Unid. I - Conceitos Fundamentais

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CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
DA ESTATÍSTICA
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
PROF. ÉDER PORFÍRIO
DEFINIÇÃO E UTILIZADADE 
DA ESTATÍSTICA
PANORAMA HISTÓRICO
 Todas as ciências têm suas raízes na história do homem.
 A Matemática originou-se do convívio social, das trocas, da contagem, com
caráter prático, utilitário e empírico.
 A Estatística teve origem semelhante.
PANORAMA HISTÓRICO
 Desde a Antiguidade, vários povos já registravam o número de habitantes, de
nascimentos, óbitos, etc., que hoje chamaríamos de “estatísticas”.
 Na Idade Média, colhiam-se informações, geralmente com finalidades
tributárias ou bélicas.
PANORAMA HISTÓRICO
 À partir do século XVI começaram a surgir as primeiras análises sistemáticas
de fatos sociais.
 No século XVIII o estudo de tais fatos foi adquirindo feição verdadeiramente
científica.
 Godofredo Achenwall batizou a nova ciência com o nome de Estatística,
determinando o seu objetivo e suas relações com as ciências.
PANORAMA HISTÓRICO
 As tabelas tornaram-se mais completas;
 Surgiram as representações gráficas e o cálculo das probabilidades;
 A Estatística deixou de ser simples catalogação de dados numéricos coletivos
para se tornar o estudo de como chegar a conclusões sobre o todo, partindo
da observação de partes.
MÉTODO CIENTÍFICO
MÉTODO CIENTÍFICO
 Muitos dos conhecimentos que temos foram obtidos da Antiguidade por
acaso e, outros, por necessidades práticas, sem aplicação de um método.
 Atualmente, quase todo acréscimo de conhecimento resultada da observação
e do estudo.
Método é um conjunto de meios dispostos convenientemente para se chegar a
um fim que se deseja.
MÉTODO EXPERIMENTAL
 O método experimental consiste em manter constantes todas as causas
(fatores), menos uma, e variar esta causa de modo que o pesquisador possa
descobrir seus efeitos, caso existam.
MÉTODO ESTATÍSTICO
 O método estatístico, diante da impossibilidade de manter as causas
constantes, admitem todas essas causas presentes variando-as, registrando
essas variações e procurando determinar, no resultado final, que influências
cabem a cada uma delas
A ESTATÍSTICA
SUBDIVISÃO DA ESTATÍSTICA
 A Estatística é uma parte da Matemática Aplicada que fornece métodos para
a coleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados e para a
utilização dos mesmos na tomada de decisões.
 Estatística Descritiva coleta, organização e descrição dos dados
 Estatística Indutiva ou Inferencial análise e a interpretação dos dados.
A ESTATÍSTICA
 Erroneamente, as pessoas, quando se referem ao termo estatística, o fazem
no sentido da organização e descrição dos dados
 O aspecto essencial da Estatística é o de proporcionar métodos inferenciais,
que permitam conclusões que transcendam os dados obtidos inicialmente.
FASES DO MÉTODO 
ESTATÍSTICO
COLETA DE DADOS
 Após cuidadoso planejamento e a devida determinação das características
mensuráveis do fenômeno que se quer pesquisar;
 Damos início à coleta dos dados numéricos necessários à sua descrição.
 A coleta pode ser:
 Direta quando feita sobre elementos informativos de registro obrigatório.
 Indireta  quando é inferida de elementos conhecidos e/ou do conhecimento de
outros fenômenos relacionados com o fenômeno estudado (livros, revistas, jornais,
etc).
COLETA DE DADOS
A coleta direta de dados pode ser classificada relativamente ao fator tempo em:
 Contínua: quando feita continuamente;
 Periódica: quando feita em intervalos constantes de tempo;
 Ocasional: quando feita extemporaneamente, a fim de atender a uma
conjuntura ou a uma emergência.
CRÍTICA DE DADOS
 Obtidos os dados, eles devem ser cuidadosamente criticados, à procura de
possíveis falhas e imperfeições.
 Externa quando visa às causas dos erros por parte do informante, por distração
ou má interpretação das perguntas que lhe foram feitas;
 Interna quando visa a observar os elementos originais dos dados da coleta.
APURAÇÃO DOS DADOS
 Processamento dos dados obtidos e a disposição mediante critérios de
classificação.
 Pode ser manual, eletromecânica ou eletrônica.
EXPOSIÇÃO E APRESENTAÇÃO DOS 
DADOS
 Por mais diversa que seja a finalidade que se tenha em vista, os dados devem
ser apresentados sob a forma adequada:
 Tabelas
 Gráficos
 Tornando mais fácil o exame daquilo que está sendo objeto de tratamento
estatístico.
ANÁLISE DE RESULTADOS
 O objetivo último da Estatística é tirar conclusões sobre o todo (população) a
partir de informações fornecidas por parte representativa do todo (amostra).
