Circuitos Combinacionais3

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

Circuitos combinacionais
Multiplexadores (seletores)
Multiplexadores de 1 bit podem ser usados para implementar equações booleanas
Implementam a função do circuito diretamente a partir da tabela verdade
O número de entradas da equação a ser implementada deve ser igual ao número de bits de seleção do multiplexador
Multiplexador 4:1 (2 bit de seleção): implementa qualquer equação imaginável de 2 variáveis
Multiplexador 8:1 (3 bit de seleção): implementa qualquer equação imaginável de 3 variáveis
Multiplexador 16:1 (4 bit de seleção): implementa qualquer equação de imaginável 4 variáveis
Circuitos combinacionais
Multiplexadores (seletores)
Igualdade de 2 números de 2 bits
A: A1 A0
B: B1 B0
Igual ← 1 quando A = B, senão 0
=
Iguais
A
B
2
2
Circuitos combinacionais
Multiplexadores (seletores)
Igualdade de 2 números de 2 bits
A1
A0
B1
B0
Iguais
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
Pode ser implementado usando um único multiplexador 16:1 (4 bits de seleção)
Circuitos combinacionais
Multiplexadores (seletores)
Igualdade de 2 números de 2 bits
A1
A0
B1
B0
Iguais
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
Pode ser implementado usando um único multiplexador 16:1 (4 bits de seleção)
Circuitos combinacionais
Multiplexadores (seletores)
Contador de 1s
Circuito cuja saída apresenta em binário o número de entradas em 1
X ← número de bits iguais a 1
Exemplos:
a=1, b=0, c=1 → X = 2
a=1, b=1, c=1 → X = 3
Contador de 1s
a
b
c
X
2
Circuitos combinacionais
Multiplexadores (seletores)
Contador de 1s
Circuito cuja saída apresenta em binário o número de entradas em 1
X ← número de bits iguais a 1
Exemplos:
a=1, b=0, c=1 → X = 2
a=1, b=1, c=1 → X = 3
a
b
c
X1
X0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
Pode ser implementado usando 2 multiplexadores 8:1 (3 bits de seleção)
Circuitos combinacionais
Multiplexadores (seletores)
Contador de 1s
Circuito cuja saída apresenta em binário o número de entradas em 1
X ← número de bits iguais a 1
Exemplos:
a=1, b=0, c=1 → X = 2
a=1, b=1, c=1 → X = 3
a
b
c
X1
X0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
Pode ser implementado usando 2 multiplexadores 8:1 (3 bits de seleção)
Circuitos combinacionais
Somador de 2 bits com detecção de overflow
A1
A0
B1
B0
S1
S0
V
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
X
X
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
X
X
1
1
0
1
1
X
X
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
X
X
1
1
1
1
0
X
X
1
1
1
1
1
X
X
1
S1
B1B0
A1A0
00
01
11
10
00
0
0
1
1
01
0
1
X
1
11
1
X
X
X
10
1
1
X
X
S0
B1B0
A1A0
00
01
11
10
00
0
1
1
0
01
1
0
X
1
11
1
X
X
X
10
0
1
X
X
S1 = A1 + B1 + A0 . B0 
S0 = !A0.B0 + A0.!B0
Circuitos combinacionais
Somador de 2 bits com detecção de overflow
A1
A0
B1
B0
S1
S0
V
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
X
X
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
X
X
1
1
0
1
1
X
X
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
X
X
1
1
1
1
0
X
X
1
1
1
1
1
X
X
1
V
B1B0
A1A0
00
01
11
10
00
0
0
0
0
01
0
0
1
0
11
0
1
1
1
10
0
0
1
1
V = A1.B1 + A1.A0.B0 + A0.B1.B0
Circuitos combinacionais
Somador de 2 bits com detecção de overflow
A1
A0
B1
B0
S1
S0
V
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
X
X
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
X
X
1
1
0
1
1
X
X
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
X
X
1
1
1
1
0
X
X
1
1
1
1
1
X
X
1
Circuitos combinacionais
O projeto de somadores grandes a partir da tabela verdade torna-se inviável
Exemplo: somador de 4 bits
Entradas
4 bits para operando A
4 bits para operando B
Total: 8 bits de entrada
Tabela verdade: 256 linhas (28)
A tabela verdade de um somador de 8 bits teria 65536 linhas (216)
A tabela verdade de um somador de 16 bits teria mais de 4 bilhões de linhas (232) e milhões de portas lógicas!
Circuitos combinacionais
O projeto de somadores deve seguir uma abordagem baseada em blocos
Cada bloco é um pequeno somador de 1 bit
A partir da interconexão de somadores de 1 bit, cria-se somadores de n bits
Mesma idéia de criar decodificadores/multiplexadores maiores a partir de decodificadores/multiplexadores menores
Circuitos combinacionais
13
Relembrando a uma soma de binária em 4 bits (números em representação direta)
 
