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list�o/camila/IMG-20150912-WA0053.jpg list�o/camila/IMG-20150912-WA0054.jpg list�o/camila/IMG-20150912-WA0055.jpg list�o/camila/IMG-20150912-WA0056.jpg list�o/camila/IMG-20150912-WA0057.jpg list�o/camila/IMG-20150912-WA0058.jpg list�o/camila/IMG-20150912-WA0059.jpg list�o/camila/IMG-20150912-WA0061.jpg list�o/camila/IMG-20150912-WA0062.jpg list�o/camila/IMG-20150912-WA0063.jpg list�o/camila/IMG-20150912-WA0064.jpg list�o/camila/IMG-20150912-WA0065.jpg list�o/camila/IMG-20150912-WA0080.jpg list�o/camila/IMG-20150912-WA0081.jpg list�o/camila/IMG-20150912-WA0082.jpg list�o/camila/IMG-20150912-WA0083.jpg list�o/camila/IMG-20150915-WA0006.jpg list�o/camila/IMG-20150915-WA0007.jpg list�o/camila/IMG-20150915-WA0008.jpg list�o/camila/IMG-20150915-WA0009.jpg list�o/camila/IMG-20150915-WA0010.jpg list�o/camila/IMG-20150915-WA0011.jpg list�o/camila/IMG-20150915-WA0012.jpg list�o/camila/IMG-20150915-WA0013.jpg list�o/camila/IMG-20150915-WA0014.jpg list�o/camila/IMG-20150915-WA0015.jpg list�o/camila/IMG-20150915-WA0016.jpg list�o/camila/IMG-20150915-WA0017.jpg list�o/camila/IMG-20150915-WA0018.jpg list�o/camila/IMG-20150915-WA0019.jpg list�o/camila/IMG-20150915-WA0020.jpg list�o/camila/IMG-20150915-WA0021.jpg list�o/camila/IMG-20150915-WA0022.jpg list�o/camila/IMG-20150921-WA0000.jpg list�o/camila/IMG-20150921-WA0001.jpg list�o/cisalhamento/001.png list�o/cisalhamento/002.png list�o/cisalhamento/003.png list�o/cisalhamento/004.png list�o/cisalhamento/005.png list�o/cisalhamento/01.png list�o/cisalhamento/02.png list�o/cisalhamento/03.png list�o/cisalhamento/04.png list�o/cisalhamento/05.png list�o/Enunciado lista de flambagem prof fabrino unibh 2014 (1).pdf 1 m P 1 m 25 mm25 mm D B A P C P B L A Lista de Exercícios n° 1 – Flambagem 1ª Questão: Determinar: a) a carga crítica para a coluna quadrada; b) o raio da coluna redonda, para que ambas as colunas tenham a mesma carga crítica; c) expressar a área da seção transversal da coluna quadrada como uma porcentagem da área da seção transversal da coluna redonda. Usar E = 200 Gpa. Resp.: a) 64,2 KN b) 14,3 mm c) Aquad = 97,3% Ared 2ª Questão: A barra AB tem seção transversal de 16 x 30 mm, e é feita de alumínio. Ela é presa aos apoios por meio de pinos. Cada extremidade da barra pode girar livremente em torno do eixo vertical pelas chapas de ligação. Adotando E = 70 GPa, determinar o comprimento L para oqual a carga crítica da barra é Pcr = 10 kN. Resposta: L = 1,57 m 3ª Questão: Um membro em compressão de 3 m de comprimento efetivo é feito, aparafusando-se dois perfis laminados de aço L 102 X 6,4, como mostrado. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a carga centrada admissível para este membro comprimido. Resp.: 225 KN. x600078 Caixa de texto x600078 Caixa de texto x600078 Caixa de texto 85 mm B 10 mm 30 mm A 1,2 m B d A 30 mm 4ª Questão: A barra AB é livre em sua extremidade A e engastada em sua base B. Determinar a carga centrada admissível P, quando a liga de alumínio usada: a) 6061-T6; b) 2014-T6. Resp.: a) 26,4 KN. b) 32,3 KN. 5ª Questão: Uma carga centrada P deve ser suportada pela barra de aço AB. Sabendo-se que σe = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a menor dimensão d da seção transversal que pode ser usada, quando: a) P = 60 kN; b) P = 30 kN. Resp.: a) 37,4 mm. b) 25,6 mm. x600078 Caixa de texto x600078 Caixa de texto 3838 190 38 38 19 0 A B 100 24 24 24 P 6ª Questão: Quatro pranchas de madeira, cada uma de 38 X 190 mm de seção transversal, são firmemente pregadas juntas, como mostrado, para formar uma coluna. Sabendo-se que para o tipo de madeira usado E = 12 GPa e que a tensão admissível à compressão, na direção paralela às fibras, é de 10 MPa, determinar a carga