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FABRINO_listão ATUALIZADO

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list�o/Enunciado lista de flambagem prof fabrino unibh 2014 (1).pdf
1 m
P
1 m
25 mm25 mm
D
B
A P
C
P
B
L
A
Lista de Exercícios n° 1 – Flambagem 
 
1ª Questão: 
Determinar: a) a carga crítica para a coluna quadrada; b) o raio da coluna redonda, para que 
ambas as colunas tenham a mesma carga crítica; c) expressar a área da seção transversal da 
coluna quadrada como uma porcentagem da área da seção transversal da coluna redonda. Usar 
E = 200 Gpa. 
Resp.: a) 64,2 KN 
 b) 14,3 mm 
 c) Aquad = 97,3% Ared 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2ª Questão: 
A barra AB tem seção transversal de 16 x 30 mm, e é feita de alumínio. Ela é presa aos apoios 
por meio de pinos. Cada extremidade da barra pode girar livremente em torno do eixo vertical 
pelas chapas de ligação. Adotando E = 70 GPa, determinar o comprimento L para oqual a 
carga crítica da barra é Pcr = 10 kN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
L = 1,57 m 
 
3ª Questão: 
Um membro em compressão de 3 m de comprimento efetivo é feito, aparafusando-se dois 
perfis laminados de aço L 102 X 6,4, como mostrado. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 
200 GPa, determinar a carga centrada admissível para este membro comprimido. 
Resp.: 225 KN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
x600078
Caixa de texto
x600078
Caixa de texto
x600078
Caixa de texto
85 mm
B
10 mm
30 mm
A
1,2 m
B
d
A
30 mm
4ª Questão: 
A barra AB é livre em sua extremidade A e engastada em sua base B. Determinar a carga 
centrada admissível P, quando a liga de alumínio usada: a) 6061-T6; b) 2014-T6. 
Resp.: a) 26,4 KN. 
 b) 32,3 KN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5ª Questão: 
Uma carga centrada P deve ser suportada pela barra de aço AB. Sabendo-se que σe = 250 
MPa e E = 200 GPa, determinar a menor dimensão d da seção transversal que pode ser usada, 
quando: a) P = 60 kN; b) P = 30 kN. 
Resp.: a) 37,4 mm. 
 b) 25,6 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x600078
Caixa de texto
x600078
Caixa de texto
3838 190
38
38
19
0
A
B
100
24
24
24
P
6ª Questão: 
Quatro pranchas de madeira, cada uma de 38 X 190 mm de seção transversal, são firmemente 
pregadas juntas, como mostrado, para formar uma coluna. Sabendo-se que para o tipo de 
madeira usado E = 12 GPa e que a tensão admissível à compressão, na direção paralela às 
fibras, é de 10 MPa, determinar a carga centrada admissível quando o comprimento efetivo da 
coluna é de: a) 7 m; b) 3 m. 
Resp.: a) 113 KN. 
 b) 259 KN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7ª Questão: 
Uma coluna de 3 metros de comprimento efetivo será feita pregando-se juntas tábuas de 24 X 
100 mm de seção transversal. Sabendo-se que E = 11 GPa e a tensão admissível à 
compressão, paralela às fibras, é de 9 MPa, determinar o número de tábuas que devem ser 
usadas pêra suportar a carga centrada mostrada, quando: a) P = 30 kN; b) p = 40 kN. 
Resp.: a) n = 4. 
 b) n = 5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x600078
Caixa de texto
x600078
Caixa de texto
d
bf
y
x
x
8ª Questão: 
Um tubo estrutural retangular tem a seção transversal mostrada e é usado como uma coluna de 
5 m de comprimento efetivo. Sabendo-se que σ = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a 
maior carga centrada que pode ser aplicada na coluna. 
Resp.: 422 KN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9ª Questão: 
Uma coluna de comprimento de flambagem igual a 6,4 m é construída usando-se dois perfis 
de aço C 200 x 17,1 , ligados entre si através de solda. Determinar a máxima carga centrada 
admissível para a coluna, se σy = 248 MPa e E = 200 GPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
Padm = 225,3 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
127
17
88
A = 2181 mm2 
d = 203 mm 
bf = 57 mm 
Ix = 13,57 . 106 mm4 
Iy = 0,549 . 106 mm4 
rx = 79,0 mm 
ry = 15,88 mm 
x =14,5 mm 
x600078
Caixa de texto
x600078
Caixa de texto
203 mm
x
x
y
S 75 x 8,5
50,8 mm
P
D
C
10ª Questão: 
Uma coluna de comprimento de flambagem igual a 6,4 m é construída usando-se dois perfis 
de aço C200 x 17,1 , ligados entre si por barras articuladas. Determinar a máxima carga 
central admissível para a coluna, se σy = 248 MPa e E = 200 GPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
Padm = 458 N 
 