 01112 (7)
+ 01012 (5)
 
	
13
Circuitos combinacionais
14
Relembrando a uma soma de binária em 4 bits (números em representação direta)
 0 1 1 1
 01112 (7)
+ 01012 (5)
 11002 (12)
	
Inicialmente vamos nos concentrar em construir um circuito que efetue a soma dos dois bits em destaque acima
Este circuito tem duas saídas
1 bit de soma
1 bit de carry (vai um)
A
B
S
C
HA
14
Circuitos combinacionais
Meio somador (half adder)
Soma dois números de 1 bit
Gera um bit de soma e um bit de carry
A
B
C
S
0
0
0
1
1
0
1
1
A
B
S
C
HA
Circuitos combinacionais
Meio somador (half adder)
Soma dois números de 1 bit
Gera um bit de soma e um bit de carry
A
B
C
S
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
C = A.B
S = !A.B + A.!B
S = A B
A
B
S
C
HA
Circuitos combinacionais
17
Relembrando a uma soma de binária em 4 bits (números em representação direta)
 0 1 1 1
 01112 (7)
+ 01012 (5)
 11002 (12)
	
O meio somador realiza a soma dos bits menos significativos
17
Circuitos combinacionais
18
Necessita-se agora de um circuito que some 3 números de 1 bit
A + B + carry 
Este circuito também tem duas saídas
1 bit de soma
1 bit de carry (vai um)
Relembrando a uma soma de binária em 4 bits (números em representação direta)
 0 1 1 1
 01112 (7)
+ 01012 (5)
 11002 (12)
	
