CORRENTE ALTERNADA-TRANSFORMADORES

Prévia do material em texto

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO MARANHÃO
DIRETORIA DE DESENVOLVIMENTO DE ENSINO – DDE
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO SUPERIOR E TECNOLÓGICA – DESTEC
CAMPUS SANTA-INÊS
CURSO DE LICENCIATURA PLENA EM FÍSICA
SEMINÁRIO DE FÍSICA III
SANTA INÊS
2015
CORRENTE ALTERNADA: TRANSFORMADORES
ALUNOS:
Francisco César Mendes Pinheiro
Joandson Bata dos Santos
Luís Ricardo Josino
Wilker da Conceição Rocha
Orientador:
Profº Msc. Ricardo
SANTA INÊS
2015
RESUMO
Neste artigo faremos uma abordagem sobre a história, natureza, e aplicações das correntes alternadas. Trabalho este, fundamental na conclusão da disciplina de Seminário de Física III, do curso de licenciatura plena em Física, do IFMA- Campus Santa Inês. Fizemos um trabalho voltado no estudo tanto para a parte histórica, quanto a abordagem física: Métodos de análise de uma corrente alternada; e principalmente de suas aplicações: os Transformadores, baseados na Lei de Lenz, da indução eletromagnética, onde a variação de um fluxo magnético gera uma fem induzida, princípio que revolucionou a compreensão da física de modo geral e que rege toda a construção da nossa vida em sociedade de forma direta ou indireta como a conhecemos hoje.
Palavras-chave: abordagem, indução eletromagnética, compreensão, vida em sociedade.
ABSTRACT
In thisarticlewewill approach abouthistory, nature, andapplicationsof alter ating currents. This work,critical in completingthe discipline ofPhysicsSeminar III, the course of full degree in Physics, the IFMA- Campus Santa Inês. Made a focused work in the study both the historical part ,the physical approach : Analysis methods of alternating current ; and especially its applications : theTransformers, baseLenz 's Law ofelectromagneticinduction , wherethevariationof a magnetic flux generates an induced emf , beginning that revolutionized the under standing of physics general and governing then tire construction fourlife in society direct rindirectly.
Keywords:approach,electromagneticinduction , understanding, life in society.
1. INTRODUÇÃO HISTÓRICA
Nos Estados Unidos durante alguns anos, dois sistemas elétricos conviveram em Nova York: um desses sistemas operava em corrente contínua, e era coordenado por Edison, alimentava as lâmpadas nas ruas, lojas e residências; o outro sistema, em corrente alternada e de propriedade de Westinghouse, alimentava os trens do metrô — mas não as lâmpadas das estações.
 Havia contradições, de modo que as objeções de Edison ficaram evidentes na polêmica criada quando da implantação do sistema de metrô em Nova York, onde a empresa de George Westinghouse propunha a instalar trens subterrâneos dotados de motores em corrente alternada.
 Por trás dessa proposta havia a figura do cientista de origem croata Nikola Tesla, que ao emigrar para os Estados Unidos havia trabalhado inicialmente com Edison e, posteriormente, foi contratado por Westinghouse. Graças à simplicidade e alta eficiência demonstrada pelo motor de indução à corrente alternada, patenteado por Tesla, a corrente alternada surgia como uma alternativa muito interessante para a tração elétrica e futura substituição de máquinas a vapor em atividades industriais.
A análise matemática dos sistemas de corrente alternada, no entanto, era praticamente impossível até os trabalhos de Karl August Rudolf Steinmetz (ou Charles Proteus Steinmetz, nome que adotou após ter emigrado para os Estados Unidos).
	Ironicamente Steinmetz, assim como Tesla, começou a trabalhar nos Estados Unidos como consultor da empresa General Electric, fundada por Edison. A partir de 1893 e ao longo de 25 anos, Steinmetz propôs e desenvolveu um método de descrição de circuitos em corrente alternada utilizando números complexos, exposto em uma série de artigos e livros. Graças a este método simbólico, foi possível um melhor entendimento dos fenômenos físicos da corrente alternada e, consequentemente, sua expansão em todo o mundo.
A Corrente Alternada foi adotada para transmissão de energia elétrica a longas distâncias devido à facilidade relativa que esta apresenta para ter o valor de sua tensãoalterada por intermédio de transformadores. Além disso, as perdas em CA são bem menores que em CC. No entanto, as primeiras experiências e transmissões foram feitas com Corrente contínua (C.C).
