Buscar

Lista de FMC

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Prévia do material em texto

Universidade Federal De Sergipe
Disciplina: Fundamentos de matema´tica para computac¸a˜o
Professor: Jose´ Ol´ıvio da Silva Santana
I Lista de Exerc´ıcios
1) Descreva os conjuntos abaixo atrave´s de sentenc¸as matema´ticas.
a) Todos os nu´meros reais positivos
b) Todos os nu´meros irracionais negativos
c) Todos os pontos do plano cartesiano com a primeira coordenada racional.
d) Todos os inteiros pares maiores que −50.
2) Quais dos seguintes conjuntos e´ na˜o-vazio.
a) {r ∈ Q/r2 = 2} b) {r ∈ R/r2 + 5r − 7 = 0 c){t ∈ Z/6t2 − t− 1 = 0}
3) Em cada item encontre B − C,B ∩ C e B ∪ C.
a) B = Z;C = Q b) B = R;C = Q
c) B = {a, b, c, 1, 2, 3, 4, 5};C = {a, c, e, 2, 4, 6, 8}
4)Mostre que B ⊂ C ⇔ B ∩ C = B.
5) Liste todos os elementos de B × C onde B = {a, b, c} e C = {0, 1, c}.
6)Prove que para quaisquer conjuntos A,B e C temos A×(B∪C) = (A×B)∪(A×C).
7)Mostre que ](A ∪B) = ](A) + ](B).
8) Mostre que as func¸o˜es abaixo sa˜o injetivas.
a) f : Z→ Z; f(x) = 2x b) f : R→ R; f(x) = x3.
8) Mostre que as func¸o˜es abaixo sa˜o sobrejetivas.
a) f : Z→ Z; f(x) = x− 4 b) f : R→ R; f(x) = x3.
9) Sejam f : B → C e g : C → D func¸o˜es. Prove:
(a) Se f e g sa˜o injetivas enta˜o g ◦ f tambe´m e´ injetiva;
(b) Se f e g sa˜o sobrejetivas enta˜o g ◦ f tambe´m e´ sobrejetiva.
10) Sejam f : B → C uma func¸a˜o e S, T subconjuntos de B.
(a) Prove que f(S ∪ T ) = f(S) ∪ f(T );
(b) Prove que f(S ∩ T ) ⊆ f(S) ∩ f(T );
(c) Deˆ um exemplo em que f(S ∩ T ) 6= f(S) ∩ f(T ).

Outros materiais

Materiais relacionados

Perguntas relacionadas

Materiais recentes

Perguntas Recentes