centrada admissível quando o comprimento efetivo da coluna é de: a) 7 m; b) 3 m. Resp.: a) 113 KN. b) 259 KN. 7ª Questão: Uma coluna de 3 metros de comprimento efetivo será feita pregando-se juntas tábuas de 24 X 100 mm de seção transversal. Sabendo-se que E = 11 GPa e a tensão admissível à compressão, paralela às fibras, é de 9 MPa, determinar o número de tábuas que devem ser usadas pêra suportar a carga centrada mostrada, quando: a) P = 30 kN; b) p = 40 kN. Resp.: a) n = 4. b) n = 5. x600078 Caixa de texto x600078 Caixa de texto d bf y x x 8ª Questão: Um tubo estrutural retangular tem a seção transversal mostrada e é usado como uma coluna de 5 m de comprimento efetivo. Sabendo-se que σ = 250 MPa e E = 200 GPa, determinar a maior carga centrada que pode ser aplicada na coluna. Resp.: 422 KN. 9ª Questão: Uma coluna de comprimento de flambagem igual a 6,4 m é construída usando-se dois perfis de aço C 200 x 17,1 , ligados entre si através de solda. Determinar a máxima carga centrada admissível para a coluna, se σy = 248 MPa e E = 200 GPa. Resposta: Padm = 225,3 kN 127 17 88 A = 2181 mm2 d = 203 mm bf = 57 mm Ix = 13,57 . 106 mm4 Iy = 0,549 . 106 mm4 rx = 79,0 mm ry = 15,88 mm x =14,5 mm x600078 Caixa de texto x600078 Caixa de texto 203 mm x x y S 75 x 8,5 50,8 mm P D C 10ª Questão: Uma coluna de comprimento de flambagem igual a 6,4 m é construída usando-se dois perfis de aço C200 x 17,1 , ligados entre si por barras articuladas. Determinar a máxima carga central admissível para a coluna, se σy = 248 MPa e E = 200 GPa. Resposta: Padm = 458 N 11ª Questão: Uma barra de aço é comprimida por uma carga excêntrica como indica a figura. A barra tem comprimento de flambagem de 1,82 m , e o material apresenta E = 200 GPa e σadm = 152 MPa na flexão. Determinar a carga admissível P, pelo método de interação. Resposta: P ≤ 34,4 KN. A = 2181 mm2 Ix = 13,57 . 106 mm4 Iy = 0,549 . 106 mm4 x = 14,5 mm A = 1077 mm2 d = 76 mm Ix = 1,05 . 106 mm4 rx = 31,3 mm Iy = 0,189 . 106 mm4 ry = 13,26 mm x600078 Caixa de texto x600078 Caixa de texto y 4,75 102 B L x 7676 x P A D y 12ª Questão: Duas cantoneiras de aço L 102 x 76 x 9,5 são soldadas juntas para formar a coluna AB. Uma carga axial P, de intensidade 60 kN, é aplicada no ponto D. usando o método de interação, determinar o maior comprimento admissível L. E = 200 GPa; σy = 250 MPa; (σadm)flexão = 150 MPa. Resposta: L = 6,62 m 13ª Questão: Um membro de aço comprimido de 2,3 m de comprimento efetivo, suporta uma carga excêntrica, como mostrado. Usando o método da tensão admissível, determinar a carga admissível P. Assumir E = 200 GPa e σe = 250 MPa. Resp.: 52,3 KN. A = 1600 mm2 Ix = 1,65 . 106 mm4 Iy = 0,8 . 106 mm4 y = 32,5 mm x = 19,9 mm 38 mm S 130 X 15 P C D x600078 Caixa de texto x600078 Caixa de texto list�o/Enunciado Lista Exerc�cios Flexao Composta unibh prof fabrino 2014 (1).doc RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS I Lista de exercícios sobre tensões devidas a flexão composta � 1) Achar a expressão da linha neutra de uma seção, em função de F. Se ((x( ( 100 MPa, qual o maior valor que F pode ter? Para o valor de F encontrado acima, dar o diagrama de (x. 2) Determinar as tensões máximas de compressão e de tração na seção da base da parede quando o nível da água atingir o topo da parede (ha = h). Achar qual o maior valor de altura de água (ha) que pode haver se não se desejar tensão de tração na seção da base da parede. � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� _1069448964/ole-[42, 4D, 02, C1, 03, 00, 00, 00] _1069449059/ole-[42, 4D, 52, F2, 02, 00, 00, 00] list�o/Ex - Flambagem.pdf list�o/Ex - Flambagem-1.pdf list�o/Ex - Flambagem-2.pdf list�o/Ex - Flambagem-3.pdf list�o/Ex - Flambagem-4.pdf list�o/Ex- Tens�es devido � Flex�o.pdf