2. CORRENTE ALTERNADA
Uma força eletromotriz de um gerador varia de forma senoidal segundo a equação:
Onde é a amplitude da fem variável e é a sua frequencia angular. À medida que uma fem varia entre valores positivos e negativos em cada ciclo, a esse circuito definimos como corrente alternada. Sendo a fem variando de forma regular, a corrente varia de forma irregular, de modo que chamamos de transientes.
A corrente alterna ou corrente alternada (C.A. ou A.C. - do inglês alternatingcurrent), é uma corrente elétrica cujo sentido varia no tempo, ao contrário da corrente contínua cujo sentido permanece constante ao longo do tempo, através da expressão:
Onde i é a amplitude da correnteeé o ângulo de fase. Nossa análise pesquisa vai se basear somente na buscar do valor de i a partir de valores conhecidos de R, L e C.
2.1 Fasor e corrente alternada
	Como vimos anteriormente a força eletromotriz de um alternador pode variar senodalmente em função do tempo, para tal representação temos o que chamamos de fasor, um vetor que no sentido anti-horário com uma frequência angular constante, de modo que sua projeção sobre o eixo Oy representa instantaneamente o valor de sua grandeza.
Portanto a projeção do eixo Oy é a grandeza a qual dever ser estudada. 
3. ELEMENTOS SEPARADOS
Antes de iniciarem-se as análises sobre um sistema de corrente alternada, é necessário um conhecimento sobre cada um de seus componentes de forma separada. Sendo assim temos: o elemento resistivo, o indutivo e o capacitivo.
3.1 ELEMENTO RESISTIVO
	Podemos perceber que a notação de ddp pode também ser descrita através de uma relação que é dada pela lei de ohm. V=Ri, de forma temos que notação vai ficar:
3.2 ELEMENTO INDUTIVO
Em um circuito CA notamos também a presença de um elemento que induz a corrente elétrica nesse circuito, o qual denominamos elemento indutivo. A ddp nos terminais desse elemento é dado pela seguinte expressão:
Sendo uma identidade , teremos então:
Analisando o circuito teremos a necessidade mais adiante estudarmos o conceito dereatância indutiva, que é definida através da Lei de Lenz da qual é dada por , onde a variação do fluxo magnético produz uma força eletromotriz induzida X:
Em termos nos quais podemos escrever:
O valor máximo de é portanto:
(máx=
3.3 ELEMENTO CAPACITIVO
	Um circuito CA pode também ter outro elemento, este no entanto já tem outra finalidade, possui uma capacidade de armazenamento de energia, é no caso o elemento capacitivo.
Por analogia a reatância indutiva, temos: 
Em termos nos quais podemos escrever:
O valor máximo de é portanto:
(máx=.
4. O CIRCUITO RLC DE MALHA ÚNICA
Relembramos que a fem é dada por:e que a corrente é definida como: . O objetivo principal é determinar os valores para i e.
Vimos no estudo anterior de circuitos as leis das malhas, de modo que:
Podemos resolver essa equação através, de uma análise trigonométrica, tanto quanto a análise diferencial.
5. ANÁLISE TRIGONOMÉTRICA
	Faremos toda a demonstração usando todas as manipulações trigonométricas devidas a partir da expressão inicial:
Usando identidades trigonométricas podemos chegar ao seguinte resultado:
]
Que reduz-se a:
Desde que façamos:
De modo que a amplitude de corrente possa ser descrita:
O denominador Z, é chamado de impedânciaZde umcircuito R-L-C, série:
Z
Então a corrente pode ser escrita:
6. ANÁLISE DIFERENCIAL
Sendo e ,podemos fazer uma análise de modo que a equação, pode ser desacrita como:
E, temos:
Podemos resolver tal equação a partir dos métodos desenvolvidos e abordados em equaçõesdiferenciais ordinárias por exemplo: a equação de bernoulli, por coeficientes a determinar, etc.
6.1 USANDO A SÉRIE DE FOURIER
	Vamos no entanto ver como ficaria a resolução escrita sob a forma da Série de Fourier:
Onde é uma função periódica assim como i, se escrevermos todos os termos sob a forma da série de Fourier complexa teremos:
, , 
Além disso é possível diferenciar cada termo de forma separada, no entanto, isso só pode ocorrer se tanto a fem quanto a corrente sejam convergentes. A necessidade de convergência desaparece quando demonstrasse que a fem pode ser escrita sob a forma da série de Fourier.
