Cargas triangulares en vigas

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Cargas triangulares en vigas
Tras varios años impartiendo la asignatura de mecánica de estructuras, creo que puedo decir con cierto fundamento, que muchos alumnos tienen a veces dificultades con las distribuciones de carga triangulares en vigas, a la hora de determinar leyes de esfuerzo en intervalos donde existen este tipo de cargas.
Por eso he preparado este post, en el que resuelvo los casos genéricos mediante integración, que es la manera más académica de hacerlo. Veremos que integrando polinomios podemos obtener de manera sencilla estas expresiones sin necesidad de aplicar ningún tipo de “truco” como la semejanza de triángulos etc.
Pues bien, en el ejercicio que adjunto se contemplan los dos casos posibles (triángulos crecientes y decrecientes y dos formas de calcular el momento). El cortante siempre se obtiene de la integración directa de la función lineal q(x):
Por otra parte, para el flector podemos emplear dos métodos diferentes. Uno mediante integración directa del cortante y el segundo tomando elementos diferenciales que se encuentran a cierta distancia x:
Es posible memorizar las expresiones que vamos a ver, sin embargo creo que lo mejor es hacer siempre el cálculo porque:
1) la memoria puede fallar.
2) Realizar estos cálculos permite que el examinador vea que el alumno tiene idea de lo que hace y a pesar de tenga algún error, se valorará más que una mala expresión sacada de la manga.
3) Porque aprendemos el método general, de manera que también podríamos hacerlo para otro tipo de cargas.
4) Porque somos ingenieros y nos pagan por pensar, no por memorizar!!
Por cierto, hay que notar que estas integraciones sirven cuando estamos calculando lo que pasa “dentro” del triángulo. Si estamos fuera de él, la carga se comporta como una fuerza puntual de magnitud qL/2 aplicada en L/3 (decreciente) o 2L/3 (creciente).
De todas formas lo mejor es verlo directamente así que me dejo de palabrería y pasamos directamente a la acción. Espero que por fin quede claro!
Cuando el grado de hiperestatismo es mayor que cero
Nos ponemos a calcular el grado de hiperestatismo de una viga y nos encontramos con que es igual a 1. ¿Qué es lo primero que sentimos? ¿Terror, miedo? Bueno, al principio puede que un poco, pero luego veremos que no es imposible resolverlas
Como ya vimos, existen varios métodos para resolver estructuras hiperestáticas, como el del equilibrio. Pues bien, hoy vamos a ver otro método para hacerlo y es el método de la compatibilidad.
Existen más métodos como el de la Rigidez o el de los Elementos Finitos, pero este me parece interesante habiendo visto antes el del equilibrio. De hecho en algunos libros se explican casi a la vez. Bien, pues vamos a empezar, y para ello vamos a resolver la siguiente estructura:
En el PDF que adjunto, viene detallado todo el proceso, si bien es cierto que para una mejor comprensión del método, es necesario consultar bibliografía adicional. Básicamente este proceso consiste en lo siguiente:
1.- Para resolver el problema, partimos de la ecuación de los tres giros para vigas hiperestáticas.
2.- Resolvemos el sistema de ecuaciones con lo que obtenemos los giros. Por ejemplo mediante la siguiente calculadora online de sistemas.
3.- Una vez tenemos los giros, se utiliza la ecuación de la elástica en cada vano.
4.- Para el cálculo de las reacciones, trabajamos con cada vano por separado, utilizando las ecuaciones del equilibrio.
5.- Una vez se han calculado las reacciones podemos determinar las leyes de esfuerzo como si de una viga isostática se tratara.
Solución viga con grado de hiperestatismo igual a 1
Y de esta forma podremos resolver la viga. Hay que observar la gran diferencia entre la dificultad que tiene calcular los apoyos en una viga isostática y otra hiperestática! Y eso que al tener todos los vanos la misma longitud las ecuaciones se simplifican significativamente.
¿Te quedas con ganas de saber más? Pues échale un vistazo a los siguientes documentos y vídeos: