GD - AULA 01

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro 
Geometria Descritiva – Aula 01 
 
Prof.ª Silvana Rodrigues 
GEOMETRIA DESCRITIVA: 
É a ciência que tem por fim representar num plano as figuras do espaço de maneira tal que, 
nesse plano, se possam resolver todos os problemas relativos a essas figuras. 
PROJEÇÃO ORTOGONAL DE UM PONTO 
É o pé da perpendicular abaixada do ponto ao plano (Figura 1). 
REPRESENTAÇÃO DO PONTO 
O ponto no espaço é representado por uma letra maiúscula do alfabeto latino dentro de 
parênteses e sua projeção pela mesma letra sem parênteses (Figura 1). 
 
Figura 1 
ESTUDO DO PONTO 
Para determinar um ponto (A) qualquer utilizaremos o Método de Monge. Este método 
consiste em determinar duas projeções ortogonais sobre dois planos perpendiculares, um 
horizontal () e outro vertical (’) que se interceptam segundo uma linha chamada linha de 
terra (’). 
A representação da projeção horizontal do ponto (A) é A e da projeção vertical é A’ (Figura 
2). 
 
Figura 2 
Os planos de projeção, perpendiculares entre si, formam quadro regiões que são os diedros 
e quatro semi-planos (Figura 3). 
(a)
A
(A)
()
A
(A)
(’)
A’
 
 
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Figura 3 
Plano Horizontal Anterior: (A) 
Plano Horizontal Posterior: (P) 
Plano Vertical Superior: (’S) 
Plano Vertical Inferior: (’I) 
ÉPURA 
É a representação de uma figura do espaço pelas suas projeções, estando o plano vertical 
rebatido sobre o horizontal (Figura 4). 
 
Figura 4 
POSIÇÃO DO PONTO 
Em relação aos planos de projeção, o ponto pode ocupar nove posições diferentes: 
(’I)
1º diedro
(’S)
(P)
(A)
4º diedro3º diedro
2º diedro
 
 
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1ª Posição: 1º diedro 
 
Figura 5 
2ª Posição: 2º diedro 
 
Figura 6 
3ª Posição: 3º diedro 
 
Figura 7 
 
 
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4ª Posição: 4º diedro 
 
Figura 8 
5ª Posição: (’S) 
 
Figura 9 
6ª Posição: (’I) 
 
Figura 10 
 
 
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7ª Posição: (A) 
 
Figura 11 
8ª Posição: (P) 
 
Figura 12 
9ª Posição: Linha de terra 
 
Figura 13 
 
 
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Geometria Descritiva – Aula 01 
 
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Exemplo 
Determinar as posições dos pontos (A), (B), (C), (D), (E), (F) e (G), dados por suas 
projeções na épura. 
 
COORDENADAS 
As coordenadas de um ponto são: abscissa (x), afastamento (y) e cota (z). A abscissa é 
tomada a partir de uma origem arbitrária, sendo positiva quando a direita da origem e 
negativa quando a esquerda da origem. 
Para o afastamento e a cota tem-se: 
No espaço 
 1º diedro 2º diedro 3º diedro 4º diedro 
Afastamento + - - + 
Cota + + - - 
Em épura 
 Acima da linha de terra Abaixo da linha de terra 
Afastamento - + 
Cota + - 
Exemplo 
Dê a épura do ponto (A) [1; 2; 1] 
EXERCÍCIOS 
1. Dar a épura de um ponto situado no 1º diedro. 
a) Mais perto do plano () que do plano (’); 
b) Mais perto de (’) que de (). 
2. Dar a épura dos pontos: (A) [-1; -2; -1] 
(B) [0; 1,5; -2] 
(C) [1,5; 1; 1,5] 
(D) [0; 0; 2] 
(E) [-1; 2; 0] 
3. Dar a épura de um ponto (A) no 2º diedro com cota igual a 1/3 do afastamento.