Conteúdo Aulas #Carara #UFSM Circuitos Digitais

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Bases numéricas
1
Sistemas de numeração
Introdução
Base numérica
Refere-se à quatidade de algarismos disponíveis em um sistema de numeração para a representação de números
No sistema decimal tem-se 10 algarismos (0-9)
Em uma contagem, quando um dígito excede o último algarismo da base, ele volta para o primeiro algarismo e o dígito a esquerda é incrementado uma unidade
9+1=10; 19+1=20; 99+1=100
Os dígitos de um número são númerados da direita para a esquerda
O dígito mais a direita é chamado de menos significativo
O dígito mais a esquerda é chamado de mais significativo
2
Introdução
Lei de formação
Pondera o valor de cada algarismo
Número = an.bn + … + a2.b2 + a1.b1 + a0.b0
onde:
Cada termo representa o valor do algarismo a na posição n
an: algarismo na posição n (dígito n)
bn: base do número elevado à potência n
Exemplo 1: 917
3 dígitos: a2=9; a1=1; a0=7
Base decimal (b = 10)
9.102 + 1.101 + 7.100
900 + 10 + 7 = 917
	
3
Introdução
Lei de formação
Exemplo 2: 9,17
Posições a direita da vírgula são negativas
3 dígitos: a0=9; a-1=1; a-2=7
Base decimal (b = 10)
9.100 + 1.10-1 + 7.10-2
9 + 0,1 + 0,07 = 9,17
	
4
Introdução
Base binária (base 2)
Os computadores utilizam internamente o sistema de numeração binário
Algarismos 0 e 1
Tudo que é visto na tela de um computador está internamente codificado em binário
Imagens, vídeos, texto, etc
Tudo que um computador mostra para o usuário é o resultado da conversão de códigos binários
Qualquer interação do usuário com um computador é convertida para código binário
Digitação de texto, movimento do mouse, toque na tela, etc
5
Introdução
Base binária (base 2)
Cada dígito de um número binário é chamado de bit (binary digit)
O número 100110102 tem 8 bits (8 dígitos binários)
Grupo de 8 bits é chamado de Byte (Binary Term)
Grupo de 4 bits é chamado de nibble
6
Introdução
Base hexadecimal (base 16)
Possui 16 algarismos (números e letras)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
As letras podem ser maiúsculas ou minúsculas
O número 4C5F16 é um número hexadecimal de 4 dígitos
Base octal (base 8)
Possui 8 algarismos
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
O número 145 é um número octal de 3 dígitos
Ambas utilizadas na computação para tornar um número binário mais legível
7
Introdução
Existem diversos padrões para indicar a base de um número
Decimal
2763d – Letra d (ou D) indica a base decimal
276310 – Índice 10 indica a base decimal
2763 – Base decimal tipicamente não é indicada
Binária
1010b – Letra b (ou B) indica a base binária
10102 – Índice 2 indica a base binária
Hexadecimal
F8DAh – Letra h (ou H) indica a base hexadecimal
F8DA16 – Índice 16 indica a base hexadecimal
0xF8DA – 0x indica a base hexadecimal (linguagem C/C++/Java)
8
Introdução
Existem diversos padrões para indicar a base de um número
Octal
124o – Letra o (ou O) indica a base octal
1248 – Índice 8 indica a base octal
9
Introdução
Quantidade de números representáveis em uma determinada base é dada por: bd
onde:
b: base
d: quantidade de dígitos	
4 dígitos
Decimal: 104 = 10000 números (0000-9999)
Binária: 24 = 16 números (00002-11112)
Hexadecimal: 164 = 65536 números (000016-FFFF16)
Octal: 84 = 4096 números (00008-77778)
bd :arranjo com repetição (análise combinatória)
Número de elementos do conjunto é a quantidade de algarismos da base (b)
Número de elementos em cada grupo é a quantidade de dígitos (d)
10
Introdução
Representação dos números decimais de 0 a 16 nas bases hexadecimal, octal e binária
11
Decimal
Hexadecimal
Octal
Binário
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Introdução
Representação dos números decimais de 0 a 16 nas bases hexadecimal, octal e binária
12
Decimal
Hexadecimal
Octal
Binário
0
0
0
0
1
1
1
1
2
2
2
10
3
3
3
11
4
4
4
100
5
5
5
101
6
6
6
110
7
7
7
111
8
8
10
1000
9
9
11
1001
10
A
12
1010
11
B
13
1011
12
C
14
1100
13
D
15
1101
14
E
16
1110
15
F
17
1111
16
10
20
10000
Conversão entre bases
Base b → Base decimal (Lei da formação)
Número10 = an.bn + … + a2.b2 + a1.b1 + a0.b0
11012
1.23 + 1.22 + 0.21 + 1.20 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
2AB16
2.162 + 10.161 + 11.160 = 512 + 160 + 11 = 683
12348
1.83 + 2.82 + 3.81 + 4.80 = 512 + 128 + 24 + 4 = 668
13
Conversão entre bases
Base b → Base decimal (Lei da formação)
Número10 = an.bn + … + a2.b2 + a1.b1 + a0.b0
10012 
1.23 + 0.22 + 0.21 + 1.20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9
01112
0.23 + 1.22 + 1.21 + 1.20 = 0 + 4 + 2 + 1 = 7
1010,112 
1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 + 1.2-1 + 1.2-2 = 8 + 2 + 1/2 + 1/4 = 10,75
100010012 (1 Byte)
1.27 + 1.23 + 1.20 = 128 + 8 + 1= 137 
10000100 000010012 (2 Bytes)
1.215 + 1.210 + 1.23 + 1.20 = 32768 + 1024 + 8 + 1 = 33801
10000000 00000000 00000100 000000012 (4 Bytes)
1.231 + 1.210 + 1.20 = 2.147.483.648 + 1024 + 1 = 2.147.484.673
14
Conversão entre bases
Base b → Base decimal (Lei da formação)
Número10 = an.bn + … + a2.b2 + a1.b1 + a0.b0
2316 
2.161 + 3.160 = 32 + 3 = 35
10016 
1.162 = 256
3,F816 
3.160 + 15.16-1 + 8.16-2 = 3 + 15/16 + 8/256 = 3,95
ABC16 
10.162 + 11.161 + 12.160 = 2560 + 176 + 12 = 2748
DEF16 
13.162 + 14.161 + 15.160 = 3328 + 224 + 15 = 3567
FFFF16 
15.163 + 15.162 + 15.161 + 15.160 =61440 + 3840 + 240 + 15 = 65535
15
Conversão entre bases
Base b → Base decimal (Lei da formação)
Número10 = an.bn + … + a2.b2 + a1.b1 + a0.b0
108 
778 
6668 
898 
6663 
6666 
16