11ª Questão: 
Uma barra de aço é comprimida por uma carga excêntrica como indica a figura. A barra tem 
comprimento de flambagem de 1,82 m , e o material apresenta E = 200 GPa e σadm = 152 MPa 
na flexão. Determinar a carga admissível P, pelo método de interação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
P ≤ 34,4 KN. 
 
 
 
 
A = 2181 mm2 
Ix = 13,57 . 106 mm4 
Iy = 0,549 . 106 mm4 
x = 14,5 mm 
A = 1077 mm2 
d = 76 mm 
Ix = 1,05 . 106 mm4 
rx = 31,3 mm 
Iy = 0,189 . 106 mm4 
ry = 13,26 mm 
x600078
Caixa de texto
x600078
Caixa de texto
y
4,75
102
B
L x
7676
x
P
A D
y
12ª Questão: 
Duas cantoneiras de aço L 102 x 76 x 9,5 são soldadas juntas para formar a coluna AB. Uma 
carga axial P, de intensidade 60 kN, é aplicada no ponto D. usando o método de interação, 
determinar o maior comprimento admissível L. E = 200 GPa; σy = 250 MPa; (σadm)flexão = 150 
MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta: 
L = 6,62 m 
 
 
13ª Questão: 
Um membro de aço comprimido de 2,3 m de comprimento efetivo, suporta uma carga 
excêntrica, como mostrado. Usando o método da tensão admissível, determinar a carga 
admissível P. Assumir E = 200 GPa e σe = 250 MPa. 
Resp.: 52,3 KN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A = 1600 mm2 
Ix = 1,65 . 106 mm4 
Iy = 0,8 . 106 mm4 
y = 32,5 mm 
x = 19,9 mm 
38 mm
S 130 X 15
P
C
D
x600078
Caixa de texto
x600078
Caixa de texto
list�o/Enunciado Lista Exerc�cios Flexao Composta unibh prof fabrino 2014 (1).doc
RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I
Lista de exercícios sobre tensões devidas a flexão composta
�
1)
Achar a expressão da linha neutra de uma seção, em função de F.
Se ((x( ( 100 MPa, qual o maior valor que F pode ter?
Para o valor de F encontrado acima, dar o diagrama de (x.
2)
Determinar as tensões máximas de compressão e de tração na seção da base da parede quando o nível da água atingir o topo da parede (ha = h).
Achar qual o maior valor de altura de água (ha) que pode haver se não se desejar tensão de tração na seção da base da parede.
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
_1069448964/ole-[42, 4D, 02, C1, 03, 00, 00, 00]
_1069449059/ole-[42, 4D, 52, F2, 02, 00, 00, 00]
list�o/Ex - Flambagem.pdf
list�o/Ex - Flambagem-1.pdf
list�o/Ex - Flambagem-2.pdf
list�o/Ex - Flambagem-3.pdf
list�o/Ex - Flambagem-4.pdf
list�o/Ex- Tens�es devido � Flex�o.pdf
list�o/Ex- Tens�es devido � Flex�o-1.pdf
list�o/Ex- Tens�es devido � Flex�o-2.pdf
list�o/Ex- Tens�es devido � Flex�o-3.pdf
list�o/Ex- Tens�es devido � Flex�o-4.pdf
list�o/Lista Exercicios tracao e compressao.doc
TRAÇÃO E COMPRESSÃO
1- Uma força axial de F = 40KN é aplicada a um bloco de madeira de pequena altura apoiado em uma base de concreto que repousa sobre o solo. Determine:
a máxima tensão normal na base do bloco de madeira
as dimensões da base de concreto para que a tensão no solo seja de 145 KPa.
2- Sabendo-se que a carga de ruptura do cabo BD é de 100 KN, determine o coeficiente de segurança do cabo para o carregamento indicado. Sendo ( = 30º e (1 = 40º.
3 - A barra rígida BDE é suspensa por duas hastes AB e CD. A haste AB é de alumínio (E = 70 GPa) com área de seção transversal de 500 mm2; a haste CD é de aço (E = 200 GPa) com área de seção transversal de 600 mm2. Para a força de 30 kN, determine:
o deslocamento de B; (RESP = 0,514mm p/ cima)
o deslocamento de D; (RESP = 0,300mm p/ baixo)
o deslocamento de E. (RESP = 1,928mm p/ baixo)
4 - Duas barras prismáticas, rigidamente ligadas entre si, suportam a carga axial de 45 kN. A barra superior é de aço, tem comprimento de 10m e seção transversal de 65 cm2 de área. A barra inferior é de latão, tem comprimento de 6m e A = 52 cm2. Determine as tensões normais máximas em cada material.
Dados:	 	Aço: γ = 78 kN/m3 ; E = 210 GPa
