Buscar

Cálculo I - Atividade de Estudo III - 07-12-2015 - Unicesumar EAD

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 3, do total de 10 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 6, do total de 10 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes
Você viu 9, do total de 10 páginas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

Prévia do material em texto

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I 
ATIVIDADE DE ESTUDO II - 30/11/2015 
UNICESUMAR EAD – ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
���� �����	�� ��
� ������� 
������ �� ���� �������� � ����	�çã� ����í��
� �� � ��� � 
������ . � ������� �� ����	�çã� �� ���çõ�� �� 	á���� 	���á	��� é �� �� ����	� �
�������� �����
� ��� 	���á	�� ��� 	��, �� ������ �ã� 
��
���� ���� ����
��
�� �, �� ��
�	���� 
�����ℎ��, ��� � 	���á	�� �� ��
���� ����	����, ���� ����	���� �ã� 0. 
��� ������
��, 	���� ������ 
���� �� 
����� �� 
�� � �� ���� �� ����� �� � ��çã� 
� 
���� �� 
����� ��� � �� ���� �����
�. ���� ��� ���
�, ������ �� �� 
���� 
�	�� �� 
� ����� ��	� ��
�� ��� ���� ����� �� � ��çã�. 
�$� + 3�'$ − '� = �$ − ' → �$� − '� = �$ − 3�'$ − �$� 
+���� ��	���� ����	�� � ���� �� ����� ��� � � � ���� ����
� ��� �, � ������� ���� ���
��������� 
���� �� 
����� �� ���� �� �����. 
��
�� ∙ -2�� − '/ = 2� − 3'$ − �$ − �����0�� �� �� ���� �� ����� ����	�� � �� ��çã� ��� �, ������������ � � ' ���� ����
��
��, � �� ���� �����
� ����	�� ��� �, ������������ 
' � � ���� ����
��
��. 
 
+���� �ó 
���� �� ������ ���� : ��
�� ∙ -2�� − '/ = 2� − 3'$ − �$ →
��
�� =
2� − 3'$ − �$
2�� − ' = �3-�, '/ 
+���� 
���� �� ����	�� ���' , �
�������� � ����� ����������
�: 
�$� + 3�'$ − '� = �$ − ' → �$� − '� = −' + 3�'$ − '� 
��
�' -2�� − '/ = −1 + 6�' − � →
��
�' = −
1 + 6�' − �
2�� − ' = �6-�, '/ 
��� �0
����� � 	�
�� �������
� �� � -∇�/ 
���� �� ����� �3-�, '/ ∙ 89 + �6-�, '/ ∙ :9, 89 � :9 ������� �� �� ���çõ�� �ã� 	�
������. 
∇�-�, '/ = �3-�, '/ ∙ 89 + �6-�, '/ ∙ :9 → ∇�-�, '/ = 2� − 3'
$ − �$
2�� − ' 89 −
1 + 6�' − �
2�� − ' :9 
 
+ � ��çã� �� �� ����� 
�����
� à ��� ������í��� é ���� ���: 
�3-�/ ∙ -� − �</ + �6-�/ ∙ -' − '</ + �=-�/ ∙ -� − �</ = 0 
���� ��
� ������� 
���� �� �-1,1,1/, ��� �< = 1, '> = 1 � �< = 1. ?��� �-�, '/ = �, 
���� �< = 1, � �² + '² − 1 = �. ������� ��
ã� �����: 
� = �² + '² − 1 → 1 = �² + '² − � 
�3-�, '/ = 2� → �3-1,1/ = 2 ∙ 1 = 2 �6-�, '/ = 2' → �6-1,1/ = 2 ∙ 1 = 2 �=-�, '/ = −1 
2 ∙ -� − 1/ + 2 ∙ -' − 1/ + -−1/ ∙ -� − 1/ = 0 → 2� + 2' − � − 3 = 0 → 2� + 2' − � = 3 
 
?��� �-�, ', �/é ��� ���çã� ������
�, � 	���� �� �$ + '$ + �$ − 1 ≠ 0, ���� �ã� ����
� 
��	��ã� ��� 0. 
�$ + '$ + �$ − 1 ≠ 0 → �$ + '$ + �$ ≠ 1 − ��
� é � ���í��� �� �-�, ', �/. 
 
