Bases Numericas4

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Aritmética binária
Representação em complemento de 2
Representar usando 8 bits e em hexadecimal
-30
000111102 → 111000012 + 1 = 111000102 (0xE2) 
-64
010000002 → 101111112 + 1 = 110000002 (0xC0)
-100
011001002 → 100110112 + 1 = 100111002 (0x9C)
-150
Fora do intervalo de representação usando 8 bits! (-128 a +127)
1
→ 000111102 (30) 
→ 010000002 (64) 
→ 011001002 (100) 
→ 100101102 (150) 
Aritmética binária
Representação em complemento de 2
Extensão de sinal
Usada para manter o valor correto do número quando ele é convertido para uma representação com mais bits
O bit de sinal é replicado a fim de preencher os demais bits
Exemplo: representar os números usando 8 bits
11112 (-1) → 111111112 (-1)
01112 (7) → 000001112 (7)
Obsevação importante
Preencher bits com 0 muda o sinal de um número negativo
11112 (-1) → 000011112 (15)
2
Aritmética binária
Representação em complemento de 2
Subtração
A operação de subtração é realizada a partir de uma soma
A – B ↔ A + (-B)
Exemplo utilizando 4 bits para operandos e resultado
3 – 1 ↔ 3 + (-1)			7 – 8 ↔ 7 + (-8) 
	
	 00112 (3) 		 01112 (7)
	+ 11112 (-1) 		+ 10002 (-8)
	 		
	
3
Aritmética binária
Representação em complemento de 2
Subtração
A operação de subtração é realizada a partir de uma soma
A – B ↔ A + (-B)
Exemplo utilizando 4 bits para operandos e resultado
3 – 1 ↔ 3 + (-1)			5 – 8 ↔ 5 + (-8) 
	 1 1 1 1 		 
	 00112 (3) 		 01112 (7)
	+ 11112 (-1) 		+ 10002 (-8)
	 00102 (2) 		 11112 (-1)
	
4
Não é “colocado” no resultado porque ele deve conter apenas 4 bits
Aritmética binária
Representação em complemento de 2
Overflow
Exemplo utilizando 4 bits (operandos e resultado)
Intervalo de representação usando 4 bits
-(24-1) a (24-1-1) = -(23) a (23-1) = -8 a 7
5
Aritmética binária
Representação em complemento de 2
Overflow
Exemplo utilizando 4 bits (operandos e resultado)
Intervalo de representação usando 4 bits
-(24-1) a (24-1-1) = -(23) a (23-1) = -8 a 7
 		 
	 01112 (7) 11112 (-1)
	 + 00102 (2) 		+ 10002 (-8)
	 
6
Aritmética binária
Representação em complemento de 2
Overflow
Exemplo utilizando 4 bits (operandos e resultado)
Intervalo de representação usando 4 bits
-(24-1) a (24-1-1) = -(23) a (23-1) = -8 a 7
 1 1 		 1 
	 01112 (7) 11112 (-1)
	 + 00102 (2) 		+ 10002 (-8)
	 10012 (-7) 01112 (7)
7
Aritmética binária
Representação em complemento de 2
Overflow
O overflow pode ser detectado de 2 maneiras diferentes
Olhando os 2 últimos carries
Se diferentes, ocorreu um overflow
Sinais dos operandos e do resultado
Se os sinais dos operandos são iguais e o do resultado diferente, ocorreu um overflow
Exemplo utilizando 4 bits (operandos e resultado)
 0 1 1 0 		 1 1 1 1
	 01112 (7) 00112 (3)
	 + 00102 (2) 		+ 11112 (-1)
	 10012 (-7) 00102 (2)
8
carries diferentes
operandos com mesmo sinal e diferente do resultado
Aritmética binária
Representação em complemento de 2
Verificar a ocorrência de overflow
8 bits (-128 a 127)
101010002 + 101111012
011001012 (101) – overflow: -88 - 67 = -155
011010002 + 011011012
110101012 (-43) – overflow: 104 + 109 = 213
111111112 + 111111112
111111102 (-2) – ok: -1 + -1 = -2
100000012 + 011111112
000000002 (0) – ok: -127 + 127 = 0
Observação
Soma com sinais diferentes nunca dá overflow
9