		Latão: γ = 83 kN/m3 ; E = 90 GPa
5 – Um bloco de 250 mm de altura e seção transversal de 40 x 46 mm deve suportar uma força P de compressão centrada. O bloco é de bronze e o módulo de elasticidade E= 98 GPa. Determine o maior valor de P de modo que a tensão normal não exceda a 124 MPa e que o encurtamento do bloco seja no máximo 0,12% do comprimento original.
6 – Uma barra de comprimento L e área de seção transversal A1 e módulo de elasticidade E1 foi colocada dentro de um tubo de mesmo comprimento L, área A2 e módulo de elasticidade E2. Qual a variação de comprimento da barra e do tubo, quando uma força P é aplicada por meio de uma placa rígida?
7 – Um tubo vertical de aço, cheio de concreto, tem diâmetro externo igual a 90 cm e interno igual a 87 cm. Para o aço, a tensão de ruptura é 240 MPa e o coeficiente de segurança 2,25; para o concreto , a tensão de ruptura é 15MPa e o coeficiente de segurança 2,5. Pede-se a carga máxima de compressão que pode ser aplicada ao conjunto. Dados: E aço= 210 GPa; E concreto = 18 GPa.
8 – Uma barra de alumínio de 25 cm de comprimento e seção transversal quadrada, de lado igual a 5 cm, está submetida a uma força axial de tração. Experimentalmente determinou-se a deformação longitudinal ε = 0,001. Sabendo-se que ν = 0,33, qual o volume final da barra?
9 - Uma barra maciça de latão de 150 mm de comprimento e 10 mm de diâmetro se ajusta perfeitamente, dentro de um tubo de mesmo comprimento, com 15 mm de diâmetro externo e 10 mm de diâmetro interno. Uma porção de 50 mm da barra está colada ao tubo e sobre esta é aplicada uma carga de 27kN, como mostrado. Sabendo-se que E=105 mm, determinar:
(a) a deflexão do ponto A
(b) o máximo valor da tensão normal nesse conjunto
10 - Um tubo cilíndrico de poliestireno de parede fina (E=3,1 GPa), com 3,2mm de espessura, e uma placa rígida circular (é mostrada apenas parte dela), são usadas para suportar uma barra de aço AB (E= 200GPa), com 280 mm de comprimento e 6 mm de diâmetro. Se uma carga P de 3500N é aplicada em B, determinar:
(a) o alongamento da barra AB;
(b) a deflexão do ponto B;
(c) a tensão normal na barra AB.
11 - Para a barra e o suporte do problema anterior, determinar a maior carga P admissível, se a deflexão nos pontos A e B não devem exceder a 0,108 mm e 0,305 mm, respectivamente.
12 - Duas barras cilíndricas, uma de aço (E= 200 GPa) e outra de latão (E= 105GPa), são ligadas em C e engastadas em A e E. Para o carregamento indicado, determinar:
(a) as reações em A e E (RESP: RA = 62,8 kN p/ esq; RE = 37,2 kN p/ esq);
(b) a deflexão no ponto C (RESP = 46,3 (m).
13 - Duas barras cilíndricas uma feita de aço (E= 200GPa) e outra de latão (E= 105GPa) são ligadas em C. A barra composta é engastada em A, enquanto que existe uma folga de 0,12mm entre a extremidade E e a parede vertical. Uma força de 60KN é então aplicada em B, e uma de 40KN em D, ambas horizontais e dirigidas para a direita (como mostrado na figura). Determinar:
(a) as reações em A e E;
(b) a deflexão no ponto C.
14 - Uma barra composta de duas porções cilíndricas AB e BC é engastada em ambas as extremidades. A porção AB é de aço (E= 200GPa; alfa=11,7x10-6/°C) e a porção BC é de latão (E= 105GPa; (=20,9x10-6/°C). Sabendo-se que a barra está inicialmente sem tensão, determinar:
(a) as tensões normais induzidas nas porções AB e BC, por uma temperatura de 50°C; (RESP = (AB = -202 MPa; (BC = -72,6 MPa);
(b) a correspondente deflexão no ponto B (RSEP = 106 (m p/ cima)
F
list�o/lista-de-exercicios-tracao_compressao.pdf
Universidade Federal do Rio de Janeiro Prof. Flávia Moll de Souza Judice 
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 Resistência dos Materiais I 
1 
1ª Lista de Exercícios 
Tração, Compressão e Cisalhamento 
 