B�	����
� ���� − �� �0���	�� �� �-�, '/ é ��� ���çã� ������
� � ����� 
���� ��� 
��í� �������, �� ��C�, � 	���� �� �$ − ' − 1 �ã� ���� ��� 0, � 
�� �� ��� ����
�	�. 
�$ − ' − 1 > 0 → �$ > 1 + ' − ��
á � ���í��� �� �-�, '/ 
E� 
������� � � ��çã� �$ = 1 + ', 	������ �� 
��
� − �� �� ��� ���á0��� �� ����� �� 
���� ' -��ℎ� �� ����� �� F++G �í/. H ����, �� ��������: 
�$ = 1 + ' → ' = �$ − 1 − ������í��� �� �� � = 0, ' = 1 � ���� ' = 0, � = ±1 
J���� ��������� ��
ã� ������ ���
�� �� ���á0��� � ������� ��0�ç�� � ��� ��á����, 
����� 
���� �� 	�� �� � ����� ��
á ���
�� ���
� ���á0��� �� ���� ����, ���� ��
� 
0��
� 
��
����� ������ ���
��: 
K��
�� �� ���á0��� − �L → � = 0 → 0$ − 1 = −1, ���� �� ���í��� �� �-�, '/, ���� � � �����
��� �� � ��çã� 
�� �� ��� ����� �� ����. 
M��� �� ���á0��� − �$ → � = 2 → 2$ − 1 = 4 − 1 = 3, ���
�� �� ����� �� �-�, '/. 
J���� ��
ã� �� � ���
� �-2,3/��� ���
� �� ����� �� �-�, '/ � ��
á �� ���� �� ���� 
�� ���á0��� �$ = 1 − '. 
 
O���� 	�������� �������� �� 
�ê� ����	���� �������� �� �������� ����� �� �-�, ', �/. 
G��0����� �� ����� ����	���� ��� ��� 	���á	�� �� ������ �ã� ������������ 
����
��
��. 
�3-�, ', �/ = cos-�/ ∙ �= �6-�, ', �/ = ���-'/ ∙ �= �=-�, ', �/ = �= ∙ T���-�/ − cos-'/U 
+���� � ������� ��� ���� ���� 
��
�� �� ������
�� ����	���� �� ������� �����: 
�==, �36 � �63 . 
�= = �= ∙ T���-�/ − cos-'/U → �== = �= ∙ T���-�/ − cos-'/U �3 = cos-�/ ∙ �= → �36 = 0 �6 = ���-'/ ∙ �= → �63 = 0 
 
� ������� ��� ���� ���� �������� �-�, '/ ���
� �� ��� �����, ����
� � ���
��������. 
������� � ���í���, ���� �-�, '/ é ��� ���çã� ������
�, ��
ã� �$ − '$ ≠ 0, �� é � 
����� �� �$ ≠ '$. �� ��C�, � � ' �ã� ����� ��� ������. 
+���� 	���� 	�������� � ����
� �� �-�, '/, � ����
� �� ��� ���çã� �� 	á���� 	���á	��� �ó 
����
� �� � ����
� ��� ���� 	���á	��� ����� ������. ���� ���� 	���� 
��
�� �-�, '/, ��� 
	���á	�� ��� 	��: 
lim3→<
�' + �$
�$ − '$ → lim3→<
0' + �$
0$ − '$ = −
�$
'$ 
lim6→<
�' + �$
�$ − '$ → lim6→<
0� + �$
�$ − 0$ =
�$
�$ = 1 
?��� �� ����
�� �ã� �������
��, lim3,6→<,<
�' + �$
�$ − '$ �ã� ����
�. 
���� �� ��� ���çã� ��C� ���
��, ��� ��	� ��� �
����� 
�ê� �� ����
��: 
→ lim3,6→-3Y,6Y/ ��	� ����
��; → �-�, '/ 
�� �� ��� �������� �� -�<, '</; → lim3,6→<,<�-�, '/ = �-�<, '</. 
?��� � ����
� �� �, ' = 0,0 �ã� ����
� � �-�, '/�ã� é �������� 
��� 	�� �� �$ = '$, 
������� − �� �� �-�, '/�ã� é ���
��. 
 
���� ����� �� ������, ���� � = �[ ∙ cos-
/ � ' = �[ ∙ ���-
/, 
���� ��: ��
�
 =
��
�� ∙
��
�
 +
��
�' ∙
�'
�
 
O���� ����� 
��� ��� ���
� ���� �ã� ��������� � ������ C��
���� 
���. 
��
�
 = Tcos -
/ − ���-
/U ∙ �[ 
��
�� = 2� = 2 ∙ T�[ ∙ cos-
/U 
�'
�
 = T���-
/ − ���-
/U ∙ �[ 
��
�' = 2' = 2 ∙ T�[ ∙ sen-
/U 
+���� ��0�
�
����� ���� ∙
��
�
 
����: 
Tcos -
/ − ���-
/ ∙ �[U ∙ 2 ∙ T�[ ∙ cos-
/U → T2 ∙ �$[U ∙ T���$-
/ − ���-
/ ∙ cos-
/U 
��0�
�
����� ���' ∙
�'
�
 