 Assim, realizadas as fases anteriores (Estatística Descritiva), fazemos uma
análise dos resultados obtidos através dos métodos da Estatística Indutiva ou
Inferencial, que tem por base a indução ou inferência, e tiramos desses
resultados conclusões e previsões.
VARIÁVEIS
VARIÁVEIS
 A cada fenômeno corresponde um número de resultados possíveis.
 Exemplos:
 Para o fenômeno “sexo”, são dois o resultados possíveis: sexo masculino e sexo
feminino;
 Para o fenômeno “número de filhos” há um número de resultados possíveis
expresso através dos números naturais: 0, 1, 2, 3, ..., n.
VARIÁVEIS
 Variável é, convencionalmente, o conjunto de resultados possíveis
de um fenômeno.
 Uma variável pode ser:
 Qualitativa –valores são expressos por atributos: sexo, cor da pele, etc...
 Quantitativas –valores são expressos em números (salário, idade, etc...).
 Contínua (quando pode assumir qualquer valor dentro de dois limites definidos)
 Discreta (quando só pode assumir valores pertencentes a um conjunto enumerável).
VARIÁVEIS
 Variável discreta  o número de alunos de uma escola pode assumir
qualquer um dos valores do conjunto = {1,2,3,...,58,...}, mas nunca valores
como 2,5 ou 3,78, etc...
 Variável contínua  o peso desses alunos, pois um dos alunos pode pesar
tanto 72kg como 72,54kg, etc...
• As medições dão origem a variáveis contínuas
• As contagens ou enumerações dão origem a variáveis discretas
POPULAÇÃO E 
AMOSTRA
POPULAÇÃO
 Conjunto de entes portadores de, pelo menos, uma característica comum
denominamos população estatística ou universo estatístico.
 Como em qualquer estudo estatístico, deve-se pesquisar uma ou mais características
dos elementos de alguma população, esta característica deve estar perfeitamente
definida.
 Isso possibilita que afirmemos, sem ambiguidade, se um elemento pertence ou não à
população.
É necessário existir um critério de constituição da população.
AMOSTRA
 Na maioria das vezes, por impossibilidade ou inviabilidade econômica ou
temporal, limitamos as observações referentes a uma determinada pesquisa a
apenas uma parte da população.
 A essa parte proveniente da população em estudo denominamos AMOSTRA.
Uma amostra é um subconjunto finito de uma população. 
POPULAÇÃO E AMOSTRA
 Para as inferências serem corretas, é necessário garantir que a amostra seja
representativa da população
 A amostra deve possuir as mesas características básicas da população, no que
diz respeito ao fenômeno que desejamos pesquisar.
AMOSTRAGEM
 Técnica especial para recolher amostras, que garante, tanto quanto possível, o
acaso da escolha.
 Dessa forma, cada elemento da população passa a ter a mesma chance de ser
escolhido, o que garante à amostra caráter de representatividade.
TIPOS DE AMOSTRAGENS
1. Amostragem Casual ou Aleatória Simples
2. Proporcional Estratificada
3. Sistemática
AMOSTRAGEM CASUAL 
 Também chamada de ALEATÓRIA SIMPLES
 Esse tipo de amostragem é equivalente a um sorteio lotérico.
 Na prática, a amostragem casual ou aleatória simples pode ser realizada
enumerando-se a população de1 a n e sorteando-se por meio de um
dispositivo aleatório qualquer k números dessa sequência.
AMOSTRAGEM PROPORCIONAL 
ESTRATIFICADA
 Muitas vezes a população se divide em subpopulações - ESTRATOS.
 É possível que a variável em estudo apresente, de estrato em estrato, um
comportamento heterogêneo e, dentro de cada estrato, um comportamento
homogêneo.
 O sorteio dos elementos da amostra deve considerar tais estratos.
AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA
 Quando os elementos da população já se acham ordenados, não há
necessidade de construir o sistema de referência.
 São exemplos os prontuários médicos de um hospital, os prédios de uma rua, etc...
 A seleção dos elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um
sistema imposto pelo pesquisador.
SÉRIES ESTATÍSTICAS
TABELAS
 Um dos objetivos da Estatística é sintetizar os valores que uma ou mais
variáveis podem assumir, para que tenhamos uma visão global da variação
dessa ou dessas variáveis.
Tabela é um quadro que resume um conjunto de observações. 
TABELAS
Uma tabela compõe-se de:
 Corpo: conjunto de linhas e colunas que contém informações sobre a variável
em estudo;
 Cabeçalho: parte superior da tabela que especifica o conteúdo das colunas;
 Coluna indicadora: parte da tabela que especifica o conteúdo das linhas;
TABELAS
Uma tabela compõe-se de:
 linhas: retas imaginárias que facilitam a leitura, no sentido horizontal, de
dados que se inscrevem nos seus cruzamentos com as colunas;
 casa ou célula: espaço destinado a um só número;
 título: conjunto de informações, as mais completas possíveis, respondendo às
perguntas: O quê?, Quando?, Onde?, localizado no topo da tabela.
