Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Conteúdo 1 - Filtro de Banda de Passagem - Análise Quantitativa (Resposta em Freqüência) 2 - Exercícios 3 - Filtro de Banda de Rejeição - Análise Quantitativa (Resposta em Freqüência) 4 - Exercícios 5 - Lista de Exercícios Número 5 - LE 5 3 - FILTRO DE BANDA DE REJEIÇÃO ∴ ω −ω+ ω −ω ω=ω •• C jLjR C jLj )j(V)j(V io ∴ ω −ω+ ω −ω = ω ω • • C jLjR C jLj )j(V )j(V i o ∴ ω −ω+ ω −ω =ω C jLjR C jLj )j(H ∴ ω ω −ω+ ω ω −ω =ω L j C jLjR L j C jLj )j(H )j(Vi ω • - j / (ωωωω C) j ωωωω L + - )j(Vo ω • R a) Função de Transferência→→→→ H ( jωωωω ) 3.1 - Circuito RLC em série (Tensão de Saída na combinação série Indutor e Capacitor): Análise Quantitativa 3 - FILTRO DE BANDA DE REJEIÇÃO ∴ +ω− ω +ω− =ω CL 1 L Rj CL 1 )j(H 2 2 b) Resposta de freqüência→→→→ gráficos do módulo e do ângulo de H ( jωωωω ) em função de ωωωω. ∴ ω− ω ∠ ω+ ω− ∠ ω− =ω 2 22 2 02 CL 1 L R tgarc L R CL 1 0 LC 1 )j(H Transformando o numerador e denominador da função de transferência da forma retangular para polar, tem-se: ∴ ω ω −ω+ ω ω −ω =ω L j C jLjR L j C jLj )j(H L Rj CL 1 CL 1 )j(H 2 2 ω + ω− ω− =ω 3 - FILTRO DE BANDA DE REJEIÇÃO ω− ω −∠ ω+ ω− ω− =ω 222 2 2 CL 1 L R tgarc L R CL 1 CL 1 )j(H ⇓⇓⇓⇓ 22 2 2 L R CL 1 LC 1 )j(H ω+ ω− ω− =ω ω− ω −=ωθ 2 CL 1 L R tgarc)j( 00)j(e1)j(H =ωθ=ωPara ωωωω →→→→ 0: 00)j(e1)j(H =ωθ=ωPara ωωωω →→→→ ∞∞∞∞: 3 - FILTRO DE BANDA DE REJEIÇÃO ωωωω )j( ωθ θ ( jωc1 ) ωωωωc1 ωωωωc2 θ ( jωc2 ) Parâmetros importantes: 1) ωωωωc1 e ωωωωc2 →→→→ freqüências de corte (rad/s); correspondem às duas freqüências nas quais o módulo da função de transferência é 70,7% do valor máximo, que neste caso é 1. ωωωω )j(H ω BPBP BR ββββ 2) ωωωω 0 →→→→ freqüência central ou freqüência de ressonância (rad/s); corresponde à freqüência na qual o módulo da função de transferência é mínimo (zero) - o ângulo sofre uma descontinuidade (± 900). 3) ββββ →→→→ largura da banda rejeitada (rad/s); corresponde à diferença entre as freqüências de corte: β = ωc2 - ωc1 4) Q →→→→ fator de qualidade (adimensional); corresponde à relação entre a freqüência central (ou de ressonância) e a banda rejeitada : Q = ω0 / β 02c1c0 f2π=ωω=ω BR →→→→ banda rejeitada (ωωωωc1 < ωωωω < ωωωωc2 ) BP →→→→ banda passante (ωωωω < ωωωωc1 e ωωωω > ωωωωc2 ) 2c2c 1c1c f2 f2 π=ω π=ω 0,707 ωωωωc1 ωωωωc2 1 - 900 900 00 ωωωω 0 ωωωω 0 )j(V i ω • - j / (ωωωω C) j ωωωω L + - )j(V o ω • R 3 - FILTRO DE BANDA DE REJEIÇÃO c) Determinação das expressões matemáticas dos 5 parâmetros que caracterizam um Filtro de Banda de Passagem: Nesta freqüência a função de transferência possui módulo