Desse modo temos então que:
Portanto:
Onde é a frequencia natural do circuito, enquanto é o fator de amortecimento do próprio circuito, dessa forma só resta determinar os coeficientes de a partir da seguinte Série de Fourier:
Sendo uma aplicação muito útil das Séries de Fourier.
7. A POTÊNCIA EM CIRCUITO CA
Em um circuito elétrico a fem fornece energia enquanto ela é armazenada nos elementos capacitivos, indutivos e dissipativos. A corrente elétrica que passa por um circuito CA é descrito de modo que:
.
A potência média:
Podendo ser também descrita:
Ondeé chamado de valor quadrático corrente. (root- mean-square-r.m.s.)
Ficando a equação na forma:
7.1 A POTÊNCIA EM CIRCUITO RLC SÉRIE
Assim como em um circuito de corrente contínua os elemento resistivos e capacitivos podem levar a energia fornecida pela fonte eletromotriz à perdas, desse é necessárioque pra inicialmente para essa análise consideremo-os ideais.
Logo as perdas em um circuito CA asssim como no CC, é a taxa de dissipação de enegia térmica (Efeito Joule) é dado pela seguinte expressão:
.
De modo que a potência média é necessário que façamos uso da identidade trigonométrica e expandi-la:
.
.
	De modo que a potência média é igual a :
Onde o é denominado fator de potência. Foi mostrado anteriormente pode-se mostra que:
Quando um elemento é puramente resistivo tem-se que não há as outras extensões do cicuito, como os elementos indutivos e capacitivo. Sendo assim a expressão que define a potência em um cicuito de corrente alternada é dada por: 
8. TRANSFORMADORES
 Normalmente conceituados, os transformadores são dispositivos capazes de aumentar ou reduzir valores de tensão elétrica de forma induzida.
Um transformador é constituído por um núcleo, feito de um material de alta condutividade, o que permite uma fácil imantação, e duas bobinas com número diferente de espiras isoladas entre si, chamadas:
Primário: que recebe uma tensão vinda de uma forte geradora de corrente alternada; e
Secundário (bobina em que sai a tensão transformada). O seu funcionamento é baseado na criação de uma corrente induzida no secundário, a partir da variação de fluxo gerada pelo primário.
O transformador se baseia em dois princípios:
O primeiro, descrito pela Lei de Biot-Savart, que afirma que corrente elétrica produz campo magnético; 
O segundo, descrito via lei da indução de Faraday, que uma variação de fluxo magnético em uma bobina ou enrolamento de fio,cria uma tensão induzida, fenômeno denominado: indução eletromagnética.
A tensão induzida édiretamente proporcional variação do fluxo magnético no circuito. A alteração na corrente presente na bobina do primeiro circuito altera o fluxo magnético nesse circuito e também na bobina do circuito secundário, de modo que ambas estejam sobre a mesma variação do fluxo magnético, logo essa variação de fluxo cria uma segunda tensão, na bobina secundária.
A bobina primária e secundária são ambas enroladas sobre um núcleo, a exemplo um núcleo de ferro, de modo que a maior parte do fluxo magnético passa através de ambas as bobinas, que variam de forma proporcional ao número de voltas dadas em cada lado do núcleo.
Esse é o objetivo do transformador. De modo que, aplicando uma tensão baixa em uma bobina primária de um número pequeno de voltas em relação a segunda, a tensão na segunda bobina varia muito maior em relação à primeira.
Na prática os transformadores operam com tensões e correntes alternadas, de forma que as marcações na figura representam a rigor, as relações de fase entre os sinais no circuito primário e secundário visto que as tensões e correntes estão constantemente alternando seus sentidos a fim de prover um fluxo magnético variável.
8.1 REPRESENTAÇÃO DE UM TRANSFORMADOR.
Alguns símbolos comumente utilizados em diagramas elétricos:
	
	Transformador com núcleo de ar.
	
	Transformador com núcleo de ferro.
	
	Transformador de núcleo de ferro com tomada central (tap).
	
	Autotransformador.
8.2 TRANSFORMADOR IDEAL
Características:
As resistências das bobinas são desprezíveis, portanto não há perdas ôhmicas dentro do transformador;
Todo o fluxo está confinado no núcleo e se concatena com as bobinas. Isto é, não existem fluxos de dispersão;
A permeabilidade do núcleo é infinita. Isto implica em dizer que a força magneto motriz requerida para estabelecer o fluxo é zero.