1) Três pranchas de madeira são unidas por uma série de parafusos, formando 
uma coluna. O diâmetro de cada parafuso é de 12 mm, e o diâmetro interno de 
cada arruela é 15 mm, que é ligeiramente maior que os furos das pranchas. 
Sabendo-se que o diâmetro externo de cada arruela é d = 30 mm, e que a tensão 
de esmagamento média entre as arruelas e as pranchas não deve exceder 5 MPa, 
determine a máxima tensão normal admissível em cada parafuso. 
 
2) Sabendo-se que a haste de ligação BD tem uma seção transversal uniforme, de 
área igual a 800 mm2, determine a intensidade da carga P para que a tensão 
normal na haste BD seja 50 MPa. 
 
3) Duas peças de madeira de seção transversal retangular uniforme
de 80 x 120 
mm são unidas por meio de uma emenda chanfrada e simplesmente colada, como 
indicado. Sabendo-se que P = 12 kN, determine as tensões normal e de 
cisalhamento na referida emenda. 
 
 
Universidade Federal do Rio de Janeiro Prof. Flávia Moll de Souza Judice 
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 Resistência dos Materiais I 
2 
4) Sendo a máxima tensão de tração admissível para a emenda colada do 
problema anterior igual a 600 kPa, determine: (a) a maior carga axial P que pode 
ser aplicada; (b) a correspondente tensão de cisalhamento nesta emenda. 
 
5) As peças principais de madeira mostradas são emendadas por meio de duas 
chapas de madeira compensada, que são inteiramente coladas em toda a extensão 
da superfície de contato. Sabendo-se que a folga entre as extremidades das peças 
é de 6 mm e que a tensão de cisalhamento última da cola é de 2,5 MPa, determine, 
para o carregamento indicado, o comprimento L para que o coeficiente de 
segurança seja 2,75. 
 
 
6) Para a emenda e carregamento do problema anterior, determine o coeficiente de 
segurança, quando L = 180mm. 
 
7) Na estrutura de aço mostrada, um pino de 6 mm de diâmetro é usado em C, 
enquanto que em B e D usam-se pinos de 10 mm de diâmetro. A tensão de 
cisalhamento última para todas as ligações é de 150 MPa,e a tensão normal última 
é de 400 MPa na viga BD. Desejando-se um coeficiente de segurança igual a 3, 
determine a maior carga P que pode ser aplicada em A. Notar que a viga BD não é 
reforçada em torno dos furos dos pinos. 
 
