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Prova AV2 ÁLGEBRA LINEAR

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Nota da Prova: 6,0 de 8,0    Nota do Trab.: 0   Nota de Partic.: 0     Data: 25/11/2015 16:27:53 (F)
	
	 1a Questão (Ref.: 231648)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	A e B são matrizes quadradas de ordem 2. O determinante de A é 9. Se B = 2A, calcule o determinante de B. 
		
	
Resposta: A= x1 x2 e B=2x1 2x2 y1 y2 2.y1 2.y2 B é o dobro da matriz A A= x1.y2-x2.y1 B= 2 x1.2.y2-2.x2.2.y1 =4.(x1.y2-x2.y1) =4.9=36 A determinante de B é igual a 36.
	
Gabarito:
O determinante será 36
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 231801)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Pelo método da determinação de uma base de autovetores,
verifique se o operador linear abaixo é diagonalizável. 
T(x,y) = (x + y, 2x + y)
		
	
Resposta:
	
Gabarito:
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 16464)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Uma confecção vai fabricar 3 tipos de roupas utilizando materiais diferentes.
Considere a matriz A = aij, em que aij  representa quantas unidades do material j
serão empregadas para fabricar uma roupa do tipo i.
A = [502013421]
Calcule o total de unidades do material 3 que será empregado para fabricar
cinco roupas do tipo 1, quatro roupas do tipo 2 e duas roupas do tipo 3.
		
	
	36
	
	45
	
	20
	
	16
	 
	33
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 12579)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Considere a matriz A =  [2111]. Determe uma matriz X de ordem 2 de modo que AX = I2.    
		
	
	[1-1-12]
	
	[-1-1-1-2]
	
	[1-1-14]
	
	[3-1-12]
	
	[1-1-52]
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 16411)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Para qual(is) valor(es) da constante  K  o sistema, abaixo indicado, não tem solução.
    x - y = 5
 2x - 2y = K
		
	
	K ≠ -10
	 
	K ≠ 10
	
	K = -10
	
	K = 10
	
	K = 0
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 640856)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O valor de k para que as equações ( k - 2 ) x + 3y = 4 e 2x + 6y = 8 , represente no plano cartesiano um par de retas coincidentes é:
		
	 
	k = 3
	
	k = 7
	
	k = 5
	
	k = 4
	
	k = 6
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 12313)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Qual(is) vetore(s) é/são combinação(ões) linear(es) de u = (1,-1,3) e de v = (2,4,0):
I -   (3, 3, 3)
 
II -  (2, 4, 6)
 
III - (1, 5, 6)
		
	
	I - III
	
	II
	 
	I
	
	I - II - III
	
	II - III
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 16110)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	 Considere as afirmações, abaixo, sendo  S = c um subconjunto de um espaço vetorial  V, não trivial de dimensão finita.
I - O conjunto de todas as combinações lineares dos vetores v1, ... , vp é um espaço vetorial
II - Se  { v1, ... , vp-1 } gera  V, então  S  gera  V
III -  Se { v1, ... , vp-1 } é linearmente dependente, então  S  também é.
		
	
	 I  e  III  são verdadeiras,  II  é falsa
	
	 I,  II  e III  são falsas
	 
	 I  e  II  são verdadeiras ,  III  é falsa
	
	 I  e  II  são falsas,  III  é verdadeira
	
	 I  e  III  são falsas,  II  é verdadeira
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 16405)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere as assertivas abaixo:
I - Se nenhum dos vetores de R3 no conjunto S = {v1, v2, v3} é um múltiplo escalar de um dos outros vetores, então S é um linearmente independente;
II - Em alguns casos, é possível que quatro vetores gerem o R5;
III - Se {u, v, w} é um conjunto linearmente independente, então u,  v e w não estão no R2;
IV- Sejam u,  v e w vetores não nulos do R5, v não é um múltiplo de  u , e w não é uma combinação linear de u e  v. Então {u, v, w} é linearmente independente.
 
		
	
	As afirmações I e IV são verdadeiras e as afirmações II e III são falsas
	
	As afirmações II e IV são verdadeiras e as afirmações I e IV são falsas
	
	As afirmações I e III são falsas e as afirmações II e IV são verdadeiras
	 
	As afirmações I e II são falsas e as afirmações III e IV são verdadeiras
	
	As afirmações III e IV são falsas e as afirmações I e II são verdadeiras
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 12343)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determinar os autovetores da matriz abaixo:
	 
	 
	2
	2
	 
	 
	 
	1
	3
	 
		
	
	v = (2, 3) e u = (1, 1)
	
	v = (2, 2) e u = (1, 1)
	
	v = (2, 3) e u = (1, 2)
	 
	v = (2, 1) e u = (1, 1)
	
	v = (2, 1) e u = (1, 2)

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