mínimo (zero) ⇒⇒⇒⇒ 0)j(V )j(V )j(V )j(H0)j(H 0 i 0 =ω∴ ω ω =ω∴=ω • • • c.1 - Freqüência central ou de ressonância (ωωωω0): Assim, o indutor e o capacitor comportam-se como um curto-circuito e, portanto, a soma de suas impedâncias tem que ser nula. ∴=+ 0ZZ CL ∴=ω −ω 0 C jLj 0 0 ∴ ω =ω C jLj 0 0 ∴=ω CL 12 0 CL 1 0 =ω Verifica-se que na freqüência de ressonância (ou central): 1) O circuito é puramente resistivo. 2) A impedância equivalente é mínima, uma vez que as impedâncias do indutor e do capacitor se cancelam (pois apresentam efeitos subtrativos). 3) O módulo da função de transferência é mínimo (0) - vide gráfico na página anterior. 3 - FILTRO DE BANDA DE REJEIÇÃO Nestas freqüências o módulo da função de transferência é 70,7 % do valor máximo (1) ⇒⇒⇒⇒ EPC!!VERIFICAR1)j(H)0j(HHmax −⇒=∞== c.2 - Freqüências de corte (ωωωωc1 e ωωωωc2 ): ∴===ω 707,0 2 1 2 )j(H maxHc ∴= ω+ ω− ω =ω 2 1 L R CL 1 L R )j(H 2 c 2 2 c c c Aplicando a definição de freqüência de corte na expressão do módulo da função de transferência, tem-se: Explicitando ωωωωc na equação acima, obtém-se dois valores para esta variável: + +−=ω CL 1 L2 R L2 R 2 1c + +=ω CL 1 L2 R L2 R 2 2c As equações acima podem ser utilizadas para determinar a relação entre as freqüências de corte e a freqüência de ressonância (ou central): EPC!!VERIFICAR2c1c0 −⇒ωω=ω 3 - FILTRO DE BANDA DE REJEIÇÃO ∴ω−ω=β 1c2cÉ definida como a diferença entre as duas freqüências de corte ⇒⇒⇒⇒ c.3 - Largura da Banda Rejeitada ou Banda Rejeitada ( ββββ ): ∴ + +−− + +=β CL 1 L2 R L2 R CL 1 L2 R L2 R 22 L R =β É definido como a relação entre a freqüência de ressonância (ou central) e a banda rejeitada ⇒⇒⇒⇒ c.4 - Fator de Qualidade ( Q ): ∴β ω = 0Q ∴= L R CL 1 Q 2RC LQ = NOTA - As freqüências de corte podem ser expressas em função da banda rejeitada (ou largura da banda rejeitada) e da freqüência de ressonância (ou central): ∴ + +−=ω CL 1 L2 R L2 R 2 1c 2 0 2 1c 22 ω+ β + β −=ω ∴ + +=ω CL 1 L2 R L2 R 2 2c 2 0 2 2c 22 ω+ β + β =ω L C R)j(Vi ω • )j(Vo ω • - + 3 - FILTRO DE BANDA DE REJEIÇÃO d - Função de Transferência - CARACTERIZAÇÃO: NOTA - Todo circuito cuja função de transferência é da forma apresentada acima, comporta-se como um Filtro de Banda de Rejeição. )(j )j(H 22 o 22 o ω−ω+βω ω−ω =ω RESPOSTA: CR 1 =β CL 1 0 =ω ∴ ω + ω− ω− =ω L Rj CL 1 CL 1 )j(H 2 2 e - Exercício - EPC - Mostre que o circuito abaixo corresponde a um Filtro de Banda de Rejeição. Calcule os parâmetros ωωωωc1, ωωωωc2 , ωωωω0 , ββββ e Q. )(j )j(H 22 o 22 o ω−ω+βω ω−ω =ω L CRQ 2 = + +−=ω CL 1 CR2 1 CR2 1 2 1c + +=ω CL 1 CR2 1 CR2 1 2 2c
Compartilhar