Prova_1_Calculo_1_2012_2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO
CENTRO DE CIEˆNCIAS EXATAS E DA NATUREZA
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA - A´REA II
CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 - 2012.2
1o Exerc´ıcio Escolar - 23/01/2013
1 - Calcule os seguintes limites: ( NA˜O e´ permitido o uso da Regra de L’Hoˆspital)
b) (1,0 ponto)
lim
x→8
8− x
3
√
x− 2
a) (1,0 ponto)
lim
x→0
1− sec(x)
x2 + x3
c) (1,0 ponto) Se 4x−9 ≤ f(x) ≤ x2−4x+7 para x ≥ 0, encontre limx→4 f(x) .
2 - Calcule a derivada das seguintes func¸o˜es:
b) (1,0 ponto) f(x) = tg
(
3x− 1
x2 + x− 4
)
a) (1,0 ponto) g(x) =
√
sen(x) +
√
cos(x)
c) (1,0 ponto) h(x) = x4/5 · sec(x5)
3 - (2,0 pontos) Considere a curva plana dada pela equac¸a˜o
x3 + xy2 − 2y3cos(x) + y tg(x3) + 2y2 = 0.
Determine equac¸o˜es da reta tangente e da reta normal a esta curva no ponto (0, 1).
4 - a) (1,5) Utilizando a definic¸a˜o, determine a derivada da func¸a˜o f(x) =
1√
x
no
ponto xo = 1.
b) (0,5 ponto) Determine valores de a e b, tais que
g(x) =
{
x3 + 2x2 + ax + b + 1, se x ≤ 0,
a cos(x) + 2b sen(x), se x > 0.
seja diferencia´vel em xo = 0.