cálculo numérico av2

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1a Questão (Ref.: 201408633140)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Um dos métodos utilizados na resolução de sistemas lineares é o de Gauss- Jordan. Este método consiste em gerar uma matriz diagonal (elementos que não pertencem à diagonal principal, iguais a zero). Para que o objetivo seja alcançado, várias operações elementares serão efetuadas com as linhas. Determine a matriz diagonal gerada pelo método de Gauss - Jordan do seguinte sistema.
                                                       
		
	
Resposta: Resposta: x=1 y=2 z=4 1001 0102 0014
	
Gabarito:
Resposta:
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201409097178)
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Equações diferenciais são equações que envolvem derivadas e são de grande importância na modelagem em engenharia. Considere a equação diferencial ordinária (EDO) y" + y = 0, onde y é uma função de x, isto é, y (x). Verificar se a função y = senx + 2cosx é solução da EDO. Justifique.
		
	
Resposta:
	
Gabarito: y = senx + 2cosx / y´ = cosx - 2senx / y" = - senx - 2cosx. Substituindo, - senx - 2cosx + senx + 2cosx = 0. Logo, 0 = 0 . É solução.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408632641)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Sendo as matrizes M = (mij)2x3, N = (nij)axb, P = (pij)cx4, Q = (qij)dxe, é possível determinar M+N, NxP e P- Q, se:
 
		
	 
	a x b = 6, a + 1 = b = c= d= e - 1
	
	b - a = c - d
 
	 
	2b = 2c = 2d = a + c
	
	a = b = c = d= e - 1
 
	
	b = a + 1, c = d= e = 4
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408590621)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
		
	
	0,026 E 0,026
	
	0,023 E 0,026
	
	0,023 E 0,023
	 
	0,026 E 0,023
	
	0,013 E 0,013
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408721048)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
		
	 
	É a raiz real da função f(x)
	
	É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	É o valor de f(x) quando x = 0
	
	Nada pode ser afirmado
	
	É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408632988)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Para utilizarmos o método do ponto fixo (MPF) ou método iterativo linear (MIL) devemos trabalhar como uma f(x) contínua em um intervalo [a,b] que contenha uma raiz de f(x). O método inicia-se reescrevendo a função f(x) em uma equivalente, uma vez que f(x) não facilita a procura da raiz. Considere a função f(x) = x3 + x2 - 8. A raiz desta função é um valor de x tal que x3 + x2 - 8 = 0. Se desejarmos encontrar a raiz pelo MIL, uma possível função equivalente é:
		
	
	(x) = 8/(x2 - x)
	
	(x) = x3 - 8
	 
	(x) = 8/(x2 + x)
	
	(x) = 8/(x3+ x2)
	
	(x) = 8/(x3 - x2)
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201409107015)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares.
		
	
	Método do ponto fixo.
	 
	Método de Gauss-Jordan.
	 
	Método da falsa-posição.
	
	Método de Newton-Raphson.
	
	Método da bisseção.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201409097167)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
		
	
	Um polinômio do sexto grau
	
	Um polinômio do quinto grau
	
	Um polinômio do décimo grau
	 
	Um polinômio do terceiro grau
	
	Um polinômio do quarto grau
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201409157628)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Calcule, pelo método de 1/3 de Simpson, o trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela:
Sabe-se que W=∫vivfPd(v) 
		
	
	159,6
	 
	152,5
	
	105,0
	 
	157,0
	
	141,3
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201408716564)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e^x, onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição.
		
	
	1/2
	 
	2
	
	0
	
	1
	
	3