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Prova AV2 CÁLCULO NUMÉRICO

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Nota da Prova: 6,5 de 8,0    Nota do Trab.: 0   Nota de Partic.: 0     Data: 26/11/2015 16:26:33 (F)
	
	 1a Questão (Ref.: 566631)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Considere um sistema de duas equações lineares com duas variáveis x e y. Ao estudarmos tal sistema concluimos que ele pode ser: possível e determinado, possível e indeterminado e impossível. Descreva cada uma dessas possibilidades em função do número de soluções do sistema linear.
		
	
Resposta: Sistema possivel e determinado- apenas umssolução sistema possivel e indeterminado infinitas soluções. sistema impossivel - sem solução.
	
Gabarito:
Sistema possível e determinado - apenas uma solução Sistema possível e indeterminado - infinitas soluções. Sistema impossível - sem solução
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 617181)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Considere a função f(x) = x3. Resolva a integral definida de f(x) de 0 a 1, utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4).
		
	
Resposta:
	
Gabarito: 0,266
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 175215)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
		
	
	2/16
	
	- 2/16
	
	9/8
	 
	17/16
	
	16/17
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 626989)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de:
		
	
	Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução numérica desejada.
	
	Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores numéricos, que são soluções de determinado problema.
	
	Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas.
	 
	Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção do resultado.
	
	A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na resolução de um dado problema.
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 627166)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de:
		
	
	Regra de Simpson.
	 
	Método da Bisseção.
	
	Método do Trapézio.
	
	Extrapolação de Richardson.
	
	Método de Romberg.
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 246905)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será:
		
	
	1,25
	 
	-0,75
	
	0,75
	
	1,75
	
	-1,50
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 7a Questão (Ref.: 270512)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado:
		
	
	Critério das frações
	
	Critério das colunas
	
	Critério dos zeros
	
	Critério das diagonais
	 
	Critério das linhas
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 617176)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial?
		
	
	5
	
	3
	
	1
	
	4
	 
	2
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 9a Questão (Ref.: 627082)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Integrais definidas de uma função podem ser interpretadas como a área sob a curva limitada a um determinado intervalo, porém a execução do cálculo desta área nem sempre é simples através de métodos analíticos, necessitando-se de método numéricos, como a Regra do Retângulo. Considerando o exposto, determine a área sob a função f(x)=x2+1 no intervalo [0; 1,2], considerando este intervalo dividido em três partes e o resultado com três casas decimais.
		
	
	Integral = 1,700
	 
	Integral = 1,760
	
	Integral = 3,400
	
	Integral = 2,000
	
	Integral = 1,000
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 10a Questão (Ref.: 617192)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral desta EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição.
		
	
	2
	
	1/2
	
	1/5
	 
	5
	
	4

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