Avaliação Calculo Numerico 2015-2 - AV1 e AV2

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Avaliação: CCE0117_AV1_201201004624 » CÁLCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV1
	Aluno: 
	Professor:
	JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9003/EC
	Nota da Prova: 2,5 de 8,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 2  Data: 14/10/2015 15:47:17
	
	 1a Questão (Ref.: 201201252000)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é
		
	
	nada pode ser afirmado
	
	18
	
	15
	 
	16
	
	17
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201201632009)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Funções matemáticas representam um tema recorrente no estudo da Ciência ao longo da vida acadêmica de muitos estudantes. Entre as funções mais comuns utilizadas para representar a linguagem dos fenômenos naturais, encontra-se a função f(x)=ax, onde o coeficiente "a" é um número real positivo. Com relação a esta função, NÃO PODEMOS AFIRMAR.
		
	 
	As funções do tipo f(x)=ax possuem máximo e mínimo.
	
	Funções do tipo f(x)=ax recebem estão associadas a forma geométrica linear.
	
	Funções do tipo f(x)=ax possuem o conjuntos reais como domínio a princípio.
	
	Funções representadas genericamente por f(x)=ax não representam comportamento constante.
	 
	O valor do coeficiente "a" determina se a função f(x)=ax é crescente ou decrescente.
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201201632014)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
		
	 
	Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
	
	Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas estruturas são representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if".
	 
	As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem as ações a serem executadas.
	
	Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra.
	
	Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela palavra inglesa "while".
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201201622200)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Considere o conjunto de instruções: Enquanto A ≥ B faça A = A - B Fim enquanto Se os valores iniciais de A e B são, respectivamente, 12 e 4, determine o número de vezes que a instrução será seguida.
		
	
	1
	
	Indefinido
	
	0
	 
	3
	 
	2
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201201275596)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é:
		
	 
	O encontro da função f(x) com o eixo y
	 
	O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x
	
	O encontro da função f(x) com o eixo x
	
	O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y
	
	A média aritmética entre os valores a e b
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201201246146)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
		
	
	É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	
	Nada pode ser afirmado
	
	É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula
	 
	É a raiz real da função f(x)
	
	É o valor de f(x) quando x = 0
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201201115779)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
		
	 
	-7/(x2 - 4)
	
	7/(x2 + 4)
	
	-7/(x2 + 4)
	 
	7/(x2 - 4)
	
	x2
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201201115798)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	A raiz da função f(x) = x3 - 8x deve ser calculada empregando o Método de Newton Raphson. Assim, considerando-se o ponto inicial x0= 4, tem-se que a próxima iteração (x1) assume o valor:
		
	
	3,2
	
	0
	 
	2,4
	
	1,6
	
	0,8
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201201632119)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para os casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar:
		
	 
	Adotando-se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando o módulo de xk-x(k-1) for superior a precisão.
	
	Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema xk=Cx(k-1)+G.
	 
	Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k-1), sequência anterior, segundo um critério numérico de precisão, paramos o processo.
	
	Considerando uma precisão "e", tem-se uma solução xk quando o módulo de xk-x(k-1) for inferior a precisão.
	
	Com relação a convergência do Método de Gauss-Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que garante a convergência tomando-se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1.
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201201632113)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares.
		
	 
	Método de Gauss-Jordan.
	 
	Método da falsa-posição.
	
	Método de Newton-Raphson.
	
	Método do ponto fixo.
	
	Método da bisseção.
	Avaliação: CCE0117_AV2_201201004624 (AG) » CÁLCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 
	Professor:
	JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9003/EC
	Nota da Prova: 6,5 de 8,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 1  Data: 27/11/2015 19:36:51
	
	 1a Questão (Ref.: 201201251620)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 3, determine o valor de a para esta condição.
		
	
Resposta: y(0)=3 3=a.2,718^0 3=a.1 a=3/1 a=3
	
Gabarito:
y(x) = a.ex    3 = a.e0  a = 3
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201201163520)
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Dados ¨n¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (xn,f(xn)) Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos pelo método de Newton. Se considerarmos n = 20, qual o maior grau possível do polinômio interpolador?
 
		
	
Resposta: Se n=20 o polinômio interpolador será de Grau 19.
	
Gabarito: O polinômio de maior grau que interpola 20 pontos é o de grau 19. 
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201201115679)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
		
	 
	1000 + 0,05x
	
	50x
	
	1000+ 50x
	
	1000
	
	1000 - 0,05x
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201201622200)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere o conjunto de instruções: Enquanto A ≥ B faça A = A - B Fim enquanto Se os valores iniciais de A e B são, respectivamente, 12 e 4, determine o número de vezes que a instrução será seguida.
		
	
	2
	
	1
	
	Indefinido
	
	0
	 
	3
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201201157780)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Considere a equação x3 - x2 + 3 = 0. É correto afirmar que existe uma raiz real no intervalo:
		
	
	(1,0; 2,0)
	
	(-2,0; -1,5)
	
	(-1,0; 0,0)
	 
	(-1,5; - 1,0)
	 
	(0,0; 1,0)
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201201115779)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	De acordo com o método do ponto fixo, indique uma função de iteração g(x) adequada para resolução da equação f(x) = x3 - 4x + 7 = 0
		
	
	x2
	
	7/(x2 - 4)
	 
	-7/(x2 - 4)
	
	7/(x2 + 4)
	
	-7/(x2 + 4)
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201201571714)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss-Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
		
	
	Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
	 
	Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento.
	
	Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
	
	Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem
	
	Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201201126276)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Você, como engenheiro, efetuou a coleta de dados em laboratório referentes a um experimento tecnológico de sua empresa. Assim, você obteve os pontos (0,3), (1,5) e (2,6). Com base no material apresentado acerca do Método de Lagrange, tem-se que a função M0 gerada é igual a:
		
	
	(x2 + 3x + 2)/2
	
	(x2 + 3x + 3)/2
	 
	(x2 - 3x + 2)/2
	
	(x2 - 3x - 2)/2
	
	(x2 + 3x + 2)/3
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201201157562)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Os métodos de integração numérica em regra não são exatos. Suponhamos o método de Simpson (trapézios) em sua apresentação mais simples mostrado na figura a seguir.
  
                                                          
 Se considerarmos a integral definida  , o valor encontrado para F(x) utilizando a regra de Simpson será equivalente a:
 
		
	
	Soma entre a área do trapézio e a área sob a curva
	
	Diferença entre a área do trapézio e a área sob a curva
	 
	Área do trapézio
	
	Área sob a curva
	
	Média aritmética entre as áreas sob a curva e a do trapézio
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201201632273)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Na descrição do comportamento de sistemas físicos dinâmicos, frequentente utilizamos equações diferenciais que, como o nome nos revela, podem envolver derivadas de funções. Um método comum para resolução de equações diferenciais de primeira ordem é o Método de Euler, que gera pontos da curva aproximada que representa a resolução do sistema. Para gerarmos os pontos, utilizamos a relação yk+1=yk+h.f(xk,yk), onde "h" representa o passo adotado. Considerando a equação diferencial y'=y com y(0)=1, gere o ponto da curva para k=1 e passo igual a 1. Assinale a opção CORRETA.
		
	 
	-2
	
	1
	
	-1
	 
	2
	
	0