A
B
S
Co
Ci
FA
18
Circuitos combinacionais
Somador completo (full adder)
Soma três números de 1 bit
Gera um bit de soma e um bit de carry
A
B
Ci
Co
S
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
A
B
S
Co
Ci
FA
19
Circuitos combinacionais
Somador completo (full adder)
Soma três números de 1 bit
Gera um bit de soma e um bit de carry
A
B
Ci
Co
S
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
Co
Ci
A B
0
1
00
0
0
01
0
1
11
1
1
10
0
1
Co = A.B + A.Ci + B.Ci
S = A B Ci
Porta XOR de 3 entradas
A
B
S
Co
Ci
FA
20
Circuitos combinacionais
Somador completo (full adder)
Soma três números de 1 bit
Gera um bit de soma e um bit de carry
A
B
Ci
Co
S
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
Co
Ci
A B
0
1
00
0
0
01
0
1
11
1
1
10
0
1
Co = A.B + A.Ci + B.Ci
S = A B Ci
Porta XOR de 3 entradas
21
Circuitos combinacionais
22
Relembrando a uma soma de binária em 4 bits (números em representação direta)
 0 1 1 1
 01112
(7)
+ 01012 (5)
 11002 (12)
Mais dois somadores completos são usados para somar os demais bits
Observe que o circuito imita a forma como a soma é feita manualmente (uma coluna de cada vez)
22
Circuitos combinacionais
23
Relembrando a uma soma de binária em 4 bits (números em representação direta)
 0 1 1 1
 01112 (7)
+ 01012 (5)
 11002 (12)
S0
S1
S2
S3
A0
A1
A2
A3
B0
B1
B2
B3
FA
FA
FA
HA
23
Circuitos combinacionais
Somador paralelo
Somador de n bits construído a partir de n somadores de 1 bit
Estrutura criada a partir da interconexão dos carries (carry out e carry in)
Exemplo: somador de 4 bits
S = A + B
A: A3 A2 A1 A0 
B: B3 B2 B1 B0 
S: S3 S2 S1 S0 
Somador
A
B
S
4
4
4
4
4
4
S = A + B
Soma aritmética!
24
Circuitos combinacionais
Somador paralelo
Somador de 4 bits
3 somadores completos (full adder) 
1 meio somador (half adder)
A0
B0
S0
HA
A1
B1
S1
FA
A2
B2
S2
FA
A3
B3
S3
FA
Exemplo: 9 + 5
10012 + 01012
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
0
4
4
4
14
25
Circuitos combinacionais
Somador paralelo
Somador de 4 bits
Logisim
26
Circuitos combinacionais
Somador paralelo
Somador de 4 bits usando apenas somadores completos (full adders)
A1
B1
S1
FA
A2
B2
S2
FA
A3
B3
S3
FA
A0
B0
S0
FA
0
Carry out
Carry in
4
4
4
Carry out
Carry in
27
Circuitos combinacionais
Somador paralelo
Existem várias outras implementações de somadores paralelos
O somador paralelo visto é conhecido como Ripple Carry. 
Ele é caracterizado pela propagação do bit de carry de um somador até o próximo, da maneira como efetuamos em uma soma manual
28
Circuitos combinacionais
Processador MIPS
Organização/Arquitetura de computadores
Circuitos combinacionais
Somador paralelo
Preencher os valores de S de acordo com as entradas X e Y
X1
X0
Y1
Y0
S
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
Valores em decimal
30
Circuitos combinacionais
Somador paralelo
Preencher os valores de S de acordo com as entradas X e Y
X1
X0
Y1
Y0
S
0
0
0
0
46
0
0
0
1
35
0
0
1
0
57
0
0
1
1
79
0
1
0
0
35
0
1
0
1
24
0
1
1
0
46
0
1
1
1
68
1
0
0
0
57
1
0
0
1
46
1
0
1
0
68
1
0
1
1
90
1
1
0
0
79
1
1
0
1
68
1
1
1
0
90
1
1
1
1
112
Valores em decimal
31
Circuitos combinacionais
Somador paralelo
Criar um somador de 8 bits a partir de somadores de 1 bit
8
8
8
Carry out
32
Circuitos combinacionais
Somador paralelo
Somador de 8 bits a partir de 2 somadores de 4 bits
4
4
4
4
4
4
Carry out
(3:0)
(3:0)
(7:4)
(7:4)
(3:0)
(7:4)
A: 00001100
B: 11101011
1011
1100
1110
0000
0111
1111
S: 11110111
33
Circuitos combinacionais
Somador paralelo
Somador de 16 bits a partir de 2 somadores de 8 bits
8
8
8
8
8
8
Carry out
(7:0)
(7:0)
(15:8)
(15:8)
(7:0)
(15:8)
34
Circuitos combinacionais
Somador paralelo
Somador de 16 bits a partir de 4 somadores de 4 bits
4
4
4
4
4
4
Carry out
(11:8)
(11:8)
(15:12)
(15:12)
(11:8)
(15:12)
4
4
4
4
4
4
(3:0)
(3:0)
(7:4)
(7:4)
(3:0)
(7:4)
35
Circuitos combinacionais
Somador paralelo
Somador de 4 bits + decodificador BCD-7 segmentos
36
Circuitos combinacionais
Somador paralelo
Somador de 4 bits + decodificador BCD-7 segmentos + multiplexador
37
Circuitos combinacionais
Somador paralelo
Somador de 4 bits para somar 3 números
S = A + B + C
38
Circuitos combinacionais
Somador paralelo
Somador de 4 bits para somar 4 números
S = A + B + C + D
39
Circuitos combinacionais
Somadores
Meio somador (half adder)
Somador de 1 bit
Soma dois números de 1 bit de largura
Somador completo (full adder)
Somador de 1 bit
Soma três números de 1 bit de largura
Somador paralelo (Ripple Carry): 
Somador de n bits
É construído a partir de n somadores de 1 bit (half/full adders)
Soma dois números de n bits
40