2.y1 B= 2 x1.2.y2-2.x2.2.y1 =4.(x1.y2-x2.y1) =4.9=36 A determinante de B é igual a 36. Gabarito: O determinante será 36 2a Questão (Ref.: 231801) Pontos: 0,0 / 1,5 Pelo método da determinação de uma base de autovetores, verifique se o operador linear abaixo é diagonalizável. T(x,y) = (x + y, 2x + y) Resposta: Gabarito: 3a Questão (Ref.: 16464) Pontos: 0,5 / 0,5 Uma confecção vai fabricar 3 tipos de roupas utilizando materiais diferentes. Considere a matriz A = aij, em que aij representa quantas unidades do material j serão empregadas para fabricar uma roupa do tipo i. A = [502013421] Calcule o total de unidades do material 3 que será empregado para fabricar cinco roupas do tipo 1, quatro roupas do tipo 2 e duas roupas do tipo 3. 36 45 20 16 33 4a Questão (Ref.: 12579) Pontos: 0,0 / 0,5 Considere a matriz A = [2111]. Determe uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2. [1-1-12] [-1-1-1-2] [1-1-14] [3-1-12] [1-1-52] Gabarito Comentado. 5a Questão (Ref.: 16411) Pontos: 0,5 / 0,5 Para qual(is) valor(es) da constante K o sistema, abaixo indicado, não tem solução. x - y = 5 2x - 2y = K K ≠ -10 K ≠ 10 K = -10 K = 10 K = 0 6a Questão (Ref.: 640856) Pontos: 0,5 / 0,5 O valor de k para que as equações ( k - 2 ) x + 3y = 4 e 2x + 6y = 8 , represente no plano cartesiano um par de retas coincidentes é: k = 3 k = 7 k = 5 k = 4 k = 6 Gabarito Comentado. 7a Questão (Ref.: 12313) Pontos: 0,5 / 0,5 Qual(is) vetore(s) é/são combinação(ões) linear(es) de u = (1,-1,3) e de v = (2,4,0): I - (3, 3, 3) II - (2, 4, 6) III - (1, 5, 6) I - III II I I - II - III II - III Gabarito Comentado. 8a Questão (Ref.: 16110) Pontos: 0,5 / 0,5 Considere as afirmações, abaixo, sendo S = c um subconjunto de um espaço vetorial V, não trivial de dimensão finita. I - O conjunto de todas as combinações lineares dos vetores v1, ... , vp é um espaço vetorial II - Se { v1, ... , vp-1 } gera V, então S gera V III - Se { v1, ... , vp-1 } é linearmente dependente, então S também é. I e III são verdadeiras, II é falsa I, II e III são falsas I e II são verdadeiras , III é falsa I e II são falsas, III é verdadeira I e III são falsas, II é verdadeira 9a Questão (Ref.: 16405) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere as assertivas abaixo: I - Se nenhum dos vetores de R3 no conjunto S = {v1, v2, v3} é um múltiplo escalar de um dos outros vetores, então S é um linearmente independente; II - Em alguns casos, é possível que quatro vetores gerem o R5; III - Se {u, v, w} é um conjunto linearmente independente, então u, v e w não estão no R2; IV- Sejam u, v e w vetores não nulos do R5, v não é um múltiplo de u , e w não é uma combinação linear de u e v. Então {u, v, w} é linearmente independente. As afirmações I e IV são verdadeiras e as afirmações II e III são falsas As afirmações II e IV são verdadeiras e as afirmações I e IV são falsas As afirmações I e III são falsas e as afirmações II e IV são verdadeiras As afirmações I e II são falsas e as afirmações III e IV são verdadeiras As afirmações III e IV são falsas e as afirmações I e II são verdadeiras 10a Questão (Ref.: 12343) Pontos: 1,0 / 1,0 Determinar os autovetores da matriz abaixo: 2 2 1 3 v = (2, 3) e u = (1, 1) v = (2, 2) e u = (1, 1) v = (2, 3) e u = (1, 2) v = (2, 1) e u = (1, 1) v = (2, 1) e u = (1, 2)
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