����: 
Tcos-
/ ∙ �[U ∙ 2 ∙ T�[ ∙ ���-
/U → T2 ∙ �$[U ∙ T���$-
/ + ���-
/ ∙ cos-
/U 
^��
���� 
���, ���
 =
��
�� ∙
��
�
 +
��
�' ∙
�'
�
: 
��
�
 = T2 ∙ �$[U ∙ T���$-
/ − ���-
/ ∙ cos-
/U + T2 ∙ �$[U ∙ T���$-
/ + ���-
/ ∙ cos-
/U → ��
�
 = T2 ∙ �$[U ∙ T−���-
/ ∙ cos-
/U + T2 ∙ �$[U ∙ T���-
/ ∙ cos-
/U → ��
�
 = T2 ∙ �$[U ∙ _T���$-
/ + ���$-
/U + T���-
/ ∙ cos-
/ − ���-
/ ∙ cos-
/U` → ��
�
 = T2 ∙ �$[U ∙ T1 + 0U →
��
�
 = 2 ∙ �[ 
 
+ ��, �ó� 
���� � ����� ���� �� ����	�çã� ����í��
� �� �������� ���
ã�. 
B�	����
� ��	���� ������� 
���� �� 
����� ��� � �� ���� �� ����� � 
���� �� 
����� 
��� � ��
�� 	���á	��, � �� ' ���������� �� ����, �� ���� �����
� � �������� ��� � 
����	�çã� �� ���� ���. G��0����� �� ��	� − �� ��������� � 
���� a=a? à 
���� �� 
����s �� � ����	����. 
�������� 	���� ����	�� ��� �, ����: 
�$ − �$ + 2' − 1 = 0 → �$ = �$ − 2' + 1 ��
�� 2� = 2� →
��
�� =
2�
2� =
�
� 
+���� ����	���� ��� ', ���': 
�$ − �$ + 2' − 1 = 0 → �$ = �$ − 2' + 1 ��
�' 2� = −2 →
��
�' −
2
2� = −
1
� 
� ������� 
��0é� ��� ���� ���� �������� �� ����	���� �� ������� ����� �� �33 � �66. ���� ����, �������� 	���� �0
�� � 	���� �� � = �-�, '/: 
�$ − �$ + 2' − 1 = 0 → �$ = �$ − 2' + 1 → � = ±c�$ − 2' + 1 = �-�, '/ 
+���� 	���� �������� �33: 
�3 = �� → ��� =
1 ∙ � − � ∙ �����$ →
� − � ∙ ���$ →
� − �$��$ →
�$ − �$��$ =
�$ − �$
� ∙
1
�$ →
�$ − �$
�d E�0�
�
����� �� 	������ �� � �� ����	��� 
����: 
�$ − �$
�d =
e±c�$ − 2' + 1f$ − �$
e±c�$ − 2' + 1fd →
�$ − 2' + 1 − �$
e±c�$ − 2' + 1fd →
1 − 2'
�d = �33 
���� �66: 
�6 = − 1� → �66 =
0 ∙ � − 0 ∙ 0
�$ =
0
� = 0 = �66 
 
 
O���� �������� ���� ������çã� �����������
�. 
g − O�
�� F������
�: ���� �0
����� � 	�
�� �������
�� 
���� �� �����: 
∇�-�, '/ = �389 + �6:9. 
�3-�, '/ = −sen-x/ �6-�, '/ = cos-'/ 
∇�-�, '/ = −���-�/89 + cos-'/ :9 → ∇�-�, '/ = -−���-�/, cos-'// 
gg − K���	��� ���������� �� �-0,0/ � �i9 = -1,1/: 
+ ����	��� ���������� é ���� ��� Kjii9�-�, '/ = ∇�-�, '/ ∙ �i9, ����� �� �i9 
�� �� ��� �� 	�
�� ���
��, ��� |�i9| = 1. ?��������� � ��� �� �i9 
����: 
|�i9| = c1$ + 1$ = √1 + 1 = √2, �� ��C�, �i9 �ã� é ���
��. 
O���� �0
�� 	9, 	�
�� ���
�� �����, 	9 = �i9|�i9| =
1, 1
√1$ + 1$ = �
1
√2 ,
1
√2� = 	9 
H�
ã� 
������ Kjii9�-�, '/ = ∇�-�, '/ ∙ 	9: 
Kjii9�-�, '/ = T−���-�/89+ cos-'/ :9U ∙ m 1√2 +
1
√2n = −
���-�/
√2 +
cos -'/
√2 =
−0 + 1
√2 =
1
√2 
ggg − ���
�� ��í
����. ?����������� � ���í��� ���� �� �, ' o T– q, qU, 	���� �������� �� 
���
�� ��í
����. ���� �0
�� �� ���
�� ��í
���� 0��
� ������� ��� ����	���� à ����: 
�3-�, '/ = 0 � �6-�, '/ = 0 �3-�, '/ = −���-�/ → −���-�/ = 0, � = ±q �� � = 0 
�6-�, '/ = cos-'/ → cos-'/ = 0, ' = ± q2 
gO − H ��çã� �� ����� 
�����
� �� � = e0, q 2 , 1f . Como vimos no segundo exercício, a equação do plano tangente é dada por 
�3-�/ ∙ -� − �</ + �6-�/ ∙ -' − '</ + �=-�/ ∙ -� − �</ = 0, � 
���� � e0, q 2 , 1f , com x< = 0, 
'< = q2 , � �< = 1. 
?������� Cá 	����, �-�, '/ = cos-�/ + ���-'/ → � = cos-�/ + ���-'/ 
0 ) cos-�/ % ���-'/ ( �	�:	
�3-�/ ) 0	
�6-�/ ) 0	
�=-�/ ) (1		
0 ∙ -� ( 0/ % 0 ∙ -' ( 0/ % -(
O (|���	�����	��	� e0,
�-�, '/�ã�	� ) Iq		��		� ) 0
�$ e(q,
q
2f , �d e0,(
q
2f , �} e0
0��
�	��������	�-�, '/	��	����
�-�L/ ) (1 ( 1 ) (2	
�-�$/ ) (1 % 1 ) 0	
�-�d/ ) 1 ( 1 ) 0	
�-�}/ ) 1 % 1 ) 2	
�-�~/ ) (1 ( 1 ) (2	
�-�/ ) (1 % 1 ) 0	
 
10ª QUESTÃO	
ALTERNATIVAS 
A,B 
C,D 
	
-(1/ ∙ -� ( 1/ ) 0 → (� % 1 ) 0 → (� ) (1 →
e q	2 f . ?���	Cá		����	��	������
�	�	gg, ��	���
��
0	�	' ) Iq2 , ��	�����	���	�����
��	����	�L
e0, q2	f , �~ eq,(
q
2f�	� eq,
q
2f . ����	�����
���	
����	��	���	���
��	�����:cos-x/%sen-y/	
 
 
→ � ) 1	
���
��	��í
�	��	��		
e(q,(q2f ,	
	�	���
�	����	
 
E,F 
 
 
���� �����
��� �� ���	�� �� �í	�� �� ��� ���çã� 0��
� ���������� � ���çã� à ��� 
����
��
�, �� ���� ���
� ������� 
���� ���� ����
��
��, �L = 5 � �$ = 15, ��
ã�: 
�-�, '/ = 5 → �² + 4'² = 5, �0���	�� �� ���� � ��çã� ��������
� ��� ������ -��ℎ� 
�� ����� �� F++G �í �� ��	�/, � ���� ��� �����
� �� ������
� �����: 
�$ + 4'$ = 5 → �$5 +
4'$
5 =
5
5 →
�$
5 +
'$
54
= 1 → �²‚√5ƒ$ +
'$
„√52 …
$ = 1 
H�
ã� �$ + 4'$ = 5 
��
� − �� �� ��� ������ ��� ���� ����� �� �, �� 	�� �� ���
� 
−√5 �
é √5, �� ≅ -−2.2/�
é ≅ 2.2. � ���� �� ' 	���� ��
�� − √52 � 
√5
2 , �� ≅ -−1.1/�
é ≅ 1.1. 
���� �-�, '/ = 15 
���� �� �$ + 4'$ = 15, ��	����
� ��� ������ ��� � � ��çã�: 
�$ + 4'$ = 15 → �$15 +
4'$
15 =
15
15 →
�$
15 +
'$
154
= 1 → �$‚√15ƒ$ +
'$
„√152 …
$ = 1 
������� �0���	�� �� �� 
��
� �� ��� ������ ��� ���� ����� �� �, �� 	�� �� − √15, 
≅ -−3.9/, à √15, ≅ 1.9. � ���� ' 	�� �� − √152 , ≅ -−1.9/, à
√15
2 , ≅ 1.9. 
 
ˆ‰ Š‹Œê ‰Œ‹Ž ‘’“” ‰‹ ‹• ”‰“• Œá‘Œ“‘‹ ‹“ Ž–Š‰ —úŠ–—•, ™Š‹ ”‰ 
Œ‹ŽŽ ‹ ‰ − ”–‘ —–‹—“Ž‰@’”–‘. Œ‹”.

Outros materiais