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Nota da Prova: 6,5 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 0 Data: 26/11/2015 16:26:33 (F) 1a Questão (Ref.: 566631) Pontos: 1,5 / 1,5 Considere um sistema de duas equações lineares com duas variáveis x e y. Ao estudarmos tal sistema concluimos que ele pode ser: possível e determinado, possível e indeterminado e impossível. Descreva cada uma dessas possibilidades em função do número de soluções do sistema linear. Resposta: Sistema possivel e determinado- apenas umssolução sistema possivel e indeterminado infinitas soluções. sistema impossivel - sem solução. Gabarito: Sistema possível e determinado - apenas uma solução Sistema possível e indeterminado - infinitas soluções. Sistema impossível - sem solução 2a Questão (Ref.: 617181) Pontos: 0,0 / 1,5 Considere o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Considere a função f(x) = x3. Resolva a integral definida de f(x) de 0 a 1, utilizando o método dos trapézios com quatro intervalos (n=4). Resposta: Gabarito: 0,266 3a Questão (Ref.: 175215) Pontos: 0,5 / 0,5 Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4). 2/16 - 2/16 9/8 17/16 16/17 4a Questão (Ref.: 626989) Pontos: 0,5 / 0,5 Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas que nos facilitam a obtenção de soluções, inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de: Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a solução numérica desejada. Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais valores numéricos, que são soluções de determinado problema. Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos produzem, em geral, apenas soluções aproximadas. Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de obtenção do resultado. A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na resolução de um dado problema. 5a Questão (Ref.: 627166) Pontos: 0,5 / 0,5 Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de: Regra de Simpson. Método da Bisseção. Método do Trapézio. Extrapolação de Richardson. Método de Romberg. 6a Questão (Ref.: 246905) Pontos: 0,5 / 0,5 Considere a função polinomial f(x) = 2x5 + 4x + 3. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 0 a próxima iteração (x1) será: 1,25 -0,75 0,75 1,75 -1,50 Gabarito Comentado. 7a Questão (Ref.: 270512) Pontos: 0,5 / 0,5 O método de Gauss-Jacobi é um método iterativo para a resolução de sistemas lineares. Como todo método iterativo, existe a possibilidade ou não de convergência. Um dos critérios adotados para garantir a convergência é denominado: Critério das frações Critério das colunas Critério dos zeros Critério das diagonais Critério das linhas Gabarito Comentado. 8a Questão (Ref.: 617176) Pontos: 0,5 / 0,5 Para analisar um fenômeno um engenheiro fez o levantamento experimental em um laboratório. Nesta análise concluiu que que as duas variáveis envolvidas x e y se relacionam linearmente, ou seja, através de um polinômio P(x) do primeiro grau. Qual o número mínimo de pontos que teve que obter no ensaio para gerar o polinômio P9x) por interpolação polinomial? 5 3 1 4 2 Gabarito Comentado. 9a Questão (Ref.: 627082) Pontos: 1,0 / 1,0 Integrais definidas de uma função podem ser interpretadas como a área sob a curva limitada a um determinado intervalo, porém a execução do cálculo desta área nem sempre é simples através de métodos analíticos, necessitando-se de método numéricos, como a Regra do Retângulo. Considerando o exposto, determine a área sob a função f(x)=x2+1 no intervalo [0; 1,2], considerando este intervalo dividido em três partes e o resultado com três casas decimais. Integral = 1,700 Integral = 1,760 Integral = 3,400 Integral = 2,000 Integral = 1,000 Gabarito Comentado. 10a Questão (Ref.: 617192) Pontos: 1,0 / 1,0 Considere a equação diferencial ordinária y´= y, sendo y uma função de x, ou seja, y = y (x). A solução geral desta EDO é a função y(x) = k.ex, onde k é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Considerando a condição inicial tal que y(0) = 5, determine o valor da constante k para esta condição. 2 1/2 1/5 5 4
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