aula 3 - Resistência dos Materiais

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Faculdade Pitágoras 
 Resistência dos Materiais 
Aula 3 – Tensão e deformação de cisalhamento 
 
Período Letivo: 2014-2 
Carga Horária: 60h 
Horário: (19:00 –21:50) 
Professor: Nícolas Alves de Oliveira Souto 
nicolasouto@gmail.com 
MOTIVAÇÃO 
 Por quê estudar o cisalhamento? 
 
Resistência Dos Materiais– Faculdade Pitágoras – Aula 3 
MOTIVAÇÃO 
 Por quê estudar o cisalhamento? 
 
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Tensão de cisalhamento média 
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Tensão de cisalhamento média 
• A tensão de cisalhamento distribuída sobre cada área 
secionada que desenvolve essa força de cisalhamento é 
definida por: 
 
 
 
 
 
A
V
méd
 τméd = tensão de cisalhamento média 
 V = força de cisalhamento interna resultante 
 A = área na seção 
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Tipos de Cisalhamento 
• Cisalhamento simples: 
 
 
 
 
 
• Cisalhamento Duplo 
 
 
 
 
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Cisalhamento Puro 
• Estado plano de tensão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Cisalhamento Puro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Fazendo Equilíbrio de forças. 
• Fazendo Equilíbrio de momentos: 
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Deformação de Cisalhamento 
• Deformação de cisalhamento: 
 
 
 
 
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Lei de Hooke 
 Lei de Hooke para cisalhamento: 
 
 
 
 G – Módulo de elasticidade transversal, dado por: 
 
 
τ = 𝐺 γ 
𝐺 = 
𝐸
2 (1 + 𝑣)
 
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Exemplo 1 
Duas placas de aço, cada uma com 16 mm de espessura, são ligadas por 
um parafuso com 20 mm de diâmetro como mostrado na figura. 
(a) Se P é igual a 30 kN, qual a tensão de cisalhamento no parafuso. 
(b) Se a tensão de cisalhamento máxima em cada parafuso é de 180 Mpa, 
qual a máxima força que pode ser aplicada. 
(c) Considerando E = 200000 Mpa e v = 0.3, determine a deformação de 
cisalhamento sofrida pelo parafuso na situação da letra a e da letra b. 
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Exemplo 2 
Três placas de aço, cada uma com 16 mm de espessura, são ligadas por 
dois parafusos de 20 mm de diâmetro como mostrado na figura. 
(a) Se P é igual a 50 kN, qual a tensão de cisalhamento nos parafusos. 
(b) Se a tensão de cisalhamento máxima em cada parafuso é de 180 Mpa, 
qual a máxima força que pode ser aplicada. 
(c) Considerando E = 200000 Mpa e v = 0.3, determine a deformação de 
cisalham,ento sofrida pelos parafusos na situação da letra a e da letra b. 
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Exemplo 3 
 O acoplamento de gancho de haste está sujeita a uma força de 
tração de 5 kN. Determine (1)a tensão normal média em cada 
haste, (2)a deformação sofrida por cada uma, (3)a tensão de 
cisalhamento média no pino A entre os elementos e a 
(4)deformação de cisalhamento sofrida pelo pino. 
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Exemplo 4 
 
 
 
O elemento inclinado está submetido a uma força de compressão de 3000 N. 
Determine a tensão de compressão média ao longo das áreas de contato 
lisas definidas por AB e BC e a tensão de cisalhamento média ao longo do 
plano horizontal definido por EDB. 
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Exemplo 4 
 
 
 
Solução: 
As forças de compressão agindo nas áreas de contato são 
 
  N 400.20000.3 ;0
N 800.10000.3 ;0
5
4
5
3




BCBCy
ABABx
FFF
FFF
A força de cisalhamento agindo no plano horizontal secionado EDB é 
N 800.1 ;0   VFx
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Exemplo 4 
 
 
 
As tensões de compressão médias ao longo dos planos horizontal e vertical do 
elemento inclinado são 
  
  
(Resposta) N/mm 20,1
4050
400.2
(Resposta) N/mm 80,1
4025
800.1
2
2


BC
AB


  
(Resposta) N/mm 60,0
4075
800.1 2
méd 
A tensão de cisalhamento média que age no plano 
horizontal definido por BD é 
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