ATPS MATEMATICA FINANCEIRA - ANAHNGUERA, PARTE 3 E 4

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ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS - ATPS
CIÊNCIAS CONTÁBEIS 4º SEMESTRE – Matemática Financeira
Professor: Luiz Henrique
J
P
PAULO RENATO 
R
T
W
Bauru-SP
Novembro – 2015
ATPS MATEMATICA FINANCEIRA ETAPA 3 E 4
Matemática Financeira
Sumário
Abstrato
Trabalho de Matemática Financeira com o objetivo de demostrar a resolução de determinadas situações da vida financeira, as fórmulas matemáticas que auxiliam nesse processo e o uso da calculadora HP12C como ferramenta fundamental no desenvolvimento dessas operações. 
Introdução
Este trabalho tem como objetivo apresentar os conceitos básicos da Matemática Financeira, a fim de entender como fazer análise, de algumas das alternativas de investimentos, financiamentos de produtos comercializados e de bens de consumo.
Compreender as diferentes formas do regime de capitalização, as maneiras de realizar as operações financeiras, cálculo de juros, juros simples e compostos, taxas inflacionais e sistema de amortização. 
Uma ferramenta importante para se obter melhor resultado, é a utilização da HP 12C, uma calculadora fundamental para realização de cálculos de operações financeiras,.
Etapa 3
Passo 01
Conceito de Juros Compostos
Juros compostos são os juros de um determinado período, adicionando ao capital para calcular o novo juros dos períodos seguintes. Os Juros compostos faz parte da disciplina e conceito de matemática financeira, e esses juros são representados através de um percentual.
A fórmula de juros compostos pode ser escrita através da remuneração cobrada pelo empréstimo de dinheiro, e o valor da dívida é sempre corrigida e a taxa de juros é calculada sobre esse valor. O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia.
O atual sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, pois ele oferece uma maior rentabilidade quando comparado ao regime de juros simples, uma vez que juros compostos incidem mês a mês, de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal. Juros compostos são muito usados no comércio, como em bancos. Os juros compostos são utilizados na remuneração das cadernetas de poupança, e é conhecido como “juro sobre juro”.
Os juros compostos em disciplinas de matemática financeira, geralmente são calculados e aprendidos com a utilização da calculadora HP 12C, mas também é possível resolver seus cálculos e a fórmula no Excel.
Utilização de taxas de juros que fazem parte da economia do Brasil
A taxa de juros é o instrumento usado pelo Banco Central para manter a inflação sob controle ou para estimular a economia.
Se os juros caem muito, a população tem maior acesso aos créditos e consome mais. Este aumento da demanda pode pressionar os preços caso a indústria não esteja preparada para atender um consumo maior.
Por outro lado, se os juro sobem, a autoridade monetária inibe o consumo e investimento a economia desacelera e evita que os preços subam.
Com a redução da taxa básica de juros, o Banco Central também diminui a atividade das aplicações em títulos da dívida pública. Assim começa a “sobrar” um pouco mais de dinheiro no mercado financeiro para viabilizar investimentos que tenham retorno maior que o pago pelo governo. Se a taxa sobe, ocorre o inverso.
É por isso que os empresários pedem cortes nas taxas para viabilizar investimentos, ainda mais em tempos de crise. Nos mercados, reduções de taxas de juros viabilizam normalmente migração de recursos da renda fixa para a bolsa de valores.
Em um cenário normal, é também por esse motivo que as Bolsas sobem nos Estados Unidos ao menor sinal do Federal Reserve de que os juros possam cair.
Quando o juro sobe, acontece o inverso. O investimento em dívida suga absorve o dinheiro que serviria para financiar o setor produtivo.
Passo 02 
Caso A 
Marcelo recebeu seu 13º salário e resolveu aplicá-lo em um fundo de investimento. A aplicação de R$ 4.280,87 proporcionou um rendimento de R$ 2.200,89 no final de 1.389 dias. A respeito desta aplicação tem-se: 
I – A taxa média diária de remuneração é de 0,02987%. CORRETO
PV= 4.280,87
N= 1389 dias
FV= CHS 6.481,76
I= 0,02987% a.d
II – A taxa média mensal de remuneração é de 1,2311%. 
F CLX
PV
I
FV
CHS
- 100 < >
I=[(1+0,02987/100)30/1-1]*100 FALSO
I= 0,9000% A.M.
