Cálculo Numérico: Introdução

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Cálculo Numérico
Prof. M.Sc. Elizeu Melo da Silva
EQ/IGE/Unifesspa
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O que é o Cálculo Numérico?
Introdução
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O Cálculo Numérico ou Análise Numérica corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. 
Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente.
Introdução
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Exemplo: 
Circuito elétrico composto de uma fonte de tensão e um resistor. 
Solução exata
Introdução de um diodo no circuito:
Solução utilizando métodos numéricos
V
R
i
V
R
D
i
Introdução
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Introdução
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Por que produzir resultados numéricos? 
Introdução
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Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema.
 
	Exemplo:	solução de sistemas de equações 	lineares. 
Introdução
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A existência de problemas para os quais não existem métodos matemáticos para solução (não podem ser resolvidos analiticamente). 
	Exemplos:
	a)				não tem primitiva em forma simples;
	
	b) 	não pode ser resolvido analiticamente;
	c)	equações diferenciais parciais não lineares podem 	ser resolvidas analiticamente só em casos 	particulares.
Introdução
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Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas.
Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí, trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição.
Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.
Introdução
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Função do Cálculo Numérico na Engenharia
“Buscar solucionar problemas técnicos através de métodos numéricos a partir de um modelo matemático”
Introdução
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Passos para a resolução de problemas
Introdução
PROBLEMA
MODELAGEM
REFINAMENTO
RESULTADO DE
CIÊNCIAS AFINS
MENSURAÇÃO
ESCOLHA
DE MÉTODOS
ESCOLHA
DE PARÂMETROS
TRUNCAMENTO
DAS ITERAÇÕES
RESULTADO
NUMÉRICO
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Fluxograma – Solução Analítica-Numérica
Introdução
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Influência dos Erros nas Soluções
Exemplo 1: Falha no lançamento de mísseis
(25/02/1991 – Guerra do Golfo – míssil Patriot)
Erro de 0,34 s no cálculo do tempo de lançamento
Limitação na representação numérica (24 bits)
Introdução
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Influência dos Erros nas Soluções
Exemplo 2: Explosão de foguetes
(04/06/1996 – Guiana Francesa – foguete Ariane 5)
Erro de trajetória 36,7 s
após o lançamento 
Limitação na representação numérica (64 bits/ 16 bits)
Prejuízo: U$ 7,5 bilhões
Introdução
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 Aplicações de cálculo numérico na engenharia.
Determinação de raízes de equações
Interpolação de valores tabelados
Integração numérica
Solução de sistema lineares
Derivação numérica
Soluções de EDO’s e EDP’s 
Introdução
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Plano de Ensino
Objetivos
Ementa
Metodologia, Técnicas de Ensino
Recursos Didáticos
Avaliação
Bibliografia
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Fornecer condições para que os alunos possam conhecer, calcular, utilizar e aplicar métodos numéricos na solução de problemas de engenharia.
Estudar a construção de métodos numéricos, analisar em que condições se pode ter a garantia de que os resultados computados estão próximos dos exatos, baseados nos conhecimentos sobre os métodos. 
Objetivos do Curso
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Visão de Engenharia x de Matemática/Computação
Conceitos e entendimentos básicos de CN
Exemplos de custos de “erros numéricos” nas engenharias
Incrementação do perfil profissional
Noções de precisão e eficiência nas soluções
Introdução dos métodos tradicionais
Aplicação de ferramentas disponíveis
O que a disciplina vai oferecer?
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Ementa
Introdução;
Erros e incertezas;
Solução numérica de sistemas de equações lineares e não-lineares;
Interpolação e aproximação de funções;
Diferenciação e integração numérica;
Prática de cálculo numérico computacional.
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Avaliação
Prova escrita;
Listas de Exercícios;
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Bibliografia
1. Cunha, C.: Métodos numéricos para as engenharias e ciências aplicadas, Unicamp, Campinas, 1993. 
2. Sperandio, D., Mendes, J.T., Silva, L.H.M.: Cálculo Numérico, Prentice Hall, 2003. 
3. Valdir, R.: Introdução ao Cálculo Numérico, Atlas, 2000.
4. Ruggiero, M.A.G., Lopes, V.L.R.: Cálculo Numérico: aspectos teóricos e computacionais, Makron Books, 1996. 
5. Claudio, D.M., Marins, J.M.: Cálculo Numérico Computacional, Atlas, 1994.