list�o/Ex- Tens�es devido � Flex�o-1.pdf list�o/Ex- Tens�es devido � Flex�o-2.pdf list�o/Ex- Tens�es devido � Flex�o-3.pdf list�o/Ex- Tens�es devido � Flex�o-4.pdf list�o/Lista Exercicios tracao e compressao.doc TRAÇÃO E COMPRESSÃO 1- Uma força axial de F = 40KN é aplicada a um bloco de madeira de pequena altura apoiado em uma base de concreto que repousa sobre o solo. Determine: a máxima tensão normal na base do bloco de madeira as dimensões da base de concreto para que a tensão no solo seja de 145 KPa. 2- Sabendo-se que a carga de ruptura do cabo BD é de 100 KN, determine o coeficiente de segurança do cabo para o carregamento indicado. Sendo ( = 30º e (1 = 40º. 3 - A barra rígida BDE é suspensa por duas hastes AB e CD. A haste AB é de alumínio (E = 70 GPa) com área de seção transversal de 500 mm2; a haste CD é de aço (E = 200 GPa) com área de seção transversal de 600 mm2. Para a força de 30 kN, determine: o deslocamento de B; (RESP = 0,514mm p/ cima) o deslocamento de D; (RESP = 0,300mm p/ baixo) o deslocamento de E. (RESP = 1,928mm p/ baixo) 4 - Duas barras prismáticas, rigidamente ligadas entre si, suportam a carga axial de 45 kN. A barra superior é de aço, tem comprimento de 10m e seção transversal de 65 cm2 de área. A barra inferior é de latão, tem comprimento de 6m e A = 52 cm2. Determine as tensões normais máximas em cada material. Dados: Aço: γ = 78 kN/m3 ; E = 210 GPa Latão: γ = 83 kN/m3 ; E = 90 GPa 5 – Um bloco de 250 mm de altura e seção transversal de 40 x 46 mm deve suportar uma força P de compressão centrada. O bloco é de bronze e o módulo de elasticidade E= 98 GPa. Determine o maior valor de P de modo que a tensão normal não exceda a 124 MPa e que o encurtamento do bloco seja no máximo 0,12% do comprimento original. 6 – Uma barra de comprimento L e área de seção transversal A1 e módulo de elasticidade E1 foi colocada dentro de um tubo de mesmo comprimento L, área A2 e módulo de elasticidade E2. Qual a variação de comprimento da barra e do tubo, quando uma força P é aplicada por meio de uma placa rígida? 7 – Um tubo vertical de aço, cheio de concreto, tem diâmetro externo igual a 90 cm e interno igual a 87 cm. Para o aço, a tensão de ruptura é 240 MPa e o coeficiente de segurança 2,25; para o concreto , a tensão de ruptura é 15MPa e o coeficiente de segurança 2,5. Pede-se a carga máxima de compressão que pode ser aplicada ao conjunto. Dados: E aço= 210 GPa; E concreto = 18 GPa. 8 – Uma barra de alumínio de 25 cm de comprimento e seção transversal quadrada, de lado igual a 5 cm, está submetida a uma força axial de tração. Experimentalmente determinou-se a deformação longitudinal ε = 0,001. Sabendo-se que ν = 0,33, qual o volume final da barra? 9 - Uma barra maciça de latão de 150 mm de comprimento e 10 mm de diâmetro se ajusta perfeitamente, dentro de um tubo de mesmo comprimento, com 15 mm de diâmetro externo e 10 mm de diâmetro interno. Uma porção de 50 mm da barra está colada ao tubo e sobre esta é aplicada uma carga de 27kN, como mostrado. Sabendo-se que E=105 mm, determinar: (a) a deflexão do ponto A (b) o máximo valor da tensão normal nesse conjunto 10 - Um tubo cilíndrico de poliestireno de parede fina (E=3,1 GPa), com 3,2mm de espessura, e uma placa rígida circular (é mostrada apenas parte dela), são usadas para suportar uma barra de aço AB (E= 200GPa), com 280 mm de comprimento e 6 mm de diâmetro. Se uma carga P de 3500N é aplicada em B, determinar: (a) o alongamento da barra AB; (b) a deflexão do ponto B; (c) a tensão normal na barra AB. 11 - Para a barra e o suporte do problema anterior, determinar a maior carga P admissível, se a deflexão nos pontos A e B não devem exceder a 0,108 mm e 0,305 mm, respectivamente. 