III – A taxa efetiva anual equivalente a taxa nominal de 10,8% ao ano, capitalizadas mensalmente é de 11,3509%. FALSO
Usar formula > P/ <
F CLX
10,8 + 100 FV
100 CHS PV
12N
I = 0,85830 a.m
Caso B 
Nos últimos dez anos o salário de Ana aumentou 25,78%, enquanto a inflação, nesse mesmo período, foi de aproximadamente 121,03%. A perda real do valor do salário de Ana foi de – 43,0937%. CORRETO
(1 + in) = (1 + iR) x (1 + iJ)
(1+0,2578) = (1+R) * (1+1,2103)
1,2578 = (1+R) * 2,2103
1,2578 = 1+R
2,2103 
R = 0,56906 - 1 
R = - 0,4309437 
Transformando da forma centesimal para percentual-0,4309437*100 = - 43,094370
Resolver os desafios apresentados no Caso A e Caso B, julgando as afirmações apresentadas como certa ou errada. 
Passo 03
Para o desafio do Caso A:
Associar o número 5, se as afirmações I, II e III estiverem respectivamente: certa, errada e certa.
Para o desafio do Caso B:
Associar o número 0, se a afirmação estiver certa.
Etapa 4
Passo 01
Amortização de Empréstimos
Amortização é um processo que extingue dívidas através de pagamentos periódicos, é a extinção de uma dívida através da quitação da mesma.
Na amortização, cada prestação é uma parte do valor total, incluindo os juros e o saldo devedor restante. Amortização é um termo muito utilizado em contabilidade, administração financeira e matemática. A amortização traduz-se pela soma do reembolso do capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor.
Dentro da amortização, estão incluídos o prazo, que é o tempo necessário para o pagamento de todas as parcelas, as parcelas de amortização, que é o valor devolvido periodicamente e as prestações, que é a soma da amortização, com o acréscimo de juros e impostos.
Existem vários sistemas de amortização, um dos mais conhecido é o sistema francês, também chamado de tabela PRICE, que é quando os pagamentos são iguais durante todo o período, também temos o sistema da tabela SAC que ao longo do prazo a amortização é constante, reduzindo o principal. Como os juros são calculados com base no principal, este tende a ser decrescente. Assim, neste sistema a parcela inicial é maior, porém decresce ao longo do prazo. O Saldo devedor decresce a partir do 1º pagamento das prestações.
Passo 02
Caso A 
Se Ana tivesse acertado com a irmã, que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo SAC, o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00 e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$5.000,00 a 2,8 % de juros a.m. 
ERRADO
PERIODO
SALDO DEVEDOR
PRESTAÇÕES
AMORTIZAÇÃO
JUROS 
0
R$ 30.000,00 
Caso B 
Ana tivesse acertado com a irmã, que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo sistema PRICE, o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.780,00 e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$2.322,66 e o valor dojuro correspondente ao próximo período seria de R$718,60 a 2,8 % a.m. 
ERRADO
PERIODO
SALDO DEVEDOR
PRESTAÇÕES
AMORTIZAÇÃO
JUROS
Passo 3 (Equipe) 
Resolver os desafios apresentados no Caso A e Caso B, julgando as afirmações apresentadas como certa ou errada. Os cálculos realizados para tal julgamento, utilizando uma planilha construída por meio do software Excel, devem ser devidamente registrados.
Para o desafio do Caso A:
Associar o número 3, se a afirmação estiver errada
Para o desafio do Caso B:
Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.
Colocar na ordem de realização dos desafios, os números encontrados indicando por meio da sequência montada, a quantia aser gasta pelo casal Marcelo e Ana para a criação de seu filho, do nascimento até o término da faculdade, aos 23 anos. Os seis primeiros números que foram obtidos na etapa 1 até a etapa 3, fornecerão aparte inteira da quantia a ser gasta (milhares de reais) e os dois últimos algarismos obtidos na etapa 4, fornecerão a parte decimal da quantia a ser gasta (centavos de reais). 
ETAPA1 
CASO A associado 3
CASO B associado 5
ETAPA2
CASO A associado 1
CASO B associado 0
ETAPA3
CASO A associado 3 ou 5
CASO B associado 0
ETAPA4
CASO A associado 3
CASO B associado 1
Conclusão
Através da realização deste trabalho foi possível compreender que para facilitar as operações financeiras o uso dos conceitos básicos é extremamente necessário.
Assim, compreendendo e sabendo utilizar as ferramentas da matemática financeira e/ou a calculadora HP 12 C que é um recurso muito utilizado, se torna mais fácil obter os resultados finais dos investimentos ou financiamentos dos bens de consumo. 
