Algebra booleana - portas logicas2

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Álgebra booleana
Expressões booleanas em C
Comando if
if ( expressão_lógica ) {
 comando1;		// Comandos são executados se a 
 comando2;		// expressão_lógica for verdadeira
 ... 
}
Álgebra booleana
Expressões booleanas em C
Exemplo
#include <stdio.h>
void main() {
	int media = 8;
	int faltas = 15;
	if ( media >= 7 && faltas < 16 )
		printf("Aprovado\n");
	else
		printf("Reprovado\n");
}
(1 . 1) = 1
verdadeiro (1)
verdadeiro (1)
Expressão 
booleana
Operação 
booleana AND
Álgebra booleana
Expressões booleanas em C
O resultado de expressões lógicas pode ser atribuído para variáveis (algBool1.c)
	exp = (media >= 7 && faltas < 16);
Álgebra booleana
Avaliação de equações booleanas em C
Exemplo: Dada a equação booleana F = X . (Y + !Z) determinar o valor de F quando X=1, Y=0 e Z = 0
void main() {
	int F, X, Y, Z;
	
	X = 1; Y = 0; Z = 0;
	
	F = X && (Y || !Z);
	
	printf("F = %d\n", F);
}
Álgebra booleana
Circuitos lógicos
Representação gráfica de equações booleanas utilizando portas lógicas
Esquemático
Os circuitos são criados a partir da interconexão das portas lógicas
Exemplos
Álgebra booleana
Exemplos
Conexão
Não há conexão
Símbolo da operação AND (.) suprimido
Álgebra booleana
Circuito integrado (CI)
Conjunto de portas lógicas fabricadas em um chip
A partir do circuito lógico (esquemático) pode-se implementar fisicamente equações booleanas usando C.Is, criando um circuito digital
Conexão entre portas é feita através de fios
Álgebra booleana
Circuito digital
Placa do Apple I
Álgebra booleana
Circuitos lógicos
A partir das equações boolenas, pode-se desenhar o esquemático de um circuito lógico utilizando portas lógicas
Exemplo: F = X . (Y + !Z)
!Z
Y + !Z
= X . (Y + !Z)
Álgebra booleana
Circuitos lógicos
F = A.C + B.!C + !A.B.C
Álgebra booleana
Circuitos lógicos
F = A.C + B.!C + !A.B.C
Álgebra booleana
Circuitos lógicos
F = A.C + B.!C + !A.B.C
A.C
B.!C
!A.B.C
Álgebra booleana
Circuitos lógicos
F = A.C + B.!C + !A.B.C
A.C
B.!C
!A.B.C
A.C + B.!C + !A.B.C
F
Álgebra booleana
Circuitos lógicos
S = !A.C + (B.C + A.!B)
Álgebra booleana
Circuitos lógicos
S = !A.C + (B.C + A.!B)
!A.C
B.C
A.!B
Álgebra booleana
Circuitos lógicos
S = !A.C + (B.C + A.!B)
!A.C
B.C
A.!B
B.C + A.!B
Álgebra booleana
Circuitos lógicos
S = !A.C + (B.C + A.!B)
!A.C
B.C
A.!B
B.C + A.!B
!A.C + (B.C + A.!B)
S
Álgebra booleana
Circuitos lógicos
S = !(C.!B).(A.B + !C + A)
C.!B
!(C.!B)
A.B
A.B + !C + A
!(C.!B).(A.B + !C + A)
Versão 1 (OR de 3 entradas)
S
Álgebra booleana
Circuitos lógicos
S = !(C.!B).(A.B + !C + A)
C.!B
!(C.!B)
A.B
!C + A
A.B + !C + A
!(C.!B).(A.B + !C + A)
Versão 2 (OR de 2 entradas)
S
Álgebra booleana
Circuitos lógicos
O valor da função para um dado conjunto de valores das variáveis de entrada pode ser determinado através do circuito lógico, sem usar a equação booleana
= 1
= 0
= 1
 0
 1
 0
 1
 0
 1
 0
 0
 0
 0
 0
Álgebra booleana
Circuitos lógicos
Logisim
Álgebra booleana
Circuitos lógicos
Geração automática
Logisim: Project → Analyze Circuit
Botão Build Circuit
Álgebra booleana
Circuitos lógicos
O valor da função para um dado conjunto de valores das variáveis de entrada pode ser determinado através do circuito lógico, sem usar a equação booleana
1 =
= 1
= 0
 0
 0
 1
 1
 1
 0
 1
 1
 1
 0
 1
Álgebra booleana
Circuitos lógicos
A equação booleana pode ser obtida diretamente a partir do circuito lógico
Álgebra booleana
Forma de onda: X = !(!A + !B).B.C
A
B
C
Álgebra booleana
Forma de onda: X = !(!A + !B).B.C
A
B
C
X
Álgebra booleana
Forma de onda: X = !(!A + !B).B.C
A
B
C
!A
!B
!A + !B
!(!A + !B)
X
Álgebra booleana
Forma de onda: X = !(!A + !B).B.C
A
B
C
!A
!B
!A + !B
!(!A + !B)
X
Álgebra booleana
Forma de onda: X = !(!A + !B).B.C
A
B
C
!A
!B
!A + !B
!(!A + !B)
X
Álgebra booleana
Forma de onda: X = !(!A + !B).B.C
A
B
C
!A
!B
!A + !B
!(!A + !B)
X
Álgebra booleana
Forma de onda: X = !(!A + !B).B.C
A
B
C
!A
!B
!A + !B
!(!A + !B)
X
Álgebra booleana
Forma de onda: X = !(!A + !B).B.C
A
B
C
!A
!B
!A + !B
!(!A + !B)
X
Álgebra booleana
Forma de onda: X = !(!A + !B).B.C
A
B
C
!A
!B
!A + !B
!(!A + !B)
X
Álgebra booleana
Forma de onda: X = !(!A + !B).B.C
A
B
C
!A
!B
!A + !B
!(!A + !B)
X
Álgebra booleana
Forma de onda: X = !(!A + !B).B.C
A
B
C
!A
!B
!A + !B
!(!A + !B)
X
Álgebra booleana
Forma de onda: X = !(!A + !B).B.C
A
B
C
!A
!B
!A + !B
!(!A + !B)
X
Álgebra booleana
Forma de onda: X = !(!A + !B).B.C
A
B
C
!A
!B
!A + !B
!(!A + !B)
X
Álgebra booleana
Forma de onda: X = A.B + !A.!B
Álgebra booleana