TABELAS
 Há ainda a considerar os elementos complementares da tabela, que são a
fonte, as notas e as chamadas, colocados, de preferência, no seu rodapé.
TABELAS
De acordo com as normas da Fundação IBGE, nas casas ou células devemos
colocar:
 Um traço horizontal (-) quando o valor é zero;
 Três pontos (...) quando não temos os dados;
 Um ponto de interrogação (?) quando temos dúvida quando à exatidão de
determinado valor;
 Zero (0) quando o valor é muito pequeno para ser expresso pela unidade
utilizada.
SÉRIES ESTATÍSTICAS
Denominamos série estatística toda tabela que apresenta a distribuição de um conjunto 
de dados estatísticos em função da época, do local ou da espécie. 
 Podemos inferir que numa série estatística observamos a existência de três
elementos ou fatores: o tempo, o espaço e a espécie.
 Conforme varie um dos elementos, podemos classificá-las em :
 Histórica
 Geográfica
 Específica
SÉRIES HISTÓRICAS, CRONOLÓGICAS, 
TEMPORAIS OU MARCHAS
 Descrevem os valores da variável, em
determinado local, discriminados segundo
intervalos de tempo variáveis.
SÉRIES GEOGRÁFICAS, ESPACIAIS, 
TERRITORIAIS OU DE LOCALIZAÇÃO
 Descrevem os valores da variável, em
determinado instante, discriminados
segundo regiões.
SÉRIES ESPECÍFICAS OU CATEGÓRICAS
 Descrevem os valores da variável, em
determinado tempo e local, discriminados
segundo especificações ou categorias.
SÉRIES CONJUGADAS – TABELA DE DUPLA 
ENTRADA
 Muitas vezes temos necessidade de apresentar, em uma única tabela, a
variação de valores de mais de uma variável, isto é, fazer uma conjugação de
duas ou mais séries.
 Conjugando duas séries em uma única tabela, obtemos uma tabela de dupla
entrada.
 Em uma tabela desse tipo ficam criadas duas ordens de classificação:
 Horizontal (linha)
 Vertical (coluna).
SÉRIES CONJUGADAS – TABELA DE DUPLA 
ENTRADA
SÉRIES CONJUGADAS – TABELA DE DUPLA 
ENTRADA
 A conjugação, no exemplo, foi série geográfica-série histórica, que dá origem à
série geográfico-histórica ou geográfico-temporal.
 Podem existir, se bem que mais raramente, pela dificuldade de representação,
séries compostas de três ou mais entradas.
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
 Por se tratar de um conceito estatístico
de suma importância;
 A frente daremos um tratamento
especial a esse tipo de distribuição.
DADOS ABSOLUTOS E 
DADOS RELATIVOS
DADOS ABSOLUTOS E DADOS RELATIVOS
Os dados estatísticos resultantes da coleta direta da fonte, sem outra manipulação 
senão a contagem ou medida, são chamados dados absolutos. 
Dados relativos são o resultado de comparações por quociente (razões) que se 
estabelecem entre dados absolutos e têm por finalidade realçar ou facilitar as 
comparações entre quantidades. 
Traduzem-se os dados relativos por meio de percentagens, índices, coeficientes e 
taxas
AS PERCENTAGENS
 Consideremos a série abaixo, e
calculemos as percentagens dos
alunos de cada nível de ensino.
AS PERCENTAGENS
 O emprego da percentagem é de grande valia quando é nosso intuito destacar participação
da parte no todo.
AS PERCENTAGENS
 Com esses dados, podemos formar uma nova coluna na série em estudo, como
segue:
AS PERCENTAGENS
Considere agora a série:
 Qual das cidades tem, comparativamente, maior número de alunos em cada
nível de ensino?
AS PERCENTAGENS
OS ÍNDICES
Índices são razões entre duas grandezas tais que uma não inclua a outra. 
ÍNDICES ECONÔMICOS
OS COEFICIENTES
Os coeficientes são razões entre o número de ocorrências e o número total 
(número de ocorrências e número de não-ocorrências). 
AS TAXAS
São exemplos:
 Taxa de Mortalidade: coeficiente de mortalidade x 1000;
 Taxa de Natalidade: coeficiente de natalidade x1000;
 Taxa de Evasão Escolar: coeficiente de evasão escolar x 100.
As taxas são os coeficientes multiplicados por uma potência de 10 (10, 100, 
1000, etc...) para tornar o resultado mais inteligível. 
EXERCÍCIO RÁPIDO 
1. O Estado A apresentou 733.986 matrículas na 1ª série, no início do ano de
1994, e 683.816 no fim do ano. O Estado B apresentou, respectivamente,
436.127 e 412.457 matrículas. Qual o Estado que apresentou maior taxa
evasão escolar?