Além disso, as fórmulas servem como orientação para o desenvolvimento dos cálculos. Através de todos os conceitos apresentados nesse trabalho, concluímos também, os benefícios que essa ferreamente no proporciona até mesmo no âmbito pessoal de nossas vidas, além de educação e organização financeira.
CASO A 
Ana tivesse acertado com a irmã, que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo SAC, o valor da 10ª prestação seria de R$ 2.780,00 e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$5.000,00.
 
AMORTIZAÇÃO SISTEMA SAC
Valor financiado R$ 30.000,00 
Juros 2,80% ao mês 
Períodos 12 meses 
 
Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros
0 R$ 30.000,00 
1 R$ 27.500,00 R$ 3.340,00 R$ 2.500,00 R$ 840,00
2 R$ 25.000,00 R$ 3.270,00 R$ 2.500,00 R$ 770,00
3 R$ 22.500,00 R$ 3.200,00 R$ 2.500,00 R$ 700,00
4 R$ 20.000,00 R$ 3.130,00 R$ 2.500,00 R$ 630,00
5 R$ 17.500,00 R$ 3.060,00 R$ 2.500,00 R$ 560,00
6 R$ 15.000,00 R$ 2.990,00 R$ 2.500,00 R$ 490,00
7 R$ 12.500,00 R$ 2.920,00 R$ 2.500,00 R$ 420,00
8 R$ 10.000,00 R$ 2.850,00 R$ 2.500,00 R$ 350,00
9 R$ 7.500,00 R$ 2.780,00 R$ 2.500,00 R$ 280,00
10 R$ 5.000,00 R$ 2.710,00 R$ 2.500,00 R$ 210,00
11 R$ 2.500,00 R$ 2.640,00 R$ 2.500,00 R$ 140,00
12 R$ 0,00 R$ 2.570,00 R$ 2.500,00 R$ 70,00
Esta a firmação está Errada
CASO B
Ana tivesse acertado com a irmã, que o sistema de amortização das parcelas se daria pelo sistema PRICE, o valor da amortização para o 7º período seria de R$ 2.780,00 e o saldo devedor atualizado para o próximo período seria de R$2.322,66 e o valor do juro correspondente ao próximo período seria de R$718,60. 
Valor R$ 30.000,00 
Juros 2,80% ao mês 
Períodos 12 meses 
 
Mês Saldo Devedor Prestação Amortização Juros
0 R$ 30.000,00 
1 R$ 27.862,01 R$ 2.977,99 R$ 2.137,99 R$ 840,00
2 R$ 25.664,15 R$ 2.977,99 R$ 2.197,86 R$ 780,14
3 R$ 23.404,75 R$ 2.977,99 R$ 2.259,40 R$ 718,60
4 R$ 21.082,09 R$ 2.977,99 R$ 2.322,66 R$ 655,33
5 R$ 18.694,40 R$ 2.977,99 R$ 2.387,69 R$ 590,30
6 R$ 16.239,85 R$ 2.977,99 R$ 2.454,55 R$ 523,44
7 R$ 13.716,57 R$ 2.977,99 R$ 2.523,28 R$ 454,72
8 R$ 11.122,64 R$ 2.977,99 R$ 2.593,93 R$ 384,06
9 R$ 8.456,08 R$ 2.977,99 R$ 2.666,56 R$ 311,43
10 R$ 5.714,86 R$ 2.977,99 R$ 2.741,22 R$ 236,77
11 R$ 2.896,88 R$ 2.977,99 R$ 2.817,98 R$ 160,02
12 R$ 0,00 R$ 2.977,99 R$ 2.896,88 R$ 81,11
Esta afirmação está errada.
Desafio do Caso A: Associar o número 3, se a afirmação estiver errada 
Desafio do Caso B: Associar o número 1, se a afirmação estiver errada.
CONCLUSÃO 
Na Etapa 3 no caso A as afirmações I, II e III eram certa, errada e certa e associou-se o número 5, e o número 0 no Caso B, pois a afirmação estava certa.
Na Etapa 4, como proposto era para associar o número 3, se a afirmação estivesse errada no caso A e Associar o número 1, se a afirmação do caso B estivesse errada.
Assim após a sequência montada, a quantia a ser gasto pelo casal Marcelo e Ana para a criação de seu filho, do nascimento até o término da faculdade, aos 23 anos. Será de R$:312.950,31
Bibliografia
http://www.significados.com.br/juros-compostos/
http://www1.folha.uol.com.br/mercado/2013/08/1332704-veja-como-a-taxa-basica-de-juros-influencia-a-economia-brasileira.shtml
http://www.significados.com.br/amortizacao/