 
 
 
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 Resistência dos Materiais I 
3 
8) Uma placa de aço de espessura 6,35 mm está engastada numa parede de 
concreto, ancorando um cabo de alta resistência, como indicado. O diâmetro do furo 
da placa é de 19 mm, a tensão última de tração para o aço é de 250 MPa, e a 
tensão última de aderência entre a placa e o concreto é de 2,07 MPa. Se um 
coeficiente de segurança de 3,6 é desejado, quando P = 10 kN, determine: (a) a 
largura a necessária da placa; (b) o mínimo comprimento b que a placa poderia ser 
embutida na parede. (Desprezar as tensões normais entre o concreto e a 
extremidade da placa). 
 
9) Um fio de nylon está sujeito a uma tração de 9,0 N. Sabendo-se que E = 3,45 GPa 
e que a máxima tensão normal admissível é de 40 MPa, determinar: (a) o diâmetro 
necessário para o fio; (b) o correspondente acréscimo percentual do fio. 
 
10) Uma amostra para ensaio de 5 mm de espessura deve ser cortada de uma 
placa de vinil (E = 3,10 GPa) e submetida a uma carga de tração de 1,5 kN. 
Determinar: (a) a deformação total da amostra; (b) a deformação da mesma, na 
porção central. 
 
 
 
11) Uma coluna de concreto de 1,2 m de altura é reforçada por quatro barras de aço, 
cada uma com 20 mm de diâmetro. Sabendo-se que os módulos de elasticidade 
para o concreto e para o aço valem 25 GPa e 200 GPa, respectivamente, 
determinar as tensões normais no aço e no concreto, quando uma força centrada 
de 670 kN é aplicada na coluna. 
 
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 Resistência dos Materiais I 
4 
12) Uma barra de 250 mm de comprimento, com seção transversal retangular de 15 
x 30 mm, consiste de duas lâminas de alumínio (E = 70 GPa), de 5 mm de 
espessura, e no centro de uma lâmina de latão (E = 105 GPa), com a mesma 
espessura. Se ela está sujeita a uma força centrada, P = 30 kN, determinar a 
tensão normal: (a) nas lâminas de alumínio, (b) na lâmina de latão. 
 
 
 
 
 
13) Duas barras cilíndricas, uma de aço (E = 200 GPa) e outra de latão ( E= 105 GPa), são 
ligadas em C e engastadas em A e E. Para o carregamento indicado, determinar: (a) as 
reações de apoio em A e E; (b) a deflexão no ponto C. 
 
 
 
 
14) A montagem mostrada consiste em um tubo de alumínio (E = 70 GPa; 
α = 23,6 x 10-6/°C) preenchido com núcleo de aço (E = 200 GPa; α = 11,7 x 10-6/°C) e com 
ausência de tensão a uma temperatura de 20°C. Considerando somente deformações 
axiais, determine a tensão no tubo de alumínio quando a temperatura atingir 180° C. 
 
 
 
 
Universidade Federal do Rio de Janeiro Prof. Flávia Moll de Souza Judice 
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 Resistência dos Materiais I 
5 
15) Uma coluna de concreto de 1,2 m é reforçada por quatro barras de aço. Cada uma de 
20 mm de diâmetro, como indicado. Sabendo-se que para o aço E=200 GPa ; 
α = 11,7 x 10-6/°C e para o concreto E = 25 GPa e α = 9,9 x 10-6/°C, determinar as tensões 
normais induzidas no aço e no concreto, devidas a um aumento de temperatura de 27°C. 
 
16) Uma barra composta de duas porções cilíndricas AB e BC é engastada em ambas as 
extremidades. A porção AB é de latão (E = 105 GPa; α = 20,9 x 10-6/°C) e a porção BC é 
de aço (E = 200 GPa; α = 11,7 x 10-6/°C). Sabendo-se que a barra está inicialmente sem 
tensão, determinar: (a) as tensões normais induzidas na porção AE e BC, por uma 
temperatura aumentada de 30°C; (b) a correspondente deflexão no ponto B. 
 
 
list�o/Novjjo Documento 1.pdf
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