8.3 EQUACIONAMENTO
Na primeira espira:;
Na segunda temos: ;
De modo que a tensão de entrada e de saída é proporcional ao número de espiras em cada bobina:
Onde:
 é a tensão no primário;
é a tensão no secundário;
é o número de espiras do primário;
é o número de espiras do secundário.
Por esta proporcionalidade concluímos que um transformador reduz a tensão se o número de espiras do secundário for menor que o número de espiras do primário e vice-versa.
8.4 TRANSFORMADOR REAL
No transformador real consideramos a resistência de condução dos condutores, existem fluxos de dispersão, ou mesmos de fluxos dissipados, a permeabilidade do núcleo não é infinita e as perdas no núcleo ocorrem quando o material está submetido a um fluxo variável no tempo. 
Onde o km é o fator de acoplamento, com maior possível igual a 1, sendo que os núcleos que constituem um transformador, quando são feitos de material ferroso, possuem um fator de acoplamento maior que 0,95. De modo geral, única diferença que existe entre um transformador ideal e um transformado real são as Impedâncias Externas.
8.4.1 AUTOINDUTÂNCIA
O indutor é um componente que se opõe à variação de corrente. Uma corrente elétrica variável quando circular através do indutor, esta corrente produz um campo magnético também variável, que por sua vez induz uma tensão nos terminais do indutor. Esta tensão é diretamente proporcional à taxa de variação da corrente, é o que chamamos de Lei de Faraday.
8.4.2 INDUTÂNCIA MÚTUA 
Quando se tem um circuito acoplado magneticamente, no qual o campo magnético interage com os dois circuitos, como é o caso do transformador, a tensão induzida em um segundo circuito também está relacionada a uma corrente variável no primeiro circuito.
Onde L1 eL2 são, respectivamente, as (auto-) indutâncias dos enrolamentos primário e secundário, e k é a constante de proporcionalidade chamada fator de acoplamento.
Desse modo é que um transformador gera uma tensão maior na segunda bobina em relação à primeira, pois mostra a dependência entre a tensão que é recebida quando a que de fato é transformada.
9. EXPERIMENTOS- Projeto Martelo do Thor
	Criar uns transformadores gigantes ou vários transformadores de tamanho reduzido, de modo a constituir um eletroímã.Fixaremos sobre ele uma plataforma de aço, como uma área suporte. Colocaremos outra estrutura metálica com o formato de um martelo, (martelo do Thor).
 Sendo que, faremos no transformador, localizado embaixo da plataforma, variar uma corrente elétrica sobre ele, produzindo assim um fluxo magnético contínuo sobre o sistema, de maneira que, pela Lei da Indução de Lenz, tal variação possa produzir um campo magnético muito forte que o martelo sobreposto na plataforma, se mostre irremovível, característica esta, muito parecida com um instrumento utilizado por um personagem dos quadrinhos: o Thor, do qual retiramos o nome deste experimento.
10. CONCLUSÃO
Como conclusão deste trabalho, podemosver quão grande fora o desenvolvimento da sociedade como a conhecemos hoje, e o desenvolvimento que a física teve em si mesmo após a compreensão e “controle” das correntes alternadas e de suas aplicações que desencadearam toda uma junta de descobertas sobre o eletromagnetismo, ampliando nossa visão do universo e nos possibilitando hoje, uma vida melhor rodeada de tecnologias, dádiva esta que surge a partir dos estudos das correntes alternadas.
REFERÊNCIAS
________<>acesso em:22 de outubro de 2015.
________<http://www.asifunciona.com/tablas/transformadores/simb_transf.htm>acesso em: 23 de outubro de 2015.
________<http://www.infoescola.com/eletricidade/transformadores/>acesso em:23 de outubro de 2015.
________<https://pt.wikipedia.org/wiki/Transformador>acesso em:23 de outubro de 2015.
BADONI,Álvaro.Electrotecnia-teórica e aplicada. porto editora
GASPAR, Alberto. Compreendendo a Física 3/ Alberto Gaspar.-- São Paulo: Ática, 2010.
HALLIDAY, David, RESNIK Robert, KRANE, Denneth S. Física 3, volume 2, 5 Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004. 384 p.
MORAIS,Simões.Elementos de electricidade.porto editora
NUSSENZVEING, Herch Moysés. Curso de Física básica - vol. 3 / 1º edição - - São Paulo: Blucher, 1997.
YONG, Hugh D. Física III: Eletromagnetismo: Yong e Freedman; tradução Sonia Midori Yamamoto; revisão técnica Aldir Moysés Luiz.- São Paulo :Addison Wesley, 2009.