12 - Duas barras cilíndricas, uma de aço (E= 200 GPa) e outra de latão (E= 105GPa), são ligadas em C e engastadas em A e E. Para o carregamento indicado, determinar: (a) as reações em A e E (RESP: RA = 62,8 kN p/ esq; RE = 37,2 kN p/ esq); (b) a deflexão no ponto C (RESP = 46,3 (m). 13 - Duas barras cilíndricas uma feita de aço (E= 200GPa) e outra de latão (E= 105GPa) são ligadas em C. A barra composta é engastada em A, enquanto que existe uma folga de 0,12mm entre a extremidade E e a parede vertical. Uma força de 60KN é então aplicada em B, e uma de 40KN em D, ambas horizontais e dirigidas para a direita (como mostrado na figura). Determinar: (a) as reações em A e E; (b) a deflexão no ponto C. 14 - Uma barra composta de duas porções cilíndricas AB e BC é engastada em ambas as extremidades. A porção AB é de aço (E= 200GPa; alfa=11,7x10-6/°C) e a porção BC é de latão (E= 105GPa; (=20,9x10-6/°C). Sabendo-se que a barra está inicialmente sem tensão, determinar: (a) as tensões normais induzidas nas porções AB e BC, por uma temperatura de 50°C; (RESP = (AB = -202 MPa; (BC = -72,6 MPa); (b) a correspondente deflexão no ponto B (RSEP = 106 (m p/ cima) F list�o/lista-de-exercicios-tracao_compressao.pdf Universidade Federal do Rio de Janeiro Prof. Flávia Moll de Souza Judice ________________________________________________________________________________________________ Resistência dos Materiais I 1 1ª Lista de Exercícios Tração, Compressão e Cisalhamento 1) Três pranchas de madeira são unidas por uma série de parafusos, formando uma coluna. O diâmetro de cada parafuso é de 12 mm, e o diâmetro interno de cada arruela é 15 mm, que é ligeiramente maior que os furos das pranchas. Sabendo-se que o diâmetro externo de cada arruela é d = 30 mm, e que a tensão de esmagamento média entre as arruelas e as pranchas não deve exceder 5 MPa, determine a máxima tensão normal admissível em cada parafuso. 2) Sabendo-se que a haste de ligação BD tem uma seção transversal uniforme, de área igual a 800 mm2, determine a intensidade da carga P para que a tensão normal na haste BD seja 50 MPa. 3) Duas peças de madeira de seção transversal retangular uniforme de 80 x 120 mm são unidas por meio de uma emenda chanfrada e simplesmente colada, como indicado. Sabendo-se que P = 12 kN, determine as tensões normal e de cisalhamento na referida emenda. Universidade Federal do Rio de Janeiro Prof. Flávia Moll de Souza Judice ________________________________________________________________________________________________ Resistência dos Materiais I 2 4) Sendo a máxima tensão de tração admissível para a emenda colada do problema anterior igual a 600 kPa, determine: (a) a maior carga axial P que pode ser aplicada; (b) a correspondente tensão de cisalhamento nesta emenda. 5) As peças principais de madeira mostradas são emendadas por meio de duas chapas de madeira compensada, que são inteiramente coladas em toda a extensão da superfície de contato. Sabendo-se que a folga entre as extremidades das peças é de 6 mm e que a tensão de cisalhamento última da cola é de 2,5 MPa, determine, para o carregamento indicado, o comprimento L para que o coeficiente de segurança seja 2,75. 6) Para a emenda e carregamento do problema anterior, determine o coeficiente de segurança, quando L = 180mm. 7) Na estrutura de aço mostrada, um pino de 6 mm de diâmetro é usado em C, enquanto que em B e D usam-se pinos de 10 mm de diâmetro. A tensão de cisalhamento última para todas as ligações é de 150 MPa,e a tensão normal última é de 400 MPa na viga BD. Desejando-se um coeficiente de segurança igual a 3, determine a maior carga P que pode ser aplicada em A. Notar que a viga BD não é reforçada em torno dos furos dos pinos. Universidade Federal do Rio de Janeiro Prof. Flávia Moll de Souza Judice ________________________________________________________________________________________________ Resistência dos Materiais I 3 8) Uma placa de aço de espessura 6,35 mm está engastada numa parede de concreto, ancorando um cabo de alta resistência, como indicado. O diâmetro do furo da placa é de 19 mm, a tensão última de tração para o aço é de 250 MPa, e a tensão última de aderência entre a placa e o concreto é de 2,07 MPa. Se um coeficiente de segurança de 3,6 é desejado, quando P = 10 kN, determine: (a) a largura a necessária da placa; (b) o mínimo comprimento b que a placa poderia ser embutida na parede. (Desprezar as tensões normais entre o concreto e a extremidade da placa). 9) Um fio de nylon está sujeito a uma tração de 9,0 N. Sabendo-se que E = 3,45 GPa e que a máxima tensão normal admissível é de 40 MPa, determinar: (a) o diâmetro necessário para o fio; (b) o correspondente acréscimo percentual do fio. 10) Uma amostra para ensaio de 5 mm de espessura deve ser cortada de uma placa de vinil (E = 3,10 GPa) e submetida a uma carga de tração de 1,5 kN. Determinar: (a) a deformação total da amostra; (b) a deformação da mesma, na porção central. 11) Uma coluna de concreto de 1,2 m de altura é reforçada por quatro barras de aço, cada uma com 20 mm de diâmetro. Sabendo-se que os módulos de elasticidade para o concreto e para o aço valem 25 GPa e 200 GPa, respectivamente, determinar as tensões normais no aço e no concreto, quando uma força centrada de 670 kN é aplicada na coluna. Universidade Federal do Rio de Janeiro Prof. Flávia Moll de Souza Judice ________________________________________________________________________________________________ Resistência dos Materiais I 4 12) Uma barra de 250 mm de comprimento, com seção transversal retangular de 15 x 30 mm, consiste de duas lâminas de alumínio (E = 70 GPa), de 5 mm de espessura, e no centro de uma lâmina de latão (E = 105 GPa), com a mesma espessura. Se ela está sujeita a uma força centrada, P = 30 kN, determinar a tensão normal: (a) nas lâminas de alumínio, (b) na lâmina de latão. 13) Duas barras cilíndricas, uma de aço (E = 200 GPa) e outra de latão ( E= 105 GPa), são ligadas em C e engastadas em A e E. Para o carregamento indicado, determinar: (a) as reações de apoio em A e E; (b) a deflexão no ponto C. 14) A montagem mostrada consiste em um tubo de alumínio (E = 70 GPa; α = 23,6 x 10-6/°C) preenchido com núcleo de aço (E = 200 GPa; α = 11,7 x 10-6/°C) e com ausência de tensão a uma temperatura de 20°C. Considerando somente deformações axiais, determine a tensão no tubo de alumínio quando a temperatura atingir 180° C. Universidade Federal do Rio de Janeiro Prof. Flávia Moll de Souza Judice ________________________________________________________________________________________________ Resistência dos Materiais I 5 15) Uma coluna de concreto de 1,2 m é reforçada por quatro barras de aço. Cada uma de 20 mm de diâmetro, como indicado. Sabendo-se que para o aço E=200 GPa ; α = 11,7 x 10-6/°C e para o concreto E = 25 GPa e α = 9,9 x 10-6/°C, determinar as tensões normais induzidas no aço e no concreto, devidas a um aumento de temperatura de 27°C. 16) Uma barra composta de duas porções cilíndricas AB e BC é engastada em ambas as extremidades. A porção AB é de latão (E = 105 GPa; α = 20,9 x 10-6/°C) e a porção BC é de aço (E = 200 GPa; α = 11,7 x 10-6/°C). Sabendo-se que a barra está inicialmente sem tensão, determinar: (a) as tensões normais induzidas na porção AE e BC, por uma temperatura aumentada de 30°C; (b) a correspondente deflexão no ponto B. list�o/Novjjo Documento 1.pdf Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner list�o/Novo